高二数学上学期期末复习题一(文科)及答案
高二上学期数学期末试卷含答案解析(文科)
高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（）A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立2．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（）A．﹣8 B．10 C．2 D．43．（5分）方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（5分）命题p：“x2﹣3x﹣4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出下列结论：①若y=，则y′=﹣；②若f（x）=sinα，则f′（x）=cosα；③若f（x）=3x，则f′（1）=3．其中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）函数f（x）=1+3x﹣x3（）A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值7．（5分）到直线x=﹣2与到定点P（2，0）的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线8．（5分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）在空间直角坐标系中，若点点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|= ．14．（5分）函数f（x）=x3﹣8x2+13x﹣6的单调减区间为．15．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（11分）求适合下列条件的圆的方程．（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）；（2）过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．20．（12分）已知椭圆C 1： +y 2=1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上， =2，求直线AB 的方程．21．（12分）已知函数f （x ）=为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间．22．（12分）已知点A （﹣2，0），B （2，0），曲线C 上的动点P 满足•=﹣3．（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若过定点M （0，﹣2）的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）若动点Q （x ，y ）在曲线上，求u=的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接把命题改写成含有全称量词的命题即可．【解答】解：命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立，故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立．故选：A．【点评】本题考查全称量词及全称命题，理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键，是基础题．2．【分析】直接利用斜率公式求解即可．【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，∴，解得a=10．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．3．【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，可得圆心坐标．【解答】解：圆的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，即（x+1）2+（y+2）2 =4，故圆的圆心为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4．【分析】根据题意，求出方程x2﹣3x﹣4=0的根，分析可得若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，结合充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，p：“x2﹣3x﹣4=0”，即x=4或﹣1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件；故选：B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，关键是掌握充分必要条件的定义．5．【分析】根据题意，依次计算三个函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析3个结论；对于①，y==x﹣3，则y′=（﹣3）x﹣4=，正确；对于②，f（x）=sinα，为常数，则f′（x）=0，错误；对于③，若f（x）=3x，则f′（x）=3，则f′（1）=3，正确；其中正确的有2个；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．6．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=3（1+x）（1﹣x），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，+∞）递减，故函数f（x）即有极大值也有极小值，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【分析】确定M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，即可得出结论．【解答】解：动点M到定点P（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x 的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．9．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a 、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a ，即9（c 2﹣a 2）=16a 2，解得=． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．【分析】先求出公共焦点分别为F 1，F 2，再联立方程组求出P ，由此可以求出，cos ∠F 1PF 2=【解答】解：由题意知F 1（﹣2，0），F 2（2，0），解方程组得取P 点坐标为（），，cos ∠F 1PF 2==故选：B ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．11．【分析】由已知中几何体的三视图，我们可以判断出几何体的形状及底面直径，母线长，进而求出底面半径和高后，代入圆锥体积公式进行计算，此图圆锥下面放一个半球，把二者的体积进行相加即可；【解答】解：如图所示：俯视图为一个圆，说明图形底面是一个圆，再根据正视图和俯视图一样，可知上面是一个圆锥，高为2，直径为2，下面是一个半径为1的半球，可得该几何体的体积是V圆锥+V 半球=×π×12×2+=，故选：A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查球和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：空间直角坐标系中，点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式应用问题，是基础题．14．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣16x+13=（x﹣1）（3x﹣13），令f′（x）＜0，解得：1＜x＜，故函数的递减区间是：（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c=，a=1，∴b=1，∴C的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C四点不共面1是异面直线，故①错误；∴直线AM与CC1同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．是异面直线，故③正确；同理，直线BN与MB1是异面直线，故④正确；同理，直线AM与DD1故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【分析】（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知可得，求解方程组得到a，b，r的值，则圆的方程可求；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），由已知列关于D，E，F的方程组，求解得答案．【解答】解：（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则有，解得a=1，b=﹣4，r=2．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），则，解得D=﹣2，E=﹣4，F=﹣95．∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣95=0．【点评】本题考查利用待定系数法求圆的方程，考查计算能力，是基础题．19．【分析】（Ⅰ）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB，（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，A1D∩CD=D∴DE⊥平面A1DC，∵A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE；∴A1F⊥平面BCDE又∵BE⊂平面BCDE∴A1F⊥BE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，其中熟练掌握空间线面关系的判定及性质，会将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．20．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时， =2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴ =4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．21．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，设，则h′（x）=﹣﹣＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，由h（1）=0知，当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而当x＞1时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．22．【分析】（I）设P（x，y），运用向量的数量积的坐标表示，化简即可得到曲线C的方程；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，运用点到直线的距离公式，解不等式即可得到取值范围；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），u=的几何意义是直线QN的斜率，再由直线和圆相交的条件d≤r，解不等式即可得到范围．【解答】解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，，解得，k或k．即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），则直线QN的斜率为k==u，又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，由于直线QN方程为y+2=k（x﹣1）即为kx﹣y﹣k﹣2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，当k不存在时，直线和圆相切，则k的取值范围是（﹣∞，﹣]【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查直线和圆的位置关系，考查直线斜率的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．。
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2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）一、选择题（每题5分，共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离是（）A．2km B．3kmC．km D．3km2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．9B．4C．3D．23．在等差数列中，,则的前5项和=（）A．7B．15C．20D．254．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）A．50m2B．100m2C．200m2D．250m25．如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）A．B．C．D．6．焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．函数的导数为（）A．B．C．D．8．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．b B．D．C．-29．已知命题：命题.则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题10．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米11．方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆12．已知数列的前项和为，则的值是（）A．-76B．76C．46D．13二、填空题（每题5分，共20分）13. 若，，是实数，则的最大值是_________14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝___________．15. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是____________．16. 直线是曲线y=ln x（x>0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共12小题，每题5分）题号123456789101112答案C C B C B B B A C C A A二、填空题（共4小题，每题5分）13、2 14、815、 16、三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）17. 已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18. 已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围．19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20. 根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为；(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.21. 已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.22. 已知函数（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．文科（提高班）一．选择题（每题5分，共60分）1.考点：1．2 应用举例试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点：2．1 椭圆试题解析：，因为，所以，故选C．答案：C3.考点：2．5 等比数列的前n项和试题解析：.答案：B4.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为，则宽为，所以矩形面积为，故选C答案：C5.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：不等式等价于或作出可行域可知选B答案：B6.考点：2．2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为.答案：B7.考点：3．2 导数的计算试题解析：，故选B.答案：B8.考点：3．1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此判断：A．正确；因为：，所以：，B错误；，两个正数相加不可能小于，所以C错误；，D错误，综上正确的应该是A．答案：A9.考点：1．3 简单的逻辑联结词试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点：1．2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中，，，由余弦定理可知，解得AB=700.答案：C11.考点：2．1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离，点不在直线上，符合抛物线的定义；答案：A12.考点：2．3 等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：，所以，，，因此，答案选A.答案：A二．填空题（每题5分，共20分）13.考点：3．4 基本不等式试题解析：，，即，则，化简得，即，即的最大值是2.答案：214.考点：2．3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，所以．答案：815.考点：2．2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为答案：16.考点：3．2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m，n），，∴，∴.答案：三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）17.考点：2．3 等差数列的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列由题意得：解得：（Ⅱ）依题，为首项为2，公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案：（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1，2，3，4}18.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令，由题意得时，．当即，（舍去）当即，.综上可知，的取值范围是.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点：3．4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．答案：（1）；（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为，两顶点为由与两个焦点连线垂直得，所以由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则所以方程为21.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以，可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是22.考点：3．3 导数在研究函数中的应用试题解析：（1），所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由，作函数，其中由上表可知，，；，由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为∵，恒成立，∴答案：（1）（2）存在，，恒成立100. 在中，角所对的边分别为，且满足，.（I ）求的面积；（II）若，求的值．46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以答案：(1)2(2)。
高二数学文科上学期期末综合试题
数学（文科）参考答案13. 2300,x x R x ≤∈∃ 14．2=x 15 16. 25 解析：1、02≥+x x 10)1(-≤⇒≥+⇒x x x 或0≥x ，故选D 2、依题意可得4,3==b a ，从而得5=c ，则离心率35==a c e ，故选C 3、由函数x x f a log )(=在其定义域内是减函数，得10<<a ，故选A4、依题意，1314==q a a ，1=q ，则数列是各项都为3的常数列，n S n 3=，故选B5、因为b a ,为实数，所以当0=a 时，A 、B 、C 选项均可排除，故选D6、123)(2-='x x f ，则20123)(2±=⇒=-='a a a f ，经检验2-是极大值点，故选D7、依题意可知，ABC ∆是等腰三角形，且a CB CA ==，120=∠C °，从而由余弦定理可得a BC 3=，故选D8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B11、由函数图象可知0<x 时，原函数单调递增，对应导函数值恒正，0>x 时，原函数先增后减再增，对应导函数值先正后负再正的进行变化，故选C12、因为112=+y x ，所以()y x x y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥y xx y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立，所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D13、非命题就是命题的否定，故填R x ∈∃0，230x x ≤ 14、由题意可知4=p 且焦点在x 负半轴，故准线为2=x 15、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC16、由81535a a =可得04921=+d a 0)25()24(11=+++⇒d a d a 02625=+⇒a a ，又01>a ，所以0,02625<>a a ，故25=n 时，n S 最大。
高二数学上学期期末考试试卷(文科)(共5套,含参考答案)
高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（ ）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分 由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分 解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分 解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
高二年级(文科)数学第一学期期末试卷(后附详细答案)
高二年级第一学期期末考试试卷数 学（文科）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给0分．1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ．22143x y -= B ．22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C.充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8.曲线y=x-1/x 在x=1处的切线方程为 ( )A ．2x-y-2=0B ．2x-y+2=0C ．2x+y-2=0D ．X-y-2=09. 双曲线221259x y -=的离心率e 等于 ( ) A ．5B ．534 C ．3D ．910. 若函数f(x)=13-8x+2x 2,且f /(x 0)=4，则x 0等于( )A ．23B ．22C ．2D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“若0a >，则1a >”的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．求曲线x xy sin =在点M （∏，0）处的切线方程为 ．16. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．高二年级第一学期期末考试试卷答题卡数 学（文科）考试时间：120分钟 满分150分学校： 班级： 姓名： 总分：命题人：高尚军二、填空题（每小题4分,共20分）13． 14.15． 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知函数x ex f x ln )(= ； 求这个函数的图像在x=1处的切线方程。
湖北省高二上册期末数学文科试题与答案
湖北省高二上册期末数学文科试题与答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的是A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把等到价转化为，就能求出结果．解：需做加法与乘法的次数都是6次，，，，，的值为12；其中正确的是①④故选：A．本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题．2.把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C先看区间长度之间的关系：故可设或，再用区间中点之间的对应关系得到，解出，问题得以解决．解：将[0,1]内的随机数x转化为[0,2]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=2x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=1，所以，可得=0，因此x与的关系为：=2x；将[0,1]内的随机数x转化为[-2,1]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=3x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=，所以，可得，因此x与的关系为：=3x-2；故选C.本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题．解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系．3.抛物线的准线方程是，则的值为（）A. B. C. 8 D. -8【答案】B方程表示的是抛物线,，，抛物线的准线方程是，解得，故选A.4.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A. B. C. D.【答案】D执行程序框图，根据输出，可计算的值，由此得出判断框中应填入的条件．解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算，满足条件后，输出，由此得出判断框中的横线上可以填入？．故选：D．本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53.选B。
高二上学期期末考试数学(文科)试卷(共3套,含参考答案)
第一学期期末联考试题高二数学（文科）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆22143x y +=的离心率是A B ．12 C D ．142．已知命题:p x y <若，则22x y <；命题:q x y >若，则x y -<-；在命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ∨⌝中，真命题是A ．①③B ． ①④C ．②③D ． ②④3. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()()0,1xf x a a a =>≠且是定义域为R 的减函数，则函数()()log 1a f x x =-的图象大致是5. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为A ．321s s s <<B ．231s s s <<C ．312s s s <<D ．213s s s <<6. 已知向量()=cos ,1x a ，()cos ,1x -b =设函数()f x =⋅a b ，则A ．()f x 为偶函数且最小正周期为πB ．()f x 为奇函数且最小正周期为πC ．()f x 为偶函数且最小正周期为2π D ．()f x 为奇函数且最小正周期为2π 7. 已知数列{}n a 满足13132n n a a ++=+，且11a=，则5a = A. 52-B. 125C. 61D. 238- 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙 两组各5名学生在一次英语听力测 试中的成绩．已知甲组数据的中位 数为15，乙组数据的平均数为16.8， 则,x y 的值分别为A .25，B .5,5C .5,8D .88，9．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为 A ．23πB ．3πC ．4πD ．163π第8题图 第9题图元丙第5题图10． 若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A ．2 B ．4C ．8D ．11 11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为AB ．12C ．14-D ．1412．已知函数()1,02ln ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函 数()()g x f x k =-有两个零点， 则实数k 的取值范围为A ．()0+∞，B ．[)1+∞，C ．()01，D ．()1+∞，第Ⅱ卷 (非选择题 共90分二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。
高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
高二数学(文科)上册期末考试题(附答案)
高二数学（文科）上册期末考试题一.选择题:(每小题5分,共50分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( D )A ．79B ．69C ．5D ．-53．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>12”的…………………（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是 （ C ） A ．（0，0） B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ）A. 真命题与假命题的个数相同B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数6．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ B ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 488.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ） A.41 B. 21C. 22D. 239．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5二.填空题：(每小题5分,共20分)11．如果椭圆4x 2＋y 2＝k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于_______________. 16 12．动点 到点 的距离比到直线 的距离小2，则动点 的轨迹方程为________________________．13．与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为______________________14522=-x y14．若31<<x ，则22222-+-x x x 的最小值是___________. 1高二数学（文科）上册期末考试题一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11、 16 12、13、 14522=-x y 14、 1三.解答题: （共80分）15.（14分）已知等比数列}{n a 的前n 项和记为,n S a 3=3 ,a 10=384.求该数列的公比q 和通项a n解: 由a 10= a 3q 7 得q 7=128, ∴q=2 ………………………7分又a 3=3得a 1q 2=3 ∴ a 1=43 ………………………10分∴ a n =43×2n-1=3·2n -3…………………………………14分16．(14分)抛物线的焦点F 在x 轴的正半轴上，A(m ，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．解：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0) , …………………………2分∵A 点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m=p29①, ………………4分又|AF|=5||2=+m P②, …………………………9分 把①代入②可得:．即0910,52922=+-=+p p pp ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分∴所求的抛物线方程为x y x y 18222==或………………………14分17. (14分)如图在⊿MNG 中，己知NO=GO=2，当动点M 满足条件sinG-sinN=21sinM 时，求动点M MN O G解：∵sinG-sinN=21sinM ，∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=21×4．…………………………5分 ∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． …………………………10分 ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.∴b 2=c 2-a 2=3． …………………………12分∴动点M 的轨迹方程为：x 2-32y=1(x>0,且y ≠0)………………14分18.（13分）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1) 的定义域为B . (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)()x f 的定义域满足不等式2－13++x x ≥0, …………………2分 得11+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 …………………………6分 即A =(－∞,－1)∪[1,+ ∞) …………………………7分(Ⅱ) 条件B ⊆A 表明,集合B 是集合A 成立的充分条件,首先要求出集合B .由(x －a －1)(2a －x )>0, …………………………9分得(x －a －1)(x －2a)<0.∵a <1, ∴a +1>2a ,∴B =(2a ,a +1). …………………………11分 ∵B ⊆A , ∴2a ≥1或a +1≤－1,即a ≥21或a ≤－2, 而a <1, ∴21≤a <1或a ≤－2, …………………………12分 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. …………………………13分19.（13分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（I ）证明：2132,n n n a a a ++=-21112*2112(),1,3,2().n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴=∈-………………………7分{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。
高中二年级上学期文科数学期末试题(附含答案解析)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、抛物线x y 162=的焦点坐标为（ ）A. )4,0(-B. )0,4(C. )4,0(D. )0,4(- 2．在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.55 B.12 C.255 D.234、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A bccos <，则ABC ∆为 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S 的值为（ ） （A ）154（B ）152（C ）74 （D ）728．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5- （D ）52- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y （C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为 （ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845D 、⎪⎭⎫⎝⎛0,164511、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）A 、2B 、21+C 、31+D 、32+12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则=+2221x x （ ）A 、98B 、910C 、916D 、45二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若命题 "01,":0200<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为____________________；.14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则=7S . 15．曲线ln y x x =+在点（1,1）处的切线方程为 .16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,23x y ±=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．（１） 求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．18．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值.19．（本题满分12分）若不等式()()222240a x a x -+--<对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
(完整word版)高二第一学期数学期末考试题及答案(人教版文科)
2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C, 若∠CAB＝75°, ∠CBA＝60°, 则A、C两点之间的B. 3 km距离是（）A. 2 kmA．2kmC. kmD. 3 km2. 已知椭圆（）的左B．4C．3D．2焦点为,则（）A．93. 在等差数列中,,则B. 15C. 20D. 25的前5项和=（）A．74. 某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一B. 100m2C. 200m2D. 250m2个矩形的停车场.若圆的半径为10m,则这个矩形的面积最大值是（）A. 50m2A．50m25. 如图所示, 表示满足不等式的点所在的平面区域为（）B ．C ．D ．A ．6. 焦点为(0, ±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）B ．A ．C ．D ．7. 函数的导数为（）B ．A ．C ．D ．8. 若＜＜0, 则下列结论正确的是（）B ．A. bA ．bC. -2D ．9. 已知命题: 命题.则下列判断正确的是（）B. q是真命题A. p是假命题A．p是假命题C. 是真命题D. 是真命题10. 某观察站B. 600米C. 700米D. 800米与两灯塔、的距离分别为300米和500米, 测得灯塔在观察站北偏东30 , 灯塔在观察站正西方向, 则两灯塔、间的距离为（）A. 500米A．500米11. 方程表示的曲线为（）A. 抛物线A．抛物线B. 椭圆 C. 双曲线D．圆12. 已知数列的前项和为, 则的值是（）A. -76A．-76B. 76C. 46D. 13二、填空题（每题5分, 共20分）13.若, , 是实数, 则的最大值是_________14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点, 如果, 那么＝___________.15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点, 且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1, 则双曲线的方程是____________．16.直线是曲线y=l.x（x>0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡二、填空题（共4小题, 每题5分）13. 2 14、 815. 16.三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是, 且存在, 使得不等式成立.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围.19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元, 每生产一台仪器需增加投入100元, 已知总收益满足函数:（其中是仪器的月产量）.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时, 公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件, 求双曲线的标准方程.(1)经过点, 且一条渐近线为；(2) 与两个焦点连线互相垂直, 与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4, 设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解, 求实数k的取值范围.22.已知函数（）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数, 使得, 恒成立？若存在, 求常数的值或取值范围；若不存在, 请说明理由.文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1.考点: 1. 2 应用举例试题解析：由题意, ∠ACB＝180°－75°－60°＝45°, 由正弦定理得＝, 所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点: 2. 1 椭圆试题解析：, 因为, 所以, 故选C．答案：C3.考点: 2. 5 等比数列的前n项和试题解析: .答案：B4.考点: 3. 3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图,设矩形长为, 则宽为,所以矩形面积为 , 故选C答案: C5.考点：3．.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析: 不等式等价于或作出可行域可知选B答案: B6.考点: 2. 2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为.答案：B7.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：, 故选B.答案：B8.考点: 3. 1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知, 对两边取倒数的得, 综上可知, 以此判断：A．正确；因为：, 所以：, B错误；, 两个正数相加不可能小于, 所以C错误；, D错误, 综上正确的应该是A．答案：A9.考点: 1. 3 简单的逻辑联结词试题解析：当时, （当且仅当, 即时取等号）, 故为真命题；令, 得, 故为假命题, 为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点: 1. 2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中, , , 由余弦定理可知, 解得AB=700.答案：C11.考点: 2. 1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离, 点不在直线上, 符合抛物线的定义；答案：A12.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：, 所以, , , 因此, 答案选A.答案：A二. 填空题（每题5分, 共20分）13.考点: 3. 4 基本不等式试题解析：, , 即,则, 化简得, 即, 即的最大值是2.答案：214.考点: 2. 3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知, 直线过焦点, 则弦, 又因为, 所以．答案：815.考点: 2. 2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为, 所以双曲线顶点为, 椭圆离心率为,所以双曲线离心率为, 因此双曲线方程为答案：16.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m, n）, , ∴,∴.答案：三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析: （Ⅰ）设数列由题意得:解得:（Ⅱ）依题,为首项为2, 公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案: （Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1, 2, 3, 4}18.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令, 由题意得时, ．当即, （舍去）当即, .综上可知, 的取值范围是.答案: （Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点: 3. 4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时,∴当时, 有最大值为当时,是减函数,∴当时, 的最大值为答：每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元.答案：（1）；（2）每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元20.考点: 双曲线试题解析:（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为, 两顶点为由与两个焦点连线垂直得, 所以由与两个顶点连线的夹角为得, 所以, 则所以方程为21.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析: （1）, 因为, 所以在区间上是增函数,故, 解得．（2）由已知可得, 所以, 可化为,化为, 令, 则, 因, 故,记, 因为, 故,所以的取值范围是22.考点: 3. 3 导数在研究函数中的应用试题解析:（1）, 所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由, 作函数,其中由上表可知, , ；,由, 当时, , 的取值范围为, 当时, , 的取值范围为∵, 恒成立, ∴答案：（1）（2）存在, , 恒成立100.在中, 角所对的边分别为, 且满足, .（.）求的面积；（II）若, 求的值.46.考点: 正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又, , 而, 所以, 所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 而, 所以所以答案: (1)2(2)。
高二数学上学期期末复习题一(文科)
21．已知函数 f (x)
3
x
2
ax
b a, b
R．
（1）求函数 f ( x) 的单调递增区间；
（2）若对任意 a [3, 4] ，函数 f (x) 在 R 上都有三个零点，求实数
b 的取值范围．
高二数学上学期期末复习题一（文科）
1．命题“ x R, x2 2 x 4 0 ”的否定为（
）
A. x R, x2 2x 4 0 B.
x R, x2 2x 4 4
C. x R, x2 2x 4 0 D.
x R, x2 2x 4 0
2．与直线 x 3y 1 0 垂直的直线的倾斜角为
（）
A．
6
B．
3
C． 2 3
交 y 轴于点 P ，交椭圆于点 Q ，若 AOP 是等腰三角形， 且 PQ Q2A ，
则椭圆的离心率为
.
16．三棱锥 S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为
锥的体积为 _______
；
m ）．则这个三棱
17．已知直线 l : x 2 y k 1 0 被圆 C : x2 y2 4 所截得的弦长为
7-12
13．曲线 y xex 2 x 1 在点（ 0,1 ）处的切线方程为
.
14．直线 l1 : y 2x
15．如图，已知过椭圆
3, l 2 与 l1 关于直线 y x2 y2 a2 b2 1 a b
x 对称，直线 0 的左顶点 A
l 3 ⊥ l 2 ，则 l 3 的斜率是 ______. a,0 作直线 l
D． 5 6
3．已知双曲线 C: x 2 － y 2 ＝ 1(a ＞ 0， b＞ 0) 的离心率为 5 ，则 C 的渐近线方程为 ( )
高二数学上学期期末考试试题文含解析_1(共20页)
一中2021-2021-1学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题高二数学〔文科〕第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂．．．．．．．在答题卡上．．．．．.〕 1.抛物线的焦点坐标是〔 〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】抛物线22y x =焦点在轴上，那么得到答案.【详解】因为抛物线的方程为22y x =，所以其焦点在y 轴上，128p = 那么抛物线的焦点坐标是10,8⎛⎫⎪⎝⎭.应选：【点睛】此题考察了抛物线的焦点，属于简单题. 2.假设命题“〞为真命题，那么( )A.为假命题B. 为假命题C. q 为真命题D.为真命题【答案(dá àn)】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q 为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q 真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p 且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．3.条件，条件，那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：；【详解(xiánɡ jiě)】因为，p，q ⌝：，因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 4.曲线与的关系是( )A. 有相等的焦距，一样的焦点B. 有相等的焦距，不同的焦点C. 有不等的焦距，不同的焦点D. 以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果． 【详解】曲线与0＜k ＜9〕都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2=8，焦距相等，221259x y +=的焦点坐标在x 轴，的焦点坐标在y 轴，故两者的焦点不同.应选B ．【点睛】此题考察椭圆简单性质的应用，考察计算才能．注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意.5.i 是虚数单位，A. iB.C. 1D.【答案】B 【解析】 【分析(fēnxī)】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i 的性质计算． 【详解】， ．应选B ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察虚数单位i 的运算性质，是根底题． 6.复数 z 满足条件，那么复数z 所对应的点Z 的轨迹是〔 〕 A. 双曲线 B. 双曲线的右支C. 线段D. 一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】利用224z z +--= 表示复数Z 对应的点Z 到点和到点的间隔之差等于，得到Z 的轨迹是一条射线．【详解】复数Z 满足条件224z z +--=， 设,为虚数的单位， 那么，它表示复数Z 对应的点到点(2,0)A -和到点(2,0)B 的间隔 之差等于4=||AB ，故点Z的轨迹是一条射线.应选：D【点睛(diǎn jīnɡ)】题考察两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件代表的几何意义，是解题的关键，属于根底题.7.以下说法错误的选项是〔〕A. 回归直线过样本点的中心.B. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，那么判断“X与Y有关系〞的把握程度越小C. 两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值就越接近于1D. 在回归直线方程＝x＋中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y 平均增加个单位【答案】B【解析】【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【详解】A．回归直线过样本点的中心(),x y，故A正确；B．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系〞可信程度越大，故B不正确；C．两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近1，故C正确；D．在线性回归方程y＝x＋中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故D正确．应选(yīnɡ xuǎn)：B【点睛】此题考察了线性回归的有关知识，考察了推理才能，属于根底题．8.对变量x, y 有观测数据理力争〔，〕〔i=1,2,…，10〕，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据〔，〕〔i=1,2,…，10〕,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【答案】C【解析】变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关．9.过抛物线y2＝8x的焦点(jiāodiǎn)的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，假如x1＋x2＝6，那么|PQ|＝〔〕A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程，算出焦点为，准线方程为．利用抛物线的定义，有，结合PQ 经过焦点且，即可得答案.【详解】由抛物线方程为y 2＝8x ，可得,抛物线的焦点为(2,0)F ，准线方程为2x =-． 根据抛物线的定义，得所以又PQ 经过焦点F ，且126x x +=，.应选：C【点睛】此题经过抛物线的焦点的弦PQ ，在P 、Q 横坐标之和的情况下求PQ 的长．着重考察了抛物线的定义与HY 方程的知识，属于根底题． 10.对于实数x ，规定表示不大于x 的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是〔 〕A.B.C.D.【答案(dá àn)】B 【解析】【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到的范围,从而得到答案．【详解】由[][]241670x x -+<，得. 又[]x 表示不大于x 的最大整数，所以．那么不等式[][]241670x x -+<成立的充分不必条件， 即选出不等式[][]241670x x -+<的解集的一个非空真子集即可.根据选项那么B 选项满足. 应选：B.【点睛】此题考察一元二次不等式的解法和充分条件的选择，考察学生理解新定义的才能，是一道中档题． 11.F 是双曲线：的一个焦点，那么点F 到C 的一条渐近线的间隔 为〔 〕 A.B. 3C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点到直线的间隔 公式计算可得答案．【详解(xiánɡ jiě)】双曲线C ：225(0)x my m m -=>的方程化为：.所以双曲线C 的焦点在x 轴上，且.渐近线方程为：，取F 的坐标为，取一条渐近线. 那么点F 到C 的一条渐近线的间隔 ，应选：A【点睛】此题考察双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的HY 方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程．属于根底题. 12.椭圆，的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，那么椭圆的离心率是〔 〕 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 设出以为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a ，b 的关系式．从而求得椭圆的离心率． 【详解】显然(2,1)M - 在椭圆内， 设直线30x y -+=与椭圆的交点为，由M 是的中点有：,将,A B 两点的坐标代入椭圆方程得:,。
高二年级文科数学上学期期末考试试卷(附答案)
高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆2212x y +=的离心率是 （ ）A.2 C. 12D. 2 2． 11,22,5,2则24是该数列中的 （ ） A 第9项 B 第10 项 C 第11项 D 第12项 3．在ABC ∆中, 30,45, 2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )C. 34. 过抛物线y=x 2上的点M （21，41）的切线的倾斜角是 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒905.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导， 则下列结论中正确的是 （ ） A. ()f x 的极值点一定是最值点 B. ()f x 的最值点一定是极值点 C. ()f x 在此区间上可能没有极值点 D. ()f x 在此区间上可能没有最值点6.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（ ） A. 13p p ≤-≥或 B. 3p ≥ C. 9p ≥ D. 9p > 7.已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于 （ ） A. 31(1)23n -B. 131(1)23n --C. 21(1)33n -D. 121(1)33n --8.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A. 2x y =±B. 2y x =±C. 4x y =±D. 4y x =± 9.已知函数()()32,,0f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示 （12,x x 为两个极值点），且12x x >则有）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b <>D. 0,0a b ><10.已知直线y=kx-k 及抛物线22y x =，则 （ ） A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A 4个 B 6个 C 8个 D 2个12．已知梯形的两底的长度分别为(),a b a b <。
高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120 分钟满分：150 分注意事项: 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，请将答题卡 上交。
2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上。
3.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。
答在试卷、草稿 纸上无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设全集U 1,2,3,4,5, M 1,2,4, N 2,4,5，则（CU M） (CU N ) 等于( )A． 4B． 1,3C． 2,5D． 32. 设，“ x 1”是“ x 1”的（ ）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知直线 经过点 P2,5 ，且斜率为 3 ，则直线 l 的方程为（ ）4A． 3x 4y 14 0B． 3x 4y 14 0C． 4x 3y 14 0D． 4x 3y 14 04. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （ ）A．90B．110第1页 共11页C．250D．2095. 将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于 1 米的概率为（ ）A． 1 5B． 2 5C. 3 5D． 4 53x y 2≤06.已知变量x,y满足线性约束条件 xy2≥0x y 1≥0，则目标函数 z 1 x y 的最小值为 2（）A． 5 4B． 2C． 2D． 13 47. 下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①③B．①④C．①②④D．①③④8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A． 4 3B． 2 3C． 8 3D． 29. 若，，则的值为（ ）A．B．C．D．10. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． (x 2)2 ( y 1)2 1B． (x 2)2 ( y 1)2 1C． (x 2)2 ( y 1)2 1D． (x 3)2 ( y 1)2 1第2页 共11页11. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份有（ ）个面包．A．1B．2C．3D．412.设函数f x lg 1 2x11 x4，则使得f3x 2 f x 4 成立的 x 的取值范围是（ ）A． 1 3,1B． 1,3 2 C． ,3 2 D． ，1 3 , 2 第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
陕西省市高二上学期期末文科数学试题(解析版)
期末教学质量检测高二数学（文科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定是（） 30,31x x x ∃>≥+A. B. 30,31x x x ∃><+30,31x x x ∀<≥+C. D.30,31x x x ∀><+30,31x x x ∃<<+【答案】C 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“”的否定是． 30,31x x x ∃>≥+30,31x x x ∀><+故选：C.2. 已知函数可导，且，（）0()3f x '=000()()limx f x x f x x xΛ→+∆--∆=∆A. -3 B. 0C. 3D. 6【答案】D 【解析】【分析】利用导数的概念对进行整理，可得结论.000()()limx f x x f x x x∆→+∆--∆∆【详解】000()()limx f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆000()()limx f x f x x x∆→--∆+∆.()026f x '==故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题. 3. 在等比数列中，若，，则 {}n a 127a =513a =3a =A. 或 B.C. 或D.33-39-99【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，3a 1a 5a 23159a a a ==解得，由等比数列的符号特征知．选B. 33a =±33a =【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题. 4. 已知，则下列大小关系正确的是（） 01,0a b <<<A.B.C.D.2ab b a b <<2b ab a b <<2b a b ab <<2a b b ab <<【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为，所以，故错误；01,0a b <<<ab >b 对于B ，因为，所以，又因为，所以， 01,0a b <<<ab >b 0a <2a b ab >则，故正确；易知C ，D 错误. 2b ab a b <<故选：B.5. 已知，，若，则的最大值为（）． 0x >0y >41x y +=()()411x y ++A.B.C.D. 1941434【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式求最大值．【详解】， ()()()()2411941124x y x y +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当，即，时，等号成立．41141x y x y +=+⎧⎨+=⎩18x =12y =故选：A ．6. 已知函数f (x ) 的图象如图所示，则导函数f '(x )的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且[]3,3-原函数在处与轴相切，故()0,0x ()'0=0f 可知，导函数图象为D 故选：D7. 已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（） {}n a 20a <q A. B. 1q <-10q -<<C. D.1q >01q <<【答案】D 【解析】【分析】先确定,由得,根据的单调性确定的取值范围. 0q >20a <10a <{}n a q 【详解】是等比数列，故，当时，各项正负项间隔,为摆动数{}n a 11n n a a q -=0q <{}n a 列,故,显然，0q >1q ≠由得，又是递增的等比数列，故为递减数列,由指数函数的120a a q =<10a <{}n a {}1n q -单调性知. 01q <<故选:D8. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原2:2(0)C y px p =>F ()03,A y C O 点，若，则（） 6AF =OA =A. 3B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】根据焦半径公式求出，从而可求得，再根据两点间的距离公式即可得解. p 0y 【详解】解：由题意可得，解得， 362pAF =+=6p =则， 2026336y =⨯⨯=故.OA ==故选：B .9. 已知，则“”是“”的（） a ∈R 6a >236a >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 6a >236a >若，则或，推不出，故必要性不成立； 236a >6a >6a <-6a >所以“”是“”的充分不必要条件. 6a >236a >故选：A.10. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）x y ，+4200x y x y x y ≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩2z x y =+A. 2 B. 7C. 8D. 10【答案】B 【解析】【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案. 【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:平移直线，在可行解域内，经过点时，直线在纵轴上的截距最2y x z =-+B 2y x z =-+大，解二元一次方程组:的最大值为， ()+=4=331=2=1x y x B z x y y ⇒∴-⎧⎧⎨⎨⎩⎩，，，2317⨯+=故选：B.11. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球km km 半径约为6400，则该轨道的离心率约为（） km A.B.C.D.17676817368385736678513536【答案】A 【解析】【分析】根据题意求出即可求解.,a c 【详解】由题可知，，38564006785a c +=+=，解得，35164006751a c -=+=6768,17a c ==所以离心率为， 176768c a =故选:A.12. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是()f x ()f x '0x ()()00f x f x '=0x ()f x 的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（） A.B.y x =e x y =C. D. cos y x =y =【答案】D 【解析】【分析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四0x ()()00f x f x '=0x ()f x 个选项中的函数进行一一的判断即可．【详解】对于A ：，则，令，则，故有“巧()f x x =()f x '1=()f x =()f x '1x =()f x 值点”；对于B ，，则，令，故方程有解，故有“巧值()x f x e =()e x f x '=()f x =()f x '()f x 点”；对于C ，，则，令， ()cos f x x =()sin f x x '=-sin cos x x -=则.πππsin cos 00ππ,Z 444x x x x k x k k ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒=-∈ ⎪⎝⎭∴方程有解，故函数有“巧值点”． ()()f x f x '=()cos f x x =对于D ：定义域为，则，而， ()f x ={}|0x x >()f x '0=<()0f x >显然无根，故“巧值点”. ()f x =()f x '()f x =故选：D ．二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆的焦点坐标是___________.22111y x +=【答案】 (0,【解析】【分析】根据椭圆方程可判断焦点位置，并利用之间的关系直接求出，即可求出,,a b c c 焦点坐标.【详解】由知椭圆焦点在轴上，且，22111y x +=y 2222211,1,10a b c a b ===-=故焦点坐标为：， (0,故答案为：.(0,14. 写出一个离心率为___________.【答案】（答案不唯一） 2217y x -=【解析】【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得，假设双曲线ce a==c =的焦点在轴且，求出双曲线的标准方程，即可得答案． x 1a =【详解】根据题意，要求双曲线的离心率， ce a==c =若双曲线的焦点在轴，令，则，x 1a =c =b ==则要求双曲线的方程为， 2217y x -=故答案为： (其他符合的也对) 2217y x -=15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________. []:1,4,4ap x x x∃∈+>a 【答案】 (,0]-∞【解析】【分析】将问题等价转化为，恒成立，利用二次函数的性质即可求解. [1,4]x ∀∈4ax x+≤【详解】命题是假命题， []:1,4,4ap x x x∃∈+>即命题，是真命题， [1,4]x ∀∈4ax x+≤也即在上恒成立， 24a x x ≤-+[1,4]令，22()4(2)4f x x x x =-+=--+因为，所以当时函数取最小值， [1,4]x ∈4x =即，所以， min ()(4)0f x f ==0a ≤故答案为：.(,0]-∞16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距，则像高为___________. 236:1,12,cos 32OA OB A OB ∠====''【答案】##1.5 32【解析】【分析】利用余弦定理求得，再根据物距∶像距,即可求得答案. 9AB =61=∶【详解】由 ，则，23cos 32A OB ''∠=23cos 32AOB ∠=又，12OA OB ==则, 2222323228821212813232AB OA OB OA OB +-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯=即，9AB =又物距∶像距， 61=∶则，即像高为， 1362A B AB ''=⨯=32故答案为：． 32三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17. 设函数．2()6,f x ax ax a =-++∈R （1）当时，求关于x 的不等式的解集；1a =()0f x <（2）若关于x 的不等式的解集为，求实数a 的取值范围． ()0f x >R 【答案】（1）或 {|2x x <-3}x >（2） (24,0]-【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解， （2）由题意列不等式组求解， 【小问1详解】当时，，即， 1a =260x x -++<260x x -->即，解得或，(2)(3)0x x +-><2x -3x >所以当时，不等式的解集为或． 1a =()0f x <{|2x x <-3}x >【小问2详解】当时，的解集为，满足题意； 0a =()0f x >R 当时，由，解得， 0a ≠2240a a a ->⎧⎨+<⎩240a -<<综上，实数a 的取值范围是． (24,0]-18. 已知是等差数列，，. {}n a 11a =47a =（1）求数列的通项公式及前项和；{}n a n n S （2）若等比数列满足，，求的通项公式.{}n b 22b a =35b a ={}n b 【答案】（1），21n a n =-2n S n =（2）13n n b -=【解析】【分析】（1）根据条件列出方程求出公差即可得解； （2）根据条件列出方程求出公比，即可得出通项公式. 【小问1详解】设等差数列的公差为， {}n a d 则. 41712413a a d --===-∴，()12121n a n n =+-=-.()21212n n n S n +-==【小问2详解】设等比数列的公比为， {}n b q 由，，可得， 223b a ==359==b a 323b q b ==∴的通项公式为.{}n b 21333n n n b --=⨯=19. 已知函数在处有极值.()325f x x ax bx =-++-1x =-1-（1）求实数的值；,a b （2）求函数在上的最值.()f x []4,2-【答案】（1） 69a b =-⎧⎨=-⎩（2）max min ()1,()55f x f x =-=-【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案. ,a b （2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案. 【小问1详解】， ()325f x x ax bx =-++- ，()232f x x ax b '∴=-++解得，()()1411230f a b f a b ⎧-=--=-⎪∴⎨-=-+-='⎪⎩69a b =-⎧⎨=-⎩则，()239132(1)(3)f x x x x x =--=-++'-若，则；若，则或,()0f x ¢>31x -<<-()0f x '<3x <-1x >-即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，()325f x x ax bx =-++-1x =-1-故：69a b =-⎧⎨=-⎩【小问2详解】由（1）知，，()32695f x x x x =----，()()()23129313f x x x x x ∴=---=-++'若，则；若，则或, ()0f x ¢>31x -<<-()0f x '<3x <-1x >-在上单调递增，在上单调递减,()f x \()3,1--[)(]4,3,1,2---又，()()()()41,35,11,255f f f f -=--=--=-=-.max min ()1,()55f x f x ∴=-=-20. 在三角形中，内角所对的边分别为，ABC ,,A B C ,,a b c cos cos 2sin a C c Ab B+=（1）求；B （2）若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积．B 6A π=AD =ABC 【答案】（1）或； 6B π=56π（2 【解析】【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合求出；()sin sin A C B +=B⑵在三角形中利用余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求面积.ACD AC 【小问1详解】在△ABC 中，因为，由正弦定理得cos cos 2sin a C c A b B+=，sin cos sin cos 2sin sin 0A C C A B B +-=所以，即，又因为，所以sin()2sin sin 0A C B B +-=sin (12sin )0B B -=sin 0B ≠， 1sin 2B =因为B 是三角形的内角，所以或． 6B π=56π【小问2详解】因为为锐角，所以，△ABC 为等腰三角形，，在△ABC 中，设AC ＝BC B 6B π=23C π=＝2x ， 在△ADC 中，由余弦定理得， 222222cos773AD AC DC AC DC x π=+-⋅==解得x ＝1，所以AC ＝BC ＝2，所以， 1sin 2ABC S AC BC C=⋅⋅=A 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为. 222:1(1)x C y a a +=>12,F F （1）求椭圆的方程； C （2）椭圆上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，C P 12PF PF ⊥12PF F △请说明理由.【答案】（1） 2214x y +=（2）存在，面积为1【解析】【分析】(1)根据椭圆中的关系求解；,,a b c (2)根据可得，联立可求出，进而可求面积. 12PF PF ⊥22003x y +=220022003,1,4x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩0y 【小问1详解】椭圆222:1(1)x C y a a+=>，解得. =24a =椭圆的方程为.∴C 2214x y +=【小问2详解】由（1）知， ())12,F F 假设椭圆上存在点，使得，C 00(,)P x y 12PF PF ⊥则， ())120000,,0PF PF x y x y ⋅=--⋅--= 即，22003x y +=联立解得. 220022003,1,4x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩220081,33xy ==椭圆上存在点使得.∴C P 12PF PF ⊥. 1212011122PF F S F F y ∴==⨯=A 22. 已知函数. ()1mx x f x m=-（1）若，求曲线在处的切线方程；()e e 2.71828m =≈()y f x =1x =（2）若，证明：在上只有一个零点.01m <<()f x ()0,∞+【答案】（1）()e 1e 2e 20x y ---+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过求导求得曲线在处的切线斜率，再求切点坐标1x =(1)k f '=(1,(1))f ，点斜式求得切线方程即可；（2）将原函数的零点转化为函数的零点，通过求导判断在()m xg x x m =-()g x ()0,∞+单调，证明其在上只有一个零点.()0,∞+【小问1详解】当时，， e m =()e 1ex x f x =-.()()()()()''e e e 12e e e e e x xx x x x x x f x ---∴='=. ()()1111,11e ef f ∴=-=-'所求切线方程为， ∴()11111e e y x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即.()e 1e 2e 20x y ---+=【小问2详解】 证明：由，变形可得， ()10mx x f x m=-=0m x x m -=当时，，01m <<0x m >则函数只有一个零点等价于函数只有一个零点， ()1m x x f x m=-()m x g x x m =-可得，()1ln m x g x mx m m -'=-⋅又由，则，01m <<10,ln 0m mx m -><即在上单调递增，()()0,g x g x >'∴()0,∞+又，在上只有一个零点， ()0g m = ()g x ∴()0,∞+即函数在上只有一个零点. ()f x ()0,∞+。
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高二数学上学期期末复习题一（文科）
1．命题“2
,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A. 2
,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2
,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2
,240x R x x ∃∈-+> D. 2
,240x R x x ∃∉-+> 【答案】C
2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ） A ． 6π B ． 3
π
C ． 32
π
D ．6
5π 【答案】B
3．已知双曲线C:22x a
－2
2y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为
( )
A 、y=±14x （
B ）y=±1
3
x
（C ）y=±1
2
x
（D ）y=±x
【答案】C ；
4．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)
()2(lim
0000
x f x
x f x x f x 则（ ）
A ．2
1
B ．－1
C ．0
D ．－2
【答案】B
5．点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为( ) A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．2 【答案】B
6．若直线经过0,0,0,2A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ． 30° B ． 45° C ． 90° D ．0°
【答案】C
7．椭圆22
1259
x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）3
2
【答案】B
8．“4ab ”是“直线210x ay 与直线220bx y 平行”的（ ）
（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件
（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C
9．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ．BD //平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD
C ．AC 1⊥平面CB 1
D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 【答案】D
10．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A.2
(2)x ++2
(2)y -=1 B.2
(2)x -+2
(2)y +=1 C.2
(2)x ++2
(2)y +=1 D.2
(2)x -+2
(2)y -=1 【答案】B 11．已知函数f (x )＝1
2
x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．m ≥32
B ．m >32
C ．m ≤32
D ．m <3
2
答案 A
12．已知抛物线x y 42
=的焦点F 与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内
的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A ． 23-
B ．21
C ．21-
D ．2
2
【答案】C
13．曲线21x
y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 . 【答案】31y x =+
14．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______. 【答案】-2
15．如图，已知过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴
于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 . 【答案】
25
5
16．三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；
【答案】43
m
17．已知直线:210l x y k +++=被圆22
:4C x y +=所截得的弦长为2，则OA OB ⋅的值
为 ． 【答案】2
18．已知A 、B 是过抛物线2
2(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足
2AF FB =，3||OAB
S
AB =，则的值为
【答案】
19．如图，四边形ABCD 与A 'ABB'都是边长为的正方形，点E 是A 'A 的中点，AA'ABCD ⊥平面 ⑴求证：A'C //BDE 平面；
⑵求证：平面A'AC BDE ⊥平面； ⑶求体积A'ABCD V -与E ABD V -的比值。
【答案】（1）设BD 交AC 于M ，连结ME. 由ABCD 为正方形，知M 为AC 中点，
得到又，进一步得出. （2）由ABCD 为正方形 得到
由.进一步可得. （3） 。
20．已知圆2
2
:68210C x y x y +--+=，直线过定点()1,0A .
（1）求圆心的坐标和圆的半径； （2）若与圆C 相切，求的方程；
（3）若与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.
【答案】（1）圆心()3,4C ，半径2r =（2）1x =或3430x y --=（3）10x y --=或770x y --= 21．已知函数3
2
()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若对任意[3,4]a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）实数b 的取值范围是()4,0-.
22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，椭圆的短轴端点与双曲线22=12y x -的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求OB OA ⋅的取值范围.
【答案】(Ⅰ)22143y x +=；(Ⅱ)134,4⎡⎫
-⎪⎢⎣
⎭
l l l l r C l :4:1A ABCD E ABD V V --='A AC BDE ⊥平面平面','A A ABCE BD ABCD A A BD ⊥⊥∴⊥平面平面BD AC ⊥'//A C BDE 平面//'ME A C a。