数学建模
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Байду номын сангаас
The End
为找寻犯罪地点和 犯罪对象他会频繁 出入公共场所 但他会刻意地去避 免自己家的周围 在一个周期内， 在一个周期内，罪 犯会形成不规则的 以家为中心的安全 隔离带
周期成熟以后， 周期成熟以后，安全 隔离带会从不同形状 趋于稳定形状——距 趋于稳定形状——距 离衰退 通过大量对于受害者 当天行动的数据坐标 我们可以拟合数学方 程无限逼近安全隔离 带的形状， 带的形状，即得到罪 犯的住址区域
人才库讲座之数学建模
CONTENTS
We All Use Math Everyday 数学建模小探及数学建模在金融领域的应 用 全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数 学建模竞赛简介 数学建模需要的高等数学准备知识 数学建模所需要运用的软件介绍
We All Use Math Everyday
预测天气 讲述时间 操纵金钱 甚至是用数学去分析人的行为， 甚至是用数学去分析人的行为，再现一些场景 处理大量有规律的数据去预测下一步的变化 处理变量过多的无规则数据去追溯它们的本源
数学建模比赛所需要的准备
高等数学知识—— 高等数学知识—— 数学分析 概率论与数理统计 运筹学(Lingo) 预测与决策(Eviews) 运筹学(Lingo) 预测与决策(Eviews) 金融数学(Matlab) 应用多元统计分析(SPSS) 金融数学(Matlab) 应用多元统计分析(SPSS) 数学软件 小论文的写作练习
某城市发生单人犯罪12起连环杀人强奸案 某城市发生单人犯罪12起连环杀人强奸案 无法在被害者身上找到特别共性 无目击者， 无目击者，幸存者无法提供实质性特征 犯罪时间犯罪地点无规律可循
ANALYSE
连环杀人的罪犯在 城市内的活动取决 于他自身的需要 他会选择看似随机 的地方进行犯案 但有意识的制造随 机分布是不可能的 事情
此案件运用的数学建模思想
模型的假设 模型的建立 数据的搜集 方程的拟合 概率的分析
数学建模是什么？ 数学建模是什么？
数学建模就是用数学语言 描述实际现象的过程。 描述实际现象的过程。这 里的实际现象既包涵具体 的自然现象比如自由落体 现象， 现象，也包涵抽象的现象 比如顾客对某种商品所取 的价值倾向。 的价值倾向。这里的描述 不但包括外在形态， 不但包括外在形态，内在 机制的描述，也包括预测， 机制的描述，也包括预测， 试验和解释实际现象等内 容。
数学在经济学中的作用
马克维茨投资组合模型 为代表的数学模型 对于金融衍生品定价和预测所起到的作用 自回归模型 为代表的统计领域的模型对任 何需要预测未来趋势的经济金融领域产品 的作用 对于西方经济领域的模型在本国证券市场 是否可行的研究
马克维茨投资组合模型
马克维茨指出，任何投资者在企求“ 马克维茨指出，任何投资者在企求“高收 的同时，必定还希望“ 益”的同时，必定还希望“收益尽可能是 确定的” 也就是说， 确定的”。也就是说，投资者的决策目标 应该有两个： 尽可能高的收益率” 应该有两个：“尽可能高的收益率”和 尽可能低的不确定性（风险） “尽可能低的不确定性（风险）”。按照 马克维茨的想法， 马克维茨的想法，投资者需要找到一个最 佳的证券组合。 佳的证券组合。这个最佳组合最能满足投 资者在风险和收益之间的平衡。 资者在风险和收益之间的平衡。
窥一斑可见全豹
一个水池装有甲一条进水管和乙一条出水 要注满水池，单开甲管要3 管。要注满水池，单开甲管要3天，要输空 水池，单开乙管要4 水池，单开乙管要4天。问同时开甲管乙管 水池要注满的话需要多少时间？ 水池要注满的话需要多少时间？
可以考虑到的问题
以最不理想化去考虑问题并用数学方法模 拟 这个池子是否室内？ 如：这个池子是否室内？ 若在室外所在经度纬度是什么？ 若在室外所在经度纬度是什么？ 雨季是否会对这个池子的注水时间造 成影响？ 成影响？ 水垢会否造成甲乙管道的流速变化 。。。。。。
美国大学生数学建模比赛
MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 的缩写， Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞 交叉学科建模竞赛” 赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 COMAP（ 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办， SIAM，NSA， Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA， 等多个组织的赞助。 与其他著名数学竞赛（ INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 与其他著名数学竞赛（如 数学竞赛）的区别在于其着重强调研究问题、 Putnam 数学竞赛）的区别在于其着重强调研究问题、解决方案的原 创性、团队合作、交流以及结果的合理性。 创性、团队合作、交流以及结果的合理性。 竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内， 竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从 建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。 建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量 著名高校参赛。 个队伍参加， 著名高校参赛。2008 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，遍及五 大洲。 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。 大洲。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。 更多信息请登陆 COMAP 官方网站查询：http://www.comap.com 官方网站查询：
石油定价的预测
利用联立方程及数学软件进行石油价格走势的 预测 处理大量有规律的数据去预测下一步的变化 得到的数据和权威机构差一美元
股票市场的预测
利用CAPM模型预测股票或指数价格 利用CAPM模型预测股票或指数价格 事实证明中国证券市场并不成熟 原因可能是缺少卖空机制而且国情使然 故西方模型不适合中国证券市场 此领域算是金融数学的前沿
EXAMPLE
洒水器 某水滴掉下的位置受洒水 器压强、洒水器转速、 器压强、洒水器转速、洒 水器角速度、周围风速、 水器角速度、周围风速、 大气压强、 大气压强、重力等因素的 影响 即我们无法预测下一滴水 的掉落位置 但我们可以搜集所有已掉 下水滴的所有变量数据的 共性 找到洒水器的坐标位置
CASE
参赛心得
大一：掌握基础的高等数学知识，涉及面 最好广泛，听一些数学建模讲座，参加 最好广泛，听一些数学建模讲座，参加 “融数杯”模拟数学建模比赛 融数杯” 大二：了解数学建模所要应用的软件，尝 试掌握一种商业软件，跟队参加全国大学 试掌握一种商业软件，跟队参加全国大学 生数学建模比赛 大三：能够完成学术科技小论文，熟练掌 大三：能够完成学术科技小论文，熟练掌 握数学软件，参加全国及美国数学建模比 握数学软件，参加全国及美国数学建模比 赛
上海金融学院“融数杯” 上海金融学院“融数杯”模拟数学建模比 赛 银校杯〉 〈上海金融学院人才库 银校杯〉 ↓ 全国大学生数学建模比赛（CUMCM） 全国大学生数学建模比赛（ ）
↓
美国大学生数学建模比赛（ 美国大学生数学建模比赛（MCM/ICM） ）
http://www.shumo.com/wiki/doku.php?id=%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%94%9F%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BB% BA%E6%A8%A1%E7%AB%9E%E8%B5%9B_mcm_icm_%E7%AE%80%E4%BB%8B&do=index
有效边界图形揭示出 ：单个资产或组合资 产的期望收益率由风 险测度指标标准差来 决定； 决定；风险越大收益 率越高， 率越高，风险越小收 益率越低； 益率越低；风险对收 益的决定是非线性（ 益的决定是非线性（ 二次）的双曲线（ 二次）的双曲线（或 抛物线）形式， 抛物线）形式，这一 结论是基于投资者为 风险规避型这一假定 而得出的。 而得出的。
全国大学生数学建模竞赛
全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对 全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式， 集中的形式进行。 集中的形式进行。 竞赛一般在每年9月末的三天内举行。 竞赛一般在每年9月末的三天内举行。 大学生以队为单位参赛，每队3 专业不限。 大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研 究生不得参加。每队可设一名指导教师（ 究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师 ），从事赛前辅导和参赛的组织工作 从事赛前辅导和参赛的组织工作， 组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞 赛期间必须回避参赛队员， 赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与 讨论，否则按违反纪律处理。 讨论，否则按违反纪律处理。 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算 机和软件，在国际互联网上浏览， 机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外 任何人（包括在网上）讨论。 任何人（包括在网上）讨论。
The End
为找寻犯罪地点和 犯罪对象他会频繁 出入公共场所 但他会刻意地去避 免自己家的周围 在一个周期内， 在一个周期内，罪 犯会形成不规则的 以家为中心的安全 隔离带
周期成熟以后， 周期成熟以后，安全 隔离带会从不同形状 趋于稳定形状——距 趋于稳定形状——距 离衰退 通过大量对于受害者 当天行动的数据坐标 我们可以拟合数学方 程无限逼近安全隔离 带的形状， 带的形状，即得到罪 犯的住址区域
人才库讲座之数学建模
CONTENTS
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数学建模比赛所需要的准备
高等数学知识—— 高等数学知识—— 数学分析 概率论与数理统计 运筹学(Lingo) 预测与决策(Eviews) 运筹学(Lingo) 预测与决策(Eviews) 金融数学(Matlab) 应用多元统计分析(SPSS) 金融数学(Matlab) 应用多元统计分析(SPSS) 数学软件 小论文的写作练习
某城市发生单人犯罪12起连环杀人强奸案 某城市发生单人犯罪12起连环杀人强奸案 无法在被害者身上找到特别共性 无目击者， 无目击者，幸存者无法提供实质性特征 犯罪时间犯罪地点无规律可循
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连环杀人的罪犯在 城市内的活动取决 于他自身的需要 他会选择看似随机 的地方进行犯案 但有意识的制造随 机分布是不可能的 事情
此案件运用的数学建模思想
模型的假设 模型的建立 数据的搜集 方程的拟合 概率的分析
数学建模是什么？ 数学建模是什么？
数学建模就是用数学语言 描述实际现象的过程。 描述实际现象的过程。这 里的实际现象既包涵具体 的自然现象比如自由落体 现象， 现象，也包涵抽象的现象 比如顾客对某种商品所取 的价值倾向。 的价值倾向。这里的描述 不但包括外在形态， 不但包括外在形态，内在 机制的描述，也包括预测， 机制的描述，也包括预测， 试验和解释实际现象等内 容。
数学在经济学中的作用
马克维茨投资组合模型 为代表的数学模型 对于金融衍生品定价和预测所起到的作用 自回归模型 为代表的统计领域的模型对任 何需要预测未来趋势的经济金融领域产品 的作用 对于西方经济领域的模型在本国证券市场 是否可行的研究
马克维茨投资组合模型
马克维茨指出，任何投资者在企求“ 马克维茨指出，任何投资者在企求“高收 的同时，必定还希望“ 益”的同时，必定还希望“收益尽可能是 确定的” 也就是说， 确定的”。也就是说，投资者的决策目标 应该有两个： 尽可能高的收益率” 应该有两个：“尽可能高的收益率”和 尽可能低的不确定性（风险） “尽可能低的不确定性（风险）”。按照 马克维茨的想法， 马克维茨的想法，投资者需要找到一个最 佳的证券组合。 佳的证券组合。这个最佳组合最能满足投 资者在风险和收益之间的平衡。 资者在风险和收益之间的平衡。
窥一斑可见全豹
一个水池装有甲一条进水管和乙一条出水 要注满水池，单开甲管要3 管。要注满水池，单开甲管要3天，要输空 水池，单开乙管要4 水池，单开乙管要4天。问同时开甲管乙管 水池要注满的话需要多少时间？ 水池要注满的话需要多少时间？
可以考虑到的问题
以最不理想化去考虑问题并用数学方法模 拟 这个池子是否室内？ 如：这个池子是否室内？ 若在室外所在经度纬度是什么？ 若在室外所在经度纬度是什么？ 雨季是否会对这个池子的注水时间造 成影响？ 成影响？ 水垢会否造成甲乙管道的流速变化 。。。。。。
美国大学生数学建模比赛
MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 的缩写， Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞 交叉学科建模竞赛” 赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 COMAP（ 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办， SIAM，NSA， Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA， 等多个组织的赞助。 与其他著名数学竞赛（ INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 与其他著名数学竞赛（如 数学竞赛）的区别在于其着重强调研究问题、 Putnam 数学竞赛）的区别在于其着重强调研究问题、解决方案的原 创性、团队合作、交流以及结果的合理性。 创性、团队合作、交流以及结果的合理性。 竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内， 竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从 建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。 建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量 著名高校参赛。 个队伍参加， 著名高校参赛。2008 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，遍及五 大洲。 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。 大洲。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。 更多信息请登陆 COMAP 官方网站查询：http://www.comap.com 官方网站查询：
石油定价的预测
利用联立方程及数学软件进行石油价格走势的 预测 处理大量有规律的数据去预测下一步的变化 得到的数据和权威机构差一美元
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利用CAPM模型预测股票或指数价格 利用CAPM模型预测股票或指数价格 事实证明中国证券市场并不成熟 原因可能是缺少卖空机制而且国情使然 故西方模型不适合中国证券市场 此领域算是金融数学的前沿
EXAMPLE
洒水器 某水滴掉下的位置受洒水 器压强、洒水器转速、 器压强、洒水器转速、洒 水器角速度、周围风速、 水器角速度、周围风速、 大气压强、 大气压强、重力等因素的 影响 即我们无法预测下一滴水 的掉落位置 但我们可以搜集所有已掉 下水滴的所有变量数据的 共性 找到洒水器的坐标位置
CASE
参赛心得
大一：掌握基础的高等数学知识，涉及面 最好广泛，听一些数学建模讲座，参加 最好广泛，听一些数学建模讲座，参加 “融数杯”模拟数学建模比赛 融数杯” 大二：了解数学建模所要应用的软件，尝 试掌握一种商业软件，跟队参加全国大学 试掌握一种商业软件，跟队参加全国大学 生数学建模比赛 大三：能够完成学术科技小论文，熟练掌 大三：能够完成学术科技小论文，熟练掌 握数学软件，参加全国及美国数学建模比 握数学软件，参加全国及美国数学建模比 赛
上海金融学院“融数杯” 上海金融学院“融数杯”模拟数学建模比 赛 银校杯〉 〈上海金融学院人才库 银校杯〉 ↓ 全国大学生数学建模比赛（CUMCM） 全国大学生数学建模比赛（ ）
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美国大学生数学建模比赛（ 美国大学生数学建模比赛（MCM/ICM） ）
http://www.shumo.com/wiki/doku.php?id=%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%94%9F%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BB% BA%E6%A8%A1%E7%AB%9E%E8%B5%9B_mcm_icm_%E7%AE%80%E4%BB%8B&do=index
有效边界图形揭示出 ：单个资产或组合资 产的期望收益率由风 险测度指标标准差来 决定； 决定；风险越大收益 率越高， 率越高，风险越小收 益率越低； 益率越低；风险对收 益的决定是非线性（ 益的决定是非线性（ 二次）的双曲线（ 二次）的双曲线（或 抛物线）形式， 抛物线）形式，这一 结论是基于投资者为 风险规避型这一假定 而得出的。 而得出的。
全国大学生数学建模竞赛
全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对 全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式， 集中的形式进行。 集中的形式进行。 竞赛一般在每年9月末的三天内举行。 竞赛一般在每年9月末的三天内举行。 大学生以队为单位参赛，每队3 专业不限。 大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研 究生不得参加。每队可设一名指导教师（ 究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师 ），从事赛前辅导和参赛的组织工作 从事赛前辅导和参赛的组织工作， 组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞 赛期间必须回避参赛队员， 赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与 讨论，否则按违反纪律处理。 讨论，否则按违反纪律处理。 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算 机和软件，在国际互联网上浏览， 机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外 任何人（包括在网上）讨论。 任何人（包括在网上）讨论。