《分数四则混合运算和应用题》单元知识整理

广州市第中学汇景实验学校李梦蝶

分数四则混合运算

运算顺序：

同级运算，从左到右.

小技巧：可以随便调换位置，但要连同数字前面地运算符号一起调换.对于二级运算，遇“÷”先变“ ×”，除数变倒数，“一线到底”约分到最简分数.所谓“一线到底”，在加减法中，编一通分再计算，在乘除法中，遇“除” 变“乘”，一次过约分，约到不能再约分为主.（在第一级运算中，某两分数直接加或减得整数地情况除外.）个人收集整理勿做商业用途

异级运算，先乘除，后加减.

有括号，要先算小（）里面地，再算[ ].

简便运算

简便运算就更是千变万化了，在此不再最赘述了，但有一点我认为别太难为学习有困难地学生，只要他能用一般地方法算出来已是很了不起地了！个人收集整理勿做商业用途

文字题

文字题是比较能体现学生四则混合运算顺序是否掌握地一种题型，学生大多会用“直译”地方法，但遇到要改变运算顺序时，有相当部分地学生不会加小括号或中括号等，教学中，我常用如下地方法：个人收集整理勿做商业用途

、“直译” “缩句”，如：

加上除以地商，所得地和乘，积是多少？个人收集整理勿做商业用途

第一步：“直译” ÷×个人收集整理勿做商业用途

第二步：“缩句”：和×积（据最后地问题缩句），“和”与“×”表示有二级运算，第一级运算要加（），因此：（÷）×个人收集整理勿做商业用途

提醒：文字题中有“和”、“差”、“积”、“商”等字时，一般“和”、“差”地部分要加上（），当然这是有根据地，在没有括号地算式里，要“先乘除、后加减”，现在要先算“和”、“差”，当然先考虑是否要加（）.个人收集整理勿做商业用途

、分数乘法地意义在文字题中是个“陷井”，如：

比吨多是多少吨？

这道题中地“比吨多”不是“差比”，而是“倍比”，一不小心就会列成：

令人懊悔不已！正确地列式为：

×

当然，“比多地数是多少？”这道题一直是个有争议地文字题，原因有二：

一是分数既可以表示一个数，在这种情况下，可列为：.

二是分数也可以表示“分率”，在这种情况下，可列为：×（请帮助学生结合分数应用题来理解.）个人收集整理勿做商业用途

因而出题者如果表示第二种情况，一般写成“比多它地用方程解文字题地数是多少？”但是在百分数中就没有这个争议了：个人收集整理勿做商业用途

“比多地数是多少？”只有一种情况，因为百分数只表示一个数是另一个数地百分之几.列式为：×.个人收集整理勿做商业用途

、用方程解文字题.如：书

减地差乘一个数，等于，这个数是多少？个人收集整理勿做商业用途

解：设要求地数为χ，列方程，得

（—）χ

用方程解文字题本来是一种顺向思维地列式，但在实际应用中，很多学生不喜欢用方程解，有地学生认为它地格式要求太麻烦了，很容易因少写一个“解”或“设”而被扣了分甚至分，真地，有时我也在想，如果说没有“设”就不知道字母表示地是什么数，但其实在文字题中前辈

们已要求只能用综合式，不准用分步式，那字母表示地不是“要求地数”还会是什么数？另一个“解”字真地很重要吗？这也是我地困惑.个人收集整理勿做商业用途

应用题

相遇问题. 例

分数乘除法应用题.

例

已知一个数地是（±）,求这个数.

↓↓↓

单位“”分率对应

量没直接

给出

求单位“”

按比例分配应用题和分数应用题地结合.（沟通分率和比地关系）：例

黑兔地只数是白兔地→黑兔：白兔：

白兔地（）倍是两种兔地总和.

量率不对应，求总数（例）或部分数例

地（）是，求

↓↓↓

单位“”单位“”对应量

对应量

求对应量

求单位“”

↑↑↑

地（）是，求

“差比”和“倍比”合一：例例例

比多（少）求

↓↓↓

对应量对应量单位“”

单位“”

对应地分

率没直接

给出（±）

求对应量

求单位“”↑↑↑

比多（少）求

在以上四大类地分数应用题中，最终回归到分数乘、除法地概念上来：

（）求一个数地几分之几是多少.（用乘法计算）

（）已知一个数地几分之几是多少,求这个数.（用除法角或用方程解）

无非是在求单位“”地量时，不直接给您分率，或分率与给出地数量不对应.在求对应量时，单位“”地量没有直接给予，或给出地分率不对应.个人收集整理勿做商业用途

在审题时尽量引导学生往分数乘、除法地意义上靠.也可以以“比”或“比例”地知识来解答.（当然，这得靠老师改变教材地顺序，我习惯于把“正比例”地内容从下学期调到本学期来讲.学生更易于从线段图来找对应.）个人收集整理勿做商业用途

工程问题（和相遇问题对比学习）例.

由于对概念图地使用不熟，只好用提纲式整理，肯请不惜赐教！