完全平方公式倒数第二课

拓展思维
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（3）如果x2+kx+25是完全平方式， ±5 则 k=_____.
(4)如果9x2-mxy+16y2可化为一个
±24 整式的平方，则 m=_____.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
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（5）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2= 40 . （6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值. （7）已知 x+y=4，xy =-13， 2 2 求: x 3xy y 的值.
(a b) (a b) 4ab
2 2
大完全源自文库方与大平方差
一.公式的比较与拓展
拓展应用与方法总结
1.计算 （1）(a+b+c)2 （2） (2a-b+3c)2 （3）(a+b)3 （4）(a-b)3
例1： 1、已知x2＋y2 ＝13，xy＝6， 求（1） x＋y
解:(1)
(x+y) x y 2 xy
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a b c 2a 4b 6c 14 0,
2 2 2
求 : c a b的值.
1 1 2 (10)已知 a 3，求 a 2 的值. a a
平方差公式:
数学表达式：
(a b)(a b) a b
2
2
公式逆用：
a b (a b)(a b)
2 2
完全平方公式:
数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
谐音记忆：
你平方我平方，积的2倍放中央， 加的加减的减。同号加，异号减。
公式推广：
(a b c) a b c 2ab 2ac 2bc
2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2ac 2bc
2 2 2 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形1：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
a +b =(a+b) -2ab
3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= . 4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k=
.挑战思维极限
1. 已 知 x 3x 1 0, 求 x3 5x2 5x 18的 值
2
2.（ 跟 进 训 练 ） 已 知 x 2x 3 0, 求 x 5x 9x 3的 值
2 2 2
13 2 6 25
x+y= 5
拓展应用之挑战极限 8.a-b=2,b-c=3, 求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能
情况） 1.多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m=
.
2多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M=
a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
添括号时,如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变号;如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号.
.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (a+
2 b)
=
2
2 a
2 +b ;
(2) (a – b)
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
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(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 )
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
a +b = (a-b) +2ab
( a b) ( a b) a b 2
2 2 2 2
2
2
2
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形2：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
(a b) (a b) 4ab
2
(a b) (a b) 4ab
2 2
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ ( a + b ) +c ] 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
结果有三项！
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同：
平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
2
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2
(a b) 4, (a b) 36 （8）已知： 2 2 求: a ab b 的值.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
(9)已知 :
1 1 3.已知：x 3x 1 0，求x 2 x 的值。 x x
2 2
2
3
2
拓展应用之挑战极限
6.化简求值： 1 1 1 1 1 (1 2 )(1 2 )(1 2 )(1 )(1 ) 2 2 2 3 4 99 100
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
2 =a
–
2 b.
练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b - c = a + ( b-c );
(2) a – b – c = a – ( b+c ) ; (3) a - b + c = a – ( b-c );
能否用去括 号法则检查 添括号是否 正确?
(4) a + b + c = a - (-b-c ).