正交分解法例题及练习

正交分解法

在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤 ：

㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出

x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可

根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则

x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；

㈡将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 F x 和F y 表示;

㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出 F x 、Fy 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为 0,则

F x F cos ; F y F sin 。与两轴重合的力就不需要分解了;

㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

运用正交分解法典型例题

例1.物体放在粗糙的水平地面上， 物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成 30°角的力 物体仍然静止在地面上，如图 1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少 解析：对F 进行分解时，首先把 F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力, 行受力分析如图2所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力 方向的分力F y 来代替。则： F 作用，F =

50N,

对物体进

F X Fcos300,F y Fsi n3O 0 由于物体处于静止状态时所受合力为零, 直方向有： 则在竖

N Fsi n300

G N G F sin 30° 则在水平方向上有: f F COS300 一物体放在倾角为 0的光滑斜面上，求 例2.如图3所示， 使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力 4所示, 图1 引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图 其中 F i 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则： F i F 2 Gsi n

Geos

例3.三个力共同作用在 0点，如图6所示,

F i 、F 2与F 3之间的夹角均为60°，求合力。

解析：此题用正交分解法既准确又简便，以 0点为原点, (1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图

7所示: F 1x

F 1；F 1y 0 F 2x

F 2 cos60°; F 2y F 2 sin 60。 F 3x F 3 cos600;F 3y F 3Si n6O 0 然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力 F 1X F 2X F

3X F-i F 2cos600 - F 3cos600 F

y 合 F 1y F 2y F 3y 0 F 2si n6O 0 F^s in6O 0

(3)求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图 F y 合 2F F i 为x 轴建立直角坐标;

8所

示。

ii

r — 0 U 3;既 60，则合力与F 1的夹角为 600

F Y

1 F

F x 图8

1 .如图所示， 求绳对物体的拉力的大小。 用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体, 两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为

30° 和 40。，

2.(8分)如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作

用下沿地面作匀速直线运动。求：

(1)地面对物体的支持力

(2)木块与地面之间的动摩擦因数

3. (6分)如图10所示，在倾角为a=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的

光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F i和F2,求这两个分力F i和F2的大小。

图⑴

/ 丿y

4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为0 ,沿天花板

向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为□，则物体受摩擦力大小为多

少

8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37°,求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数。

(2)要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力

(sin 37°=, cos370=)

10.如图所示，物体的质量m 4.4kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直

墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g 10m /s2，求推力F 的大小。(sin37 0.6，cos37 0.8)

12.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为若要使小值

是多少