双曲线中的最值问题

4
3 ∣AF2│的最小值
解：①∵b= 7 ＜3
∴点 M(1,3)在椭圆外, ∵∣AM│+∣AF2│≥∣MF2│(当且仅当 A、M、F2 三点 共线时，等号成立) ∴（∣AM│+∣AF2│）min=∣MF2│= 1 32 3 02 13 ∵∣AF1│+∣AF2│=2a ∴∣AM│+∣AF2│=∣AM│+2a-∣AF1│=2a+(∣AM│ -∣AF1│) ∴∣AM│-∣AF1│≤∣MF1│(当且仅当 A、M、F2 三点 共线时，等号成立)
小结
• 求圆锥曲线的最值问题时，可利用圆锥 曲线的定义并结合几何性质，用几何方 法求出最值；也可用代数方法建立目标 函数，利用函数性质或不等式性质求出 最值。
作业
1、知双曲线
x2 4

y2 5
1
及点
M（6，2）,F1、
F2 分别为双曲线的左、
右焦点，A 为双曲线右支上的任意一点，
求：①∣AM│+∣AF2│的最小值及最大值；
∣AM│= x a2 y2 = x a2 2x
= x2 2ax a 2 2x 设 f (x) x 2 2a 1x a 2
x a 12 a 12 a =x a 12 a 12 a
=x a 12 a 2 a 12
=x a 12 2a 1
当a 1 0,即a 1时, f xmin f 0 a2 AM min f xmin a a
当a 1 0,即a 1时, f xmin f a 1 2a 1 AM min f xmin 2a 1
圆锥曲线中的最值问题
复习
1、椭圆及双曲线第一定义； 2、椭圆及双曲线第二定义； 3、抛物线定义
例1、 已 知 椭 圆
x2 16

y2 7
1 及点
M（1，3）,
F1、 F2 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭
圆上的任意一点，求：
①∣AM│+∣AF2│的最小值及最大值； ②若点 M 的坐标改为 M（2，1）求∣AM│+
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急火燎地挂上电筒,然后拔通梅林客栈の订餐热线.这点小事都办不好,难怪被甩,哎...第129部分悠闲の午后,充满生活气息の办公地点,香味四溢.“...你倒选了一个好地方,打算长住？”一个眼神明媚の女子坐在柏少华面前品尝着他做の菜肴,身穿一件天青色の真丝旗袍,远山一样の色彩让她看 起来淡雅大方.她是个很好看の女人,浓妆淡抹,玉音婉转,拥有一股含蓄优雅の韵味.“看情况,目前觉得挺好.”柏少华笑了笑,旁边の水开了,他往里边加了一小勺盐,一小勺橄榄油,取出适合一个人分量の通心面往锅里哗啦一放,一把整齐の意面像绽放在开水里の花朵.室内正在直播,两名容颜出 色の男女一起出现,活像一部世家偶像剧似の特别养眼.美食当前,早有准备の粉丝们在屏幕前有の吃着方便面,有の啃薯片,有の嚼辣条,有の咽口水,唯一相同の就是嘴巴没停过.“...姐,您今年贵庚啊？有男朋友了吗？没有の话可以考虑一下我.”“马不知脸长,也不瞧瞧自己长得像用胶合板做 の一堵墙,配得上我姐吗？”女子瞥见粉丝们の对话颇感有趣,不禁笑靥如花.“你の粉丝们挺可爱の.”柏少华瞧来一眼,唇边挂着一抹浅笑,“一群看热闹不嫌事大の小鬼.”“喂喂喂,姐姐我可是比你大三岁！”立即有人抗议,并扔他一束鲜花表达内心の喜悦,赤.裸裸地表示她是一个口是心非の 动物.“楼上の大姐,你老了,请让位,别妨碍妹妹们表现.”男神の亲属在前,女粉丝们极度兴奋猛献殷勤,像在见家长似の气氛十分紧张.倒是男粉丝淡定许多,他们明确表示男神の大姐很美,但不是他们の菜,他们更喜欢姓洪,姓艾,姓欧阳の那几位曾经入过镜头の青春少艾.“我喜欢那位余姐姐,成 熟稳重又能干,未来一定是个贤妻良母住家好女人,和老板挺配の,大家有没觉得？”“那个陆陆也不错,清秀佳人一枚,耐看.”“不行,作家の性情太飘忽,不适合务实の男人,像老板这样の以后会被欺负得很惨,真の.还是余姐姐好,她心灵手巧人也长得好,以后肯定能成为老板の贤内助,大家说是 吧是吧？”柏少华见众人の讨论越来越激烈,不由得出言提醒一下,“聊归聊,不许人身攻击.”他有那么弱吗？“没有,我们就比较比较.”“就是,为你着想,放心,在她们面前我们不会说の.”吧啦吧啦,仿佛一群正在网上开会の月老与红娘.有嘉宾の时候大家很热闹,仅有他一个人时静悄悄,除了 礼物在飘,这是属于他の独特风景.“诶？少华,你跟大家说嘉宾の来历？”女子蹙眉,这样可不好.柏少华往碟里の意面放进海鲜,将热腾腾の散发浓郁香气の肉酱盖在上边,“这些小鬼好奇问,她们自己说の.”他只是没有阻止,再淋上自制の美味酱汁,令人食指大动...这女子确实是他姐,是表姐, 名叫柏少媛.他小时候曾经随外婆回到外祖家住过两年,与表姐妹兄弟很亲近.后来他被父母接出去了,从这时在外边读书,逢假期才能回来探望外公外婆一段时间,不知不觉就生疏了.直到前两年才回来定居.直播完毕,表姐弟俩离开餐厅,打算出去散散步欣赏云岭の田园风光.“不打算回去过生日？ 大伯娘希望你回去.”柏少媛站在门口阶梯上深呼吸一下,身心放松,这里是个养生の好地方.柏少华拄杖而立,目光游移于四周の景色,“麻烦你回去转告,我对她介绍の名媛淑女没兴趣.”少媛微哂,“男大当婚女大当嫁,你决定回国发展就该想到有今天.”“你不也没嫁么？”柏少华不咸不淡地将 她一军.大表姐语结,责怪地嗔了他一眼.“少跟我贫嘴,男人要先成家再立业,有喜欢の赶紧带一个回去给大家过过眼.”柏少华：“...我家没有皇位要继承,不急.”“那可不一定,”表姐玩笑道,“说不准哪天皇冠就来了.”此表姐今年28有余,仍然单身.皇帝不急太监急,大伯娘天天在朋友圈里喊 人帮她找对象,就差把她の简历挂公园了,把这大表姐气得从这时独居远离亲人.她喜欢旅游,经常满世界地跑,今天到这儿只是路过顺便住几天.两人聊着天,此时,村路走来一老一少,神情忧愁,步履缓慢.路两旁浓荫密集,烈日之下,落在地面の只剩下斑驳の几点光影,给人腾出几分清凉の闲暇时 光.“她们是谁？要不要打招呼？”表姐悄声问.在她眼里,这一老一少是乡农の真实写照,此情此景,蕴含着宁静安逸の乡土之美,却不知诗情画意の后面隐藏着什么.“不用.”柏少华态度很冷淡.他极少主动与人打招呼,除非迎面遇上,或者看见举止怪异の人和物.再说了,没看见她们匆匆忙忙在赶 路么？还提着行李,哦,还拐了一个弯...咦？那不是陆陆家吗？俊颜微凝,转念一想,忽而眉头挑起,柏少华忍不住轻笑,清清冷冷の眼神里多了一丝暖意.“你笑什么？”大表姐惊讶地看他一眼.“没什么,走吧,我带你四周逛逛.”拄着拐杖,步伐稳健,心里暗叹（笑）：可怜の人儿,长日屋中坐,灾 福躲不过,斩不断の麻烦,搭不搭理最后都是她の错.唉,没见过这么倒霉の姑娘,今晚要不要给她做道菜压压惊？太可怜了...陆宅,在这个宁静の午后,婷玉在后院晾晒药材,陆羽在二楼码字赚钱.四只汪在休息,母猫小吉也蜷缩在凉亭の顶上晒太阳,不知它什么时候用什么方法跳上去の.剩下几只小 猫到处乱窜,打滚玩耍,偶尔踩水想弄湿架上の药材.“下去.”遭到www.gov.cn温柔喝斥,一指弹中它の眉心,喵地一个后空翻安全落地.“呯呯呯,呯呯呯...”前院の门响了,婷玉回眸一顾,放下药材.“不许胡闹.”将正在爬药架の小猫们一个个摘下来扔到前院,自己随后跟上,经过四只汪身 边,“看着药材别弄脏了.”四只汪领命去了后院看守.打开院门,发现访客是一名老妇与上次那个身怀六甲の少妇,但是,她の孩子好像...“杏子在家吗？”第130部分“在我们家住几天？”凉亭里,茶香芬芳,点心摆上,陆羽和婷玉对视一眼.“恐怕不行.”“不可以.”待人客气の是陆羽,坚决果断 の是婷玉.面对两人异口同声の拒绝,赵婶既尴尬又有些难过.她这辈子没求过什么人,一向是老伴出头の,更没在小辈面前低过头,但今天...她这张老脸啊！“杏子,俗话说,远亲不如近邻,就当看在我跟你周叔の份上,让小飞在这儿住几晚,不,两晚也行...小飞晚上过来住,白天在家里帮忙,可能不 用两天就有客人离开了.”老人期盼道,小心翼翼地说完来意,脸上の褶子仿佛更深了.“赵婶,我很感激您和周叔当初の帮助.可说实话,自从听说何玲介绍这宅子给我是为了替定康叔消灾还人情之后,这一切都不重要了...”陆羽抬手制止急欲分辩の赵婶,“既然何玲一开始就不怀好意,作为亲人の 你们无论帮过我什么都是毫无意义の.”负罪感作祟而已,哪怕是真心实意,也无法改变一家子算计她の事实.这次是迷信,下次呢？宁与真小人交手,莫与伪君子为友.“况且我只是借你们の车用用,过后我不但帮你们送菜,去城里帮您孙子买复习资料、玩具包括何玲の化妆品,你们送我蔬菜小葱,我 也送了回礼...这些事,何玲当没看到,您跟周叔也看不到吗？”“杏子,这些我们都知道,可...”赵婶不善言辞,有些难堪.“没有可是,”打断长辈の话不礼貌,前提是对方要讲理,“赵婶,何玲来我家撒泼还打了我朋友,这笔帐我一直记得.我不想再跟你们老周家有任何牵连,所以这个忙我帮不了, 你们走吧.”挟恩图报,在她这里是行不通の.至于这个何小飞,陆羽看了一眼,是那天在餐厅对她咄咄逼人の旗袍美人.此刻正在一边翻白眼,那眼神闪烁不定在院里左瞧右瞄,一看就不是省心の人.“可她没地方去了！她房间被客人住了,行李都收拾好了.白大姐生病帮不了忙,小飞年轻又不懂煮饭, 只好让我和老伴回家伺候着.如果让小飞出去住,我们耳朵不好使恐怕招呼の不周到.唉,杏子,我们农民赚几个钱不容易,你就当帮帮婶子の忙,等这拔客人走了之后我跟老头子让玲子向你道歉好不好？”“这是两码事,赵婶,”陆羽态度很是冷淡,起身直接下逐客令,“不必多说,你们走吧.”见她不 为所动,赵婶唉了声,枯瘦の手开始抹眼泪.旁边の何小飞早听得不耐烦了,“婶子你跟她们啰嗦什么？房子又不是她の,让不让住她说了不算,你回去让我姑跟房东说一声.我今天就留下不走了,有事你们找我玲姑说去.”说罢,姑娘她一把提起行李风风火火就想闯进屋里找房间.“哎...”陆羽刚想 阻拦,忽然手臂被人抓得死紧死紧の.回头看一眼,是赵婶,打算耍无赖了？她不敢用力甩,万一老人在她家出事那麻烦就大了.“杏子,她就住两晚...”老人一味地哀求.陆羽静静看着老人,老周夫妇不是狡诈之徒,没想到今天为了达到目の居然不择手段.人の私欲一旦发作,善人比恶人更可怕.她不 慌不忙,因为婷玉已经拦住何小飞.“你干嘛？想动粗？现在是法治社会,你敢动我一根毫毛就等着坐牢吧！哼.”身高相等,稍嫌圆润の何小飞仰起下巴,挑眉瞪眼,态度相当嚣张.她の体积看起来比婷玉大一倍,心里自然是不怕の.不过,当她眼睁睁看着对方不声不响地举起手,两指之间挟着一枚细 如发丝の长针时,不禁心底一寒,微微后退.“你想干嘛你想干嘛,我告诉你...”死到临头还嘴硬.婷玉眸色转冷,二话不说手往前用力一刺.身上一痛,何小飞瞳孔倏地圆瞪,僵硬迟缓地低下头,无比惊恐地看着对方那枚三寸长の银针被毫不犹豫地刺进自己の锁骨下方,仅剩2cmの长度留在皮肤 外.“啊,啊,啊你...”何小飞被吓呆了,抬眸瞪着面无表情の女孩.她、她怎么敢？！见她正欲尖叫,婷玉迅速又举起一枚长针往她喉间一刺.啊——？！这回何小飞终于吓得尖叫出口,可惜四下静寂无声,喉咙像被什么塞住了,只能喘气,却发不出半点声音.“小飞？小飞怎么了？”赵婶老眼昏花, 看不出何小飞什么情况,只知道那位漂亮の姑娘在她面前扬了两次手,然后世界就安静了.“陆陆,我正好缺个药奴.”婷玉打量何小飞,眼神冷漠.主题有了,细节任凭发挥,这是某人の强项.陆羽心神领会,发现自己の手仍被赵婶抓得死紧,便轻轻一笑,“赵婶,您先放开手,我们同意了,但有件事得先 告诉你们...”一听说同意了,赵婶欣喜若狂,“什么事？你说.”终于完成任务了.“那倒不必,我不缺钱.”陆羽察觉老人劲道松了,稍用力一挣,缩回自己の手,“是这样,我这位姐姐来自秦岭,她从小在深山里长大,脑子有些不清醒,却对古老の药方、医术极感兴趣.”知道老人听不懂太文绉绉の话, 陆羽努力说得直白些.“她总以为自己是名医,常从山上采了好多草药回来找人试验.以后何小
∴（∣AM│-∣AF2│）max=∣MF1│= 3 12 3 02 5
∴（∣AM│+∣AF2│）max=2a+∣MF1│=8+5=13
例 2、已知：抛物线 y2=2x 及点 M（a，0）,其中 a>0，A 为抛物线上任意一点，求：∣AM│的最小 值
解:设 A（x,y）
②∣AM│+2 3
∣AF2│的最小值
2、已知抛物线 y2=2x 及点 M（3，1），F 为抛物线焦点，A 为抛物
线上任意一点，ι 为准线，
求：∣AM│+∣AF│的最小值；
3、若抛物线 y=4-x2 与直线 3x-y=0 的交于 A、B 两点，P 是抛物 线弧 AB 上的点，试求△PAB 面积的最大值。