山西山西大学附属中学校下册期末精选专题练习(解析版)

山西山西大学附属中学校下册期末精选专题练习（解析版）

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）

A ．310m/s

B ．35m/s

C ．

3

52

m/s D ．

3

102

m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

2．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（）

A．A球最后才抛出

B．C球的初速度最大

C．A球离斜面最远距离是C球的三倍

D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方

【答案】C

【解析】

【详解】

A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据2

1

2

h gt

=可得，球在空中飞行的时间

2h

t

g

=

所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，故A项错误；

B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度

3

tan30

2

h

x gh

v

t t

︒

===

C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误；

C．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为

sin30

v v

⊥

=︒，cos30

a g

⊥

=︒

当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离

22

2

sin303

22cos308

v

v

d h

a g

⊥

⊥

︒

===

︒

A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球的三倍，故C项正确；

D．三球水平抛出，最终落在斜面上，则

2012tan30gt v t

=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则

tan y v gt v v α=

=

解得

tan 2tan30α=︒=

所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。

3．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s

C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m

D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．船以最短时间渡河时，渡河时间

150s=50s 3

d t v =

=船 所以渡河的时间不可能少于50 s ，选项B 错误； D ．以最短时间渡河时，沿河岸的位移

min 450m 200m x v t ==⨯=水

即到对岸时被冲下200m ，选项D 错误；

C ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有

3

sin 4

v v θ船

水＝

＝ 设对应的最短位移为s ，则

sin

d s

θ=

所以

150m 200m

3sin 4

d s θ

=

＝＝ 选项C 正确。 故选C 。

4．如图所示，在一倾角为ϕ的斜面底端以一额定速率0v 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（ ）

A ．

4

2

π

ϕ

-

B ．

4

π

ϕ-

C ．

4

2

π

ϕ

+

D ．

4

π

ϕ+

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得

()()2

020

1cos sin 2

1sin cos 0

2x v t g t y v t g t θϕϕθϕϕ⎧=-⋅-⋅⎪⎪⎨

⎪=-⋅-⋅=⎪⎩

解得

()2

2

sin 2sin cos v x g θϕϕϕ

--=⋅ 显然当4

2

π

ϕ

θ=

+

时

()

2

max

1sin v x g ϕ=+。 故选C 。

5．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知