第一章 行列式
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第一章 行列式
一、 填空题
1、行列式1+1
1
1111
1
1a b
b
+=- ． 2、按自然数从小到大为标准次序,排列的逆序数为_____.
3、三阶行列式124
221342
----中元素4的代数余子式32A = .
4、已知五阶行列式1
23453
2011111112
14035
4321=D ，=++++4544434241A A A A A 。
5. 在五阶行列式ij a 的展开式中含4213355421a a a a a 的项前面是 _____号(正号或负号).
6. 排列的逆序数是
7、排列24153的逆序数为_________ 8. 设一排列为，则其逆序数为 _____.
9、按自然数从小到大为标准次序,排列12345的逆序数为_____.
10. 若方程组1212
30
20x x x x λ+=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ=_____.
11. 若
122
21
1211=a a a a ，则=1
6
030
32221
1211
a a a a 12、按自然数从小到大为标准次序,排列的逆序数为_____.
13、设行列式D=
3
4
653021864212963，则44424132A A A ++=_____.
14.确定排列的奇偶性_____（奇排列/偶排列）. 15.若
122
21
1211=a a a a ，则=1
5338
332221
1211
a a a a _____.
16、设3521
1105
13
1
3
2
413
D --=
----，其(),i j 元的代数余子式为ij A ，则2122232433A A A A -+++=__ ____
二选择题
1、设3512
()1,1
2x f x x
x bx x ==++L L 则b =( ) （A ）5 （B ）-5 （C ）1 （D ）-1 2、若11
12
132122
233132
33
1a a a a a a a a a =，则111213
21
222331
32
33
333a a a a a a a a a ---_________ （A ） 1 （B ） 0 （C ） -3 （D ）3
3．已知3332
312322
211312
11a a a a a a a a a =3，那么33
32
3123222113
1211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A.-24 B.-12 C.-6
D.12
4. 设五阶行列式ij a m =，依下列次序对ij a 进行变换后，其结果是（ ）． 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于
第三列，最后用4除第二行各元素．
（A ）m 8； (B)m 3-； (C)m 8-； (D)m 4
1
．
三、计算题
1．行列式15
7811
112
09
634
3
7
D --=
--，求1424445A A A ++（其中4i A 为第i 行第4列元素的代
数余子式）。
2.计算行列式2341341241231234
.
3. 计算行列式n a b b b b a b b D b
b
a b
--=
-L L
M M O M L
.
4、计算4阶行列式
0111
101111011110
5、计算4阶行列式1222212222122221
6、计算4阶行列式3111131111311113
7、计算四阶行列式1
111110513
1
3
2
413
D -=
----. 8.计算行列式
0333303333033330的值.
9、计算行列式D=
x c c
c
b x b
b a a x a 1
111.
10.求解方程
0111111111111=x
x x x 。
11.计算行列式...........................n
a b b b b a b b
D b b
a b b b b a
=
12. 计算四阶行列式
142116531
32111101-.
13、计算4阶行列式
3
25
3344761010
206
4
1
5
--------。
第二章 矩阵及其运算
一、填空题
1、设向量(112)T α=，则T αα=__________.
2、若矩阵1100A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则n
A = ．
3、设A 为三阶矩阵，且A m =，则mA -= ．
4、设A 为n 阶方阵，满足220A A E ++=，则1A -= ．
5、1
1011-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
6. 设2()2f x x x =++，1221A ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则()f A =_____.
7、若矩阵2150,13102A B -⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则=AB _________
8、若14112,3
51031
6⎛⎫⎛⎫
⎪
==- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝
⎭
B C ，则=BC __________. 9. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100011001B ，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=2013201320130
02013
C ，则=BC 10、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则2015
A =_________
11、设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1011A ，则=n
A _________
12. 若A 与B 均为四阶方阵，2,2,A B ==-则13AB -=_____.