初二数学一对一辅导课件180
2019年新东方八年级数学一对一辅导讲义
第1节 整式【要点提示】1．理解整式的有关概念，熟练掌握整式加减乘除的运算规律，利用代数式准确表示有关实际问题和规律题；2。
在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式！【考点梳理】考点一 整式的有关概念1.代数式22,________2(1)1()3a b ab b xx ⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨-+⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪≠⎪⎪⎩⎪⎪≥⎩22单项式:-系数是次数是3整式(单独一个数或字母也是单项式)有理式多项式:a 是_____次_____项式1分式:x-1无理式2. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项考点二 整式的运算1． 整式加减（1）去括号添括号法则：a+（b-c ）=a+b-c ， a-（b+c ）=a-b-c ，a+b-c =+（ ）， a-b+c = -（ ）。
（2）整式加减的实质是合并同类项——系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．2．幂的运算法则：n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）； （a m ）n =____ ___（m ，n 都是正整数）；n n n b a ab =)(（n 为正整数）； n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； 10=a （a≠0）；n n a a 1=-（a≠0，n 为正整数）。
3．整式的乘除：(1)几个单项式相乘除 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式。
(5) 乘法公式： 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+； 完全平方公式：222222()2()2a b a ab b a b a b ab ±=±++=±，应用： 考点三：分解因式1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
2．分解因式的方法：（1）提公因式法；找系数的最大公约数与相同字母（因式）指数最低的积作为公因式。
八年级上期末复习(一)一对一辅导讲义
教学目标 1.复习平面直角坐标系及一次函数；2.复习三角形中的边角关系及全等三角形；3.复习轴对称图形与等腰三角形 重点、难点1、理解并掌握八年级上册知识点；2、三角形相关的几何证明。
考点及考试要求 1、平面直角坐标系2、一次函数3、三角形教 学 内 容第一课时 期末复习考点题型（一）1、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 40A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=52、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4、下列语句不是命题的是………………………………………………（ ）A 、x 与y 的和等于0吗？B 、不平行的两条直线有一个交点C 、两点之间线段最短D 、对顶角不相等。
5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．复习检测（A ） （B ） （C ） （D ） 6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 7、在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.8、如图（8），已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、C 、E 在同一直线上，则下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB 正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、49、已知如图（9），AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ） A 、BD+ED=BC B 、DE 平分∠ADB C 、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD10、如图（10），在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的有（ ） A 、EF=AP B 、△EPF 为等腰直角三角形C 、AE=CFD 、12ABC AEPF S S =Δ四边形EBAC C A BCA BCA BE EE 图（8）E D C B A图（9）ECDBA图（10）FEPCBA考点题型A B C D题型一、平面直角坐标系例1.（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 象限．变1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 例2.点A(m-1,2m)在第二象限内，求m 范围。
沪科版八年级上册全等三角形一对一辅导讲义
一、专题精讲 专题一：转化思想 例 1 如图，AB∥CD，OA=OD，点 F、D、O、A、E 在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．
D F C
例 2 如图，已知：点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC A
B
1 D
2 E
C
例 3 如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
例 4 已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF．
F
M B 巩固 1：如图 , E、D、B、F 在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．
责任成就教师，认真成就孩子！
C
求证：AE∥CF.
巩固 2 如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证： （1）AM=AN； （2）AM⊥AN。
N A 4 F E 1 B M 2 C 3
例 3 如图△ABC≌△EBD,问∠1 与∠2 相等吗?若相等请证明, 若不
责任成就教师，认真成就孩子！
相等说出
A O E
1
F
2
D
C
B
为什么?
巩固1如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求 DE 的长.
D
E
A
B
C
巩固2如图，△ABC≌△ADE.
（1）指出图中的对应边与对应角； （2）求证：∠BAD=∠CAE。
二、同步题型分析
题型 1：全等三角形的性质 例 1 问题：指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边 D A E B E C F F B D C D F A A F C B E E D
虹口小升初补习班恒高一对一八年级数学讲稿
2017第十五课时 直角三角形（1『知识点』：1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半。
4、勾股定理 『经典例题』1、已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 是AB 边的中点，CH AB 于H ，CD 平分∠ACB （1）求证：∠1=∠2（2）过点M 作AB 的垂线交CD 延长线于E 求证：CM=EM （3）△AEB 是什么三角形？证明你的猜想2、已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，CE 为AB 边上的中线，且∠ACD=3∠DCB 。
求证：DE=DC 。
3、在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，DE 与CF 平行且相等。
求证：AE=DF 。
4、如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点 求证：MN ⊥DEC变式：（上海中考）已知：如图6，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线。
DC=BE ，DG ⊥CE ，G为垂足。
求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B=2∠BCE 。
5、如图，在△ABC 中，∠B= 2∠C ，点D 在 BC 边上，且AD ⊥AC.求证：CD=2AB6、在ABC △中，120AB AC A =∠=︒，，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．如果1DE =，求BC 的长．7、在等边三角形ABC 中，点E 、D 分别在AB 、AC 边上，AE=CD ，CE 与BD 交与P, EF ⊥BD 。
求证：PF=12PE8、已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M 为EC 的中点．（1）如图，当点D ，E 分别在AC ，AB 上时，求证：△BMD 为等腰直角三角形； （2）如图，将图中的△ADE 绕点A 逆时针旋转45°，使点D 落在AB 上，此时问题（1）中的结论“△BMD 为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．9、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图1图3ABC『勾股定理』基础知识：填空题：1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
八年级数学第三周一对一个教辅导资料
八数第三周辅导资料2016.09.16 辅导内容：全等三角形（2）知识梳理：一、二、寻找两个三角形全等的途径（1）三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点①有两组对应角相等时；找②有两组对应边相等时；找③有一边，一邻角相等时；找④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS）基础测试：1．如图，若OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为( )A．60°B．50°C．45°D．30°2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ3．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述两个判断，下列说法正确的是( ) A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都错误D．①②都正确4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_______．6．如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED＝_______．第5题第6题第7题7．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P，P'分别在OA，OB上，如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP＝∠OCP'；②∠OPC＝∠OP'C；③PC＝P'C；④PP'⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：_______．8．若三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是_______．9．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD．例题讲解：一、截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
沪科版数学八年级一元二次方程辅导班一对一讲义
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+1的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．
二、能力点评
学法升华
一、知识收获
一元二次方程：方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的整式方程，一般地，这样的方程都整理成为形如 的一般形式，
二、方法总结
一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法
知识点二、直接开平方法
形如 的方程都可以用开平方的方法写成 ，求出它的解，这种解法称为直接开平方法。
知识点三、配方法
通过配方将原方程转化为 的方程，再用直接开平方法求解。
配方：组成完全平方式的变形过程叫做配方。
配方应注意：当二次项系数为1时，原式两边要加上一次项系数一半的平方，若二次项系数不为1，只需方程两边同时除以二次项系数，使之成为1。
格德教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课
类型
G趣味引导
T课本同步
S
A
授课日期时段
教学内容
一、同步知识梳理
知识点一、一元二次方程
方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的整式方程，一般地，这样的方程都整理成为形如 的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a、b分别是二次项和一次项的系数
题型4：直接开平方法
例1用直接开方法解下列方程
（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；
巩固1解方程
(1－3x)2＝1；(2x＋3)2－25＝0.
初中一对一精品辅导讲义：一次函数一对一辅导复习讲义
x+乞垂直，则k点的教学目标1、进一步掌握一次函数和正比例函数的•图象和性质，并能灵活解题。
2、根据不同的条件，会求一次函数的解析式。
3、学会.利用一次函数的图象和性质解决实际问题。
重点、难点使学生进一步理解一.次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。
考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题考点4：求一次函数的表达式，确定函数值考点5：利用一次函数解决实际问题教学内容第一课时一次函数知识回顾一、知识回顾P知识点「次函昨像1、一次函数y=kx+b的图像是经过点2、截距与斜率：直线y=kx+b(kHO)①b是与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.①由于k的值的不同，直线相对于x轴正方向的倾斜程度也不同，常数k称为直线的斜率.3、两条直线的平行：①如果直线y二kix+bi(艮工0)与直线y二k2x+b2(kz^O)平行，那么k】=k x>5工b2.②如果ki=ki>biHb2,那么直线y=kix+bi(ki^O)与直线y二k：x+b：(k：H0)平行.③直线y=kx+b(kHO,b>0)可以看成是由直线y=也向上平移b个单位得到.0；2^已知函数答案：Pl(b0)、变式练习：在直角坐标系中，己知B(2,2),在y 轴上确定点A,使AAOB 为等腰三角形, 则符合条件的点A 的坐标是 翌例3.一次函数y=kx +b 的自变量x 的取值范围是-3<x<6,相应函数值的取值范围是 -5<y<-2，则这个函数的解析式为• 分析：这个题并不难，只是学生很容易忽视一个答案，只是把x=-3,y=-5和x 二6,y 二-2代入解析』址例4、下图图象中，不可能是关于x 的一次函数y 二nix-(m-3)的图象的是( A.>c - >D- 1、关于x 的一次函数y 二kx+F+1的图象可能是正确的是( 2、下面图象中，关于x 的一次函数y=-mx-(zzz-3)的图象可能是(【答案】c变式练习: B• XD.O3.图中表示一次函数y=〃ir+〃与正比例函数y=（m>n是常数，〃〃心0）图象的是（）三、归纳总结归纳1・一次函数图像的识别K决定升降，b决定截距，多个函数图像注意k、b的统一性。
沪科版八年级上册一次函数一对一辅导讲义
教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型G趣味引导T课本同步S一次函数图像与性质A一次函数应用授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、函数定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
始终保持不变的量，称为常量；发生变化的量，称为变量知识点二、一次函数图像与性质y=kx＋ b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点知识点三、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）； ∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； （2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分） 由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0知识点四、确定一次函数解析式———待定系数法 步骤：解、设、列、答知识点五、一次函数图象的平移 设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。
（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。
）二、同步题型分析题型一：函数的概念例1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2 下列关于x ，y 的关系式中：①x ﹣y=3；②y=2x 2；③y=|3x |，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．② D ．①②③巩固1下列各图表示的函数是y 是x 的函数的 （ ）b <0直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限性质（1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升）（2）直线一定经过一、三象限1、y 随的增大而减小（直线自左向右下降）2、直线一定经过二、四象限巩固2圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量 题型二：函数自变量的取值范围 例1求下列函数中自变量x 的取值范围． （1）y=3x ﹣1； （2）y=+；（3）y=．巩固1写出下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y=2x ﹣3 （2） （3）（4）．题型三： 一次函数的概念例1．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x +1 ④y=2x 2+1，其中一次函数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1例2已知函数y=（m ﹣3）x |m |﹣2+3是一次函数，求解析式．巩固1下列函数：①x y 23-= ②12+-=x y ③x y 2=④x +y +3=0中是正比例函数的是 ，是一次函数的是 ； 巩固2当m ，n 为何值时，y=（m ﹣3）x |m|﹣2+n ﹣2．（1）是一次函数；xy O Axy O BxyO Dxy O C（2）是正比例函数．题型五：一次函数的图像与性质例1：一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．例2．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．例3.已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．巩固1．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．巩固2．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（）A． B． C．D．题型六：一次函数图形的平移例1若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－3例2如如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为______题型七：待定系数法确定一次函数的表达式例1一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．例2一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．例3已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．巩固1已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（﹣2，a），求这个函数的表达式．题型八：利用函数图像解方程(组)或不等式组例1如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax ﹣3的解是．例2如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）当n=3时，求直线l1、直线l2与y轴所围成的三角形的面积．巩固1．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．题型九：函数图像中的信息例1小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例3如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．巩固1．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．巩固2两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个一、专题精讲专题一：动点问题例1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．专题二：分类讨论思想例1如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．专题三：一次函数的实际应用例1（分段函数）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.例2（方案决策）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。
沪科版八年级上总复习一对一辅导讲义
题型三：一次函数的图像与性质 例 1 一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn≠0），在同一平面立角坐标系的 图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
例 2.已知一次函数 y=（2m+3）x+m﹣1， （1） y 轴上的截距为﹣3，求 m 的值； （3）若函数图象平行于直线 y=x+1，求 m 的值； （4）若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （5）该函数图象不经过第二象限，求 m 的取值范围
例 45 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需 一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型 号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元， 到乙地要耗资 0.3 万元； 从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元， 到乙地要耗资 0.2 万元． 设 从 A 省调往甲地 x 台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元． ⑴请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
十三章三角形中的边角关系
题型一：数三角形的个数 例 1 图中三角形的个数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11 题型二：三角形三边关系 例 1 下列各组条件中，不能组成三角形的是( A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为 1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
八年级上期末复习(二)一对一辅导讲义
第一课时 期末复习考点题型（二）1、写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式．2、如图（12）在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠A=360，BD 平分∠ABC ，问该图中等腰三角形有个3、如图13，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“”。
4、如图（14），在RT △ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，S △BDC =4，BC=8，则AD=。
5、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．6、如图，△ABC 边BC 长是10，BC 边上的高是6cm,D 点在BC 上运动，设BD 长为x,请写出△A ＣD 的面积y 与x 之间的函数关系式：，自变量x 的取值范围是。
图（12）DCBA图（13）E DCBA图（14）DCBA考点题型复习检测ABCD x 第6题图题型一、平面直角坐标系例1.（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）.A.（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）变1.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限例2.如果约定街在前，巷在后，则某单位在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（）Ａ．（2，5）Ｂ．（5，2）Ｃ．（5，5）Ｄ．（2，2）变2.有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a，)b表示某栋楼房中a层楼b房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？题型二、一次函数例3.（盐城市）函数y＝11x中，自变量x的取值范围是．变3.若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．例4.（日照市）已知直线y＝mx－1上有一点B（1，n），它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．12B．14或12C．14或18D．18或12变4.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．例5.（长沙市）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．解：（1）锅炉内原有水96L，接水2min后锅炉内的余水量为80L，等．（2）当0≤x≤2时，y=－8x+96当x>2时，y=－4x+88∵前15位同学接完水时余水量为（96－15×2L）=66L∴66=－4x+88 x=5.5min（3）小敏说法是可能的，即从第1min开始8位同学连接接完水恰好用了3min．变5.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．12图1BCAOP21DCBA第二课时 期末复习考点题型（二）题型三、三角形中的边角关系例6.△ABC 中，∠B=13∠A=14∠C，求∠B 的度数.变6.填空：（1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C =；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为； （3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； （4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B =；题型四、全等三角形例7、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC解：（补短法）延长AC 至F ，使AF ＝AB ，连PD考点题型△ABP ≌△AFP （SAS ） 故BP ＝PF 由三角形性质知PB －PC ＝PF －PC < CF ＝AF －AC ＝AB －AC变7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. （1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.题型五、轴对称图形与等腰三角形例8.有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°， 求折痕EF 的长．变8.如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．例9.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=0.5BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。
一对一辅导方案-初中数学(20201002212451)
4
1、了解一般不等式的解、解集及 解不等式的概念；
2、能够根据具体问题中的数量关 系，列出一元一次不等式和一元一 次不等式组解决简单的实际问题。
19、阶段性测试
2
20、四边形性质 探索
1、平等四边形的性质；
2、平等四边形的判别；
3、菱形；
4、矩形、正方形；
5、梯形;
6、探索多边形的内角和与外角和；
2、勾股定理及逆定理；
3、直角三角形的判定；
4、勾股定理及逆定理的综合运用；
5、重点题型及中考真题演练。
2
1、理解并掌握直角三角形的性质；
2、掌握直角三角形的判定；
3、能将直角三角形的性质应用到 实际生活中。
12、图形的平移 与旋转
1、生活中的平移；
2、简单的平移作图；
3、生活中的旋转作图；
4、简单的旋转作图；
4、掌握有理数的运算法则；
5、理解有理数的运算律，并能灵 活使用运算律简化运算。
2、整式的运算
1、整式的加减；
2、同底数幕的乘法；
3、幂的乘方与积的乘方；
4、同底数幕的除法；
5、整式的乘法；
6、平方差公式；
7、完全平方公式；
8、整流器式的除法。
4
1、了解单项式、多项式、同类项
和整式的概念；
2、 会确定单项式的系数和次数，3、 会确定多项式的项数和次数.
阶段性教学辅导方案
阶段（章节、单 元、模块）
内容
（包括阶段检测）
课时 数
教学目标
1、有理数的运算
1、数轴;
2、相反数、倒数、绝对值；
3、有理数的加减乘除；
4、有理数的乘方；
辅导讲义初二数学
(x 2)(x 3)
A. 只有(1);
B. 只有(4);
C.只有(1)、(3);
3、 x 为任意实数时，分式一定有意义的是 （
）
A． x 1 x2
B． x 1 x2 1
C． x 1 x2 1
4、若分式 x2 1 无意义,则( ) x 1
D.只有(2)、(4)
D． x 1 x 1
A.x=1
B.x=-1; C.x=1 或-1
博思教育辅导讲义
学员姓名： 年 级： 初二
课型： 一对一 辅导科目： 数学
第 2 课时 教师： 吕 老师
课题
分式
授课时间：1 月 21 日 14:00~15:15
备课时间： 1 月 20 日晚
教学目标
1、熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识； 2、通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解 决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等；
,
x3 x2
,
1 2
x2
y,
a2b2 4
,
a
1
5
,
m
5
a
中,是分式的有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
2.当 x=-3 时,在下列各分式中,有意义的有( )
D.4 个
(1) x 3 , (2) x 3 ,
x3
x3
(3) (x 2)(x 3) , (4) (x 2)(x 3) .
(x 2)(x 3)
5.对于分式 1 的变形永远成立的是( ) x 1
D.没有这样的实数
A. 1 2 ; x 1 x 2
八级数学全等三角形一对一辅导讲义
八数第二周辅导资料（TH）2016.09.10辅导内容：全等三角形（1）知识梳理：一、全等图形（概念及其性质）二、全等三角形（概念及其性质）三、全等三角形的判定（1）、判定全等三角形的方法：（2）、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
（1）缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线 8、等于同一角的两个角相等（2）缺条边的条件：1、公共边2、中点3、等量和4、等量差5、角平分线性质6、等腰三角形基础测试：1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．3．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE=9 cm ，EF=12 cm 则AB=____________，BC=____________，AC=____________．图（1） 图（2） 图（3）7、等面积法 8、线段垂直平分线上的点9、两全等三角形的对应边相等 10、等于同一线段的两线段相等如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．前三种情况都可以8·在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′② BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③9、如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．例题讲解：例1、（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC例2、（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．变式训练：1、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．例3、（2016•官渡区二模）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．变式训练：如图，,,,A F E B四点共线，AC CE=。
八年级数学上册一对一培优讲义(平行四边形)
八年级数学一对一个性化辅导教案学生学校年级次数第次科目数学教师日期时段课题平行四边形教学重点1、平行四边形2、常考题型及相关的方法讲解教学难点1、平行四边形2、常考题型及相关的方法讲解教学目标1、平行四边形2、常考题型及相关的方法讲解教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、对学生上节课的错题回顾讲解2、回顾上节课的知识点3、对本堂课要讲的教学内容进行说明二、教学内容1、平行四边形2、常考题型及相关的方法讲解3、教学辅助练习（或探究训练）4、知识总结5、知识的延伸和拓展布置作业：课后作业（详见讲义）管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结本堂课通过对平行四边形及相关的方法讲解，使学生对这些内容掌握更好。
学生签字：日期：年月日平行四边形要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.类型一、平行四边形的性质1、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．举一反三：【变式】如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.类型二、平行四边形的判定2、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H．求证：四边形EGFH为平行四边形．举一反三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BE＝DF，求证：∠AEC＝∠AFC．类型三、平行四边形与面积有关的计算3、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝60°，BE＝2cm，DF＝3cm，求AB，BC的长及ABCD的面积．举一反三：【变式】如图，已知ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求该平行四边形的面积.类型四、三角形的中位线4、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【巩固练习】1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）.A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO＝ODD.∠BAD＝∠BCD2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ). A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ).A. 1:2:3:4B. 2:3:2:3C. 2:2:3:3D. 1:2:2:14. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )．A．2 B．2 C．1 D．1 25. 平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）.A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）.A．1 B．1.5 C．2 D．37. 如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 cm，BC＝18 cm，△AOB的周长为54 cm，则△AOD的周长为________cm．cm．8. 已知ABCD，如图所示，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，ABCD的面积为____29．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．10. 在ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则ABCD的面积为______．11．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．三.解答题13. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长.。
八年级沪科版勾股定理复习一对一讲义
学智教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课主题 T(同步）勾股定理教学目标 1.掌握勾股定理及其逆定理2.学会利用勾股定理进行证明和计算授课日期及时段教学内容1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2、(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A ．13 B ．26 C ．47 D ．943、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、 其中能够成直角三角形的有-----------4、（青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，从顶点A 到顶点C ’的最短距离是__________．5、直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．课前检测勾股定理常见勾股数如下：3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,25 5,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：121112=； 144122=； 169132=； 196142=； 225152=；256162= 289172=； 324182=； 361192=； 400202=；441212=； 484222= 529232=； 576242=； 625252=； 676262=；729272=4、已知斜边和一条直角边求另一条直角边由a 2+b 2=c 2可得 a 2= c 2- b 2=(c+b) (c-b) （平方差公式） 例如，已知c=61, b=60, 则a 2= c 2-b 2= (61+60) (61-60) =121, 则 a=11已知c=41, b=40, 则a 2= c 2-b 2= (41+40) (41-40) =81, 则 a=9已知c=17, b=8, 则a 2= c 2-b 2= (17+8) (17-8) =25 x 9=52 x 32= (5 x 3)2 则 a = 5 x 3 =155、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。