11结构的稳定计算习题解答
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(k丨一2 F ) y 0
1
FPCrkl
2
给出失稳形式，如习题解
先求得支反力：FR
由aMA=0得
FP
A1
/
∖Λ
ky
-IA
FP
（b）
习题解11.3图
11.3（b）图所示。
11.3（C）图所示。
J2l 4J
(C)
5
kl
6
11.4用静力法计算习题
FPCr
数（发生单位相对转角所需的力矩）
【解】给出失稳形式，如习题解
（4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线 性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。
（5）正确。
（6）错误。
习题12.2填空题
（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的。
（2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越。
（3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y（x）必须满足条
件，并尽量满足 _条件。
（4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临界荷载FPCr=。
ElElFP
^-I-l-I
习题11.2（4）图
（5）习题11.2（5）图（a）所示结构可简化为习题 算，则弹簧抗转动刚度系数k=。
分析AC,由'MC=O得
~_FR
夏一-1
2
_13
T
ky
ky
11.4图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转动刚度系
∞
=0
习题11.4图
11.4图所示。
EI
B
(b)
（6）习题11.2（6）图（a）所示结构可简化为习题
弹簧刚度系数k1=,抗转动弹簧刚度系数k2=。
k2
(b)
习题11.2(6)图
【解】(1)二重性。
(2)
(3)
大。
位移边界；力的边界。
(4)
2
二EI
""2
I
。该对称结构的临界荷载， 可按反对称失稳形式(即两端简支压杆)
确定。
(5)
(6)
EI
（5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（）
（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式 下维持平衡。（）
【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近 似程度。
（2）错误。既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。
（3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计 算。
。
I
3EI
;
习题
I3
11.3
3EI
。
I
用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。
FP
【解】(1)
(3Fp
∞
E0
—
(a)
给出失稳形式,
Ma=0得
1
∙∙∙FPerkI
3
如习题解
(b)
习题11.3图
11.3(a)图所示。
(C)
(2)
(3)
习题
F
y/l
Φ1≡Mi
FP（!）
给出失稳形式，如习题解
由aMa=0得
第11章 结构的稳定计算习题解答
习题11.1是非判断题
（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度， 而在于改进计算工具。（）
（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（）
（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（）
（4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（）
1
FPCrkl
2
给出失稳形式，如习题解
先求得支反力：FR
由aMA=0得
FP
A1
/
∖Λ
ky
-IA
FP
（b）
习题解11.3图
11.3（b）图所示。
11.3（C）图所示。
J2l 4J
(C)
5
kl
6
11.4用静力法计算习题
FPCr
数（发生单位相对转角所需的力矩）
【解】给出失稳形式，如习题解
（4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线 性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。
（5）正确。
（6）错误。
习题12.2填空题
（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的。
（2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越。
（3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y（x）必须满足条
件，并尽量满足 _条件。
（4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临界荷载FPCr=。
ElElFP
^-I-l-I
习题11.2（4）图
（5）习题11.2（5）图（a）所示结构可简化为习题 算，则弹簧抗转动刚度系数k=。
分析AC,由'MC=O得
~_FR
夏一-1
2
_13
T
ky
ky
11.4图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转动刚度系
∞
=0
习题11.4图
11.4图所示。
EI
B
(b)
（6）习题11.2（6）图（a）所示结构可简化为习题
弹簧刚度系数k1=,抗转动弹簧刚度系数k2=。
k2
(b)
习题11.2(6)图
【解】(1)二重性。
(2)
(3)
大。
位移边界；力的边界。
(4)
2
二EI
""2
I
。该对称结构的临界荷载， 可按反对称失稳形式(即两端简支压杆)
确定。
(5)
(6)
EI
（5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（）
（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式 下维持平衡。（）
【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近 似程度。
（2）错误。既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。
（3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计 算。
。
I
3EI
;
习题
I3
11.3
3EI
。
I
用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。
FP
【解】(1)
(3Fp
∞
E0
—
(a)
给出失稳形式,
Ma=0得
1
∙∙∙FPerkI
3
如习题解
(b)
习题11.3图
11.3(a)图所示。
(C)
(2)
(3)
习题
F
y/l
Φ1≡Mi
FP（!）
给出失稳形式，如习题解
由aMa=0得
第11章 结构的稳定计算习题解答
习题11.1是非判断题
（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度， 而在于改进计算工具。（）
（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（）
（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（）
（4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（）