3.3.1 两条直线的交点坐标(优秀经典公开课教案及练习答案详解)

3.3.1 两条直线的交点坐标

学科： 数学 年级： 高一 班级

【学习目标】

1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．

【学习重难点】

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系

【预习指导】

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )

(2)点P 1(x 1，y 1)点P 2(x 2，y 2)，当直线平行于坐标轴时|P 1P 2|＝|x 1－x 2|.( )

(3)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．( )

2．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是( )

A ．(4，1)

B ．(1，4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，43 3．三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10与2x －y ＝10相交于一点，则a ＝________.

【合作探究】

1、分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0, L2： A2x+B2y+C2=0

如何判断

这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。

（2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。

（3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

2、例题讲解，规范表示，解决问题

例题1：求下列两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0

L2：2x+y +2=0 解：解方程组 34202220

x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图

6

4

2

-2

-4

-55y

x

例2、 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

（2）

L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

例3、已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. 解：解方程组若112-+a a ＞0，则a ＞1.当a ＞1时，－1

1-+a a ＜0，此时交点在第二象限内.

又因为a 为任意实数时，都有12

+a ≥1＞0，故112-+a a ≠0 因为a ≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在x 轴上，得

交点(－1

1,112-+-+a a a a ) 【巩固练习】

1、光线从M （-2，3）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。

2、 求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。

【当堂检测】

1．直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点坐标是( )

A ．(2，2)

B ．(2，－2)

C ．(－2，2)

D ．(－2，－2)

2．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，且经过原点的直

线的方程是( )

A ．19x －9y ＝0

B ．9x ＋19y ＝0

C ．3x ＋19y ＝0

D ．19x －3y ＝0

3．当a 取不同实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过一定点，这个定点是( )

A ．(2，3)

B ．(－2，3) C.⎝

⎛⎭⎪⎫1，－12 D ．(－2，0) 4．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则k ＝________.

5.过两直线2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为________．

【拓展延伸】

【课堂小结】

直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

【课外作业】 习题3.2第1题

【教学反思】