例谈物体质量的测量

漫谈物体质量的测量

——由太空授课引发的思考

214513 靖江市斜桥中学 夏桂钱

中国首次太空授课已圆满结束，它为我们展示了一节内容最神奇、教室最高远、观众最庞大的物理实验课。主讲老师王亚平清楚地演示、到位的操作、流畅的表达，让亿万观众领略太空的神奇和美妙。航天员默契的配合，不同场景的切换，天地对话的安排，激起学生探索宇宙的梦想。“除了应用牛顿第二定律外，还有什么办法可以在失重环境下测量物体的质量呢？”这一极具启迪性的课后思考题引发大家对物体质量测量的思考。本文就此问题分四个方面进行探讨，以飨读者。

1 地表环境常用测质量工具的分析

1.1 天平与杆秤测质量。天平与杆秤（包括中药店的戥子）等都是根据力矩平衡原理制成的，在太空微重力环境下，杠杆两边物体因失重不能产生对杠杆的作用力。因此，这两种测量工具到了太空就无能为力了。

1.2 弹簧秤间接测质量。弹簧秤是根据弹性范围内，弹簧伸长与所受拉力成正比的原理制成的。弹簧秤称出来的是物体在地面所受重力，再根据/m G g =公式进行换算，得出物体的质量。这种间接测质量的过程，仍离不开重力环境。因此，完全失重环境下，质量不同物体挂在弹簧秤下端时，弹簧秤示数均为零。

1.3 曹冲称象测质量。太空授课过程中，直播现场的一位学生可能是受“曹冲称象”故事的启发，通过天地对话回答了王亚平老师的问题。这一测量方法体现的是一种等效思想，即大象因重力引起的排水量，与石块因重力引起的排水量一致时，大象的质量与石块的质量相等。根据阿基米德原理，==F G gV ρ浮排水水排水

可知，这种等效思想离不开重力加速度g 。因此，这一创造性的方法在失重环境中仍不能使用。

1.4 台秤测质量。生活中的台秤通常有两类，一类如下图1所示，称量时，物体置于托盘，引起托盘下弹簧形变，弹簧带动指针将这种形变量显示于秤前示数盘上。另一类如下图2所示，横梁相当于杆秤，托盘置于杆秤一端。当物体置于托盘时，通过调节横梁右侧钩码和移动游码的方法使横梁平衡，则钩码加游码读数总和就是物体的质量。其测量原理和生活中的磅秤一样，都属于力矩平衡。随着科学技术的发展和改进，以上两类秤均已被电子秤所代替。

1.5 电子秤称质量。电子秤（包括高速收费处使用的地磅）是现代较精密也较方便可直接显示读数的测质量工具。其测量原理是：物体置于秤盘上时，压力施给传感器，使传感器发生形变，阻抗发生变化，同时环路中的电流发生改变，输出一个变化的模拟信号。该信号经过放大电路输入模数转换器，转换成便于处理的数字信号后输入CPU 运算控制，CPU 按一定程序将这种结果输出到显示器，直接显示质量读数。这种测量工具的先进之处在于，传感器和CPU

运算控制处图

1 图2

理器的使用。实际测量过程中，物体对秤盘的压力来源，离不开物体所受的重力。因此，在太空失重环境下电子秤同样不能使用。

总结以上生活中几种常用测质量的工具，我们可以得出以下结论：在太空失重环境下，凡与重力有关或测量原理中应用到重力加速度的测质量工具和仪器（包括此次太空授课中演示的单摆）均不能使用。

2 太空环境物体质量的测量

2.1 利用牛顿第二定律在失重环境下测质量。

天宫一号中固定在舱壁的支架型装置，就是一台质量测量仪。太空授课中航天员们用它演示测量了聂海胜的质量。其过程是，聂海胜固定于支架一端，王亚平用手轻轻拉开支架后松手，支架便在弹簧的作用下回复原位，装置上的LED 屏上便显示出数字：74.0，这表示聂海胜的实际质量是74千克。其原理是，装置中“弹簧一凸轮”机构，能够产生一个恒定大小可知的力，也就是将聂海胜拉回到初始位置的力F ，这个力促使聂海胜作加速运动，利用光栅测速系统测出身体运动的加速度a .根据/m F a =（牛顿第二定律变形式）计算出身体的质量。

2.2 利用牛顿第二定律测在轨道运行的航天器质量

1966年，美国曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的质量测定实验，从而找到了一种测定在轨道运行航天器质量的方法。某次实验时，用双子星号宇宙飞船m 1去接触正在轨道上运行的火箭组m 2（发动机已事先熄灭），接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船与火箭组共同加速，如图所示，双子星号宇宙飞船的质量m 1＝3400kg ，推进器的平均推力F= 910N ，推进器开动时间t=7s 20.91/v m s ∆=。

a

推力F

推进器的推力使宇宙飞船和火箭组产生的加速度20.91/0.13/7m s a m s s

==，根据牛顿第二定律12()F ma m m a ==+，可求得在轨运动火箭组的质量2191034036000.13

F m m kg kg kg a =-=-

≈ 2.3 利用简谐运动规律在失重环境下测质量。

太空授课时，王亚平老师演示了质量不同的两个物体挂在相同弹簧下作简谐运动的过程。她将两个物体拉到某一位置松手，两个质量不同物体在回复力作用下作频率不同的简谐振动。这一演示实验启发我们，简谐运动规律在太空失重环境和地面环境都是成立的，即利用简谐运动规律在失重环境下可以测物体的质量。其原理是，以被测物体为振子（设其质量为m ），与劲度系数为k 的弹簧相连组成弹簧振子装置，当其做简谐运动时，由周期公式2T = 可得：2

24kT m π

=，如果事先知道弹簧的劲度系数k 的前提下，再测出被测量物体的振动周期T ，即可求出被测物体的质量。

3 天体质量的测量

我们人类的地球，是一个非常巨大的球体。它的质量如何测量呢？千百年来，一直困扰着人们。其测量思路如下：

对于月球，地球的引力提供其绕地做圆周运动的向心力，即

2

224M m G M R R T

π⋅= 其中，G 为万有引力常量，M 为地球质量，m 为月球质量，T 为月球绕地球图3

的公转周期，R 为月球与地球之间距离。

由上式可得地球质量2

2

4M R GT π=，代入相关数据可得地球质量246.010M kg =⨯。

这一创造性地测量地球的质量的方法，实现了人类千百年来的梦想。同理，根据地球绕太阳的运行规律，也可计算出太阳的质量。这一测量思路得以实现，有两位科学家起着不可磨灭的贡献。其一是，英国物理学家牛顿，他发现的万有引力定律和牛顿运动定律在这一测量过程均有体现；其二是，英国另一位物理学家卡文迪许，他通过扭秤实验测出了万有引力常量G ，不仅使万有引力定律得到了实验验证，也使万有引力定律由预测走向了实际应用。因此，亨利·卡文迪许被人们誉为“第一个称量地球质量的人”。

4 测量微观带电粒子质量的方法

微观带电粒子的质量通常可通过质谱方法测量。质谱方法最早于1913年由J ·J ·汤姆生确定，后来又几经改善。英国科学家阿斯顿于1919年制成了第一台质谱仪，他用这台装置发现了多种元素的同位素，并第一次证明了原子质量亏损，他也因此获得1922年诺贝尔化学奖。试以下图4说明质谱仪测量带电粒子质量工作原理及计算方法。

容器A 中的带电粒子从狭缝1S 以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），经加速后，再通过狭缝2S 、3S 射入磁感强度为B 的匀强磁场，粒子在磁场作用下发生偏转，最终打到感光片上，若测得细线到狭缝3S 的距离为d ，即可导出带电粒子的质量m 的表达式。

解：以m 、q 分别表示带电粒子的质量和电量，以v 表示该粒子从狭缝2S 射