平面解析几何(经典)习题

平面解析几何（经典）练习题

一、选择题

1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是

（ ）

A ．2条重合的直线

B ．2条互相平行的直线

C ．2条相交的直线

D ．2条互相垂直的直线

2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ）

A ．a b a x y -=

B ．a

b

a x y += C ．b

a x y 1

+=

D ．b a

x y +=

3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为

（ ）

A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4

B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4

C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4

D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是

（ ）

A ．2

1 B ．23

C ．1

D ．－1 5．圆22

23x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是

（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．随a 值变化而变化

6．已知半径为1的动圆与定圆2

2

(5)(7)16x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程是

（ ） A ．2

2

(5)(7)25x y -++=

B ．2

2

(5)(7)3x y -++= 或2

2

(5)(7)15x y -++=

C ．2

2

(5)(7)9x y -++=

D ．2

2

(5)(7)25x y -++= 或2

2

(5)(7)9x y -++= 7．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点

（ ）

A ．(0，0)

B ．(0，1)

C ．(3，1)

D ．(2，1) 8．下列说法的正确的是

（ ）

A ．经过定点()

P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程

x a y

b

+=1表示

D ．经过任意两个不同的点()

()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程

()()()()y y x x x x y y --=--121121表示

9．已知两定点A (－3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x －4y ＋4＝0上，当PA ＋PB 取 最小值时，这个最小值为

（ ）

A ．513

B ．362

C ．155

D ．5＋102

10．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是 （ ）

A ．一条直线及一个圆

B ．两个点

C ．一条射线及一个圆

D ．两条射线及一个圆

11．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

的最大值是 （ ）

A ．1

2

B C D ．3

12．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM =

（ ）

A ．

4

B ．

532

C ．

2

D ．

2

二、填空题

13．已知△ABC 中A )1,4(-，B )3,2(-，C )1,3(，则△ABC 的垂心是 ．

14．当21

0<

1x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值 ．

16．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _ _ 17．若点N （a ,b ）满足方程关系式a 2＋b 2－4a －14b ＋45=0，则2

3

+-=

a b u 的最大值 为 ． 三、解答题

18．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程 为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．

19．求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的 方程．

20．已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的 a 、b 的值．

（1）直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；

（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等．

21．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程．

22．求圆心在直线0x y +=上，且过两圆2

2

210240x y x y +-+-=， 2

2

x y +2280x y ++-=交点的圆的方程．