数学一轮复习课件(文科)人教A第十章统计、统计案例与概率第1讲随机抽样

第1讲（步夯基释疑）

随机抽样

考点一]LajJ （训练1〕考点二1 LM2J （训练刃

；例3]:训练3 ]

1. 判断正误(在括号内打“ V ”或“ X ”

⑴在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几

次抽取有关，第一次抽到的可能性最大.(X)

(2)系统抽样在起始部分抽样时釆用简单随机抽样.(°)

(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20

的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.(其)

(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关・(X)

丿

［例1］下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮

球諒.

解(1)不是简单随机抽样.因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的.

(2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样.

(3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐

个”抽取.

(4)不是简单随•机抽样.因为不是等可能抽样.

规律方法

(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.

(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).

【训练1】⑴总体由编号为01, 02, 19, 20的20个个体组成，利 用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5 列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个 体的编号为

A.08

B. 07

C. 02 D ・ 01

亠丿"7 SV I 3 I JU4& "门心 IJ 叫

解析（1）从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次 选

出的数为08, 02, 14, 07, 01，所以第5个个体编号为01・ （2）A ，

（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）

A ・从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验

B. 从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

D中的总体中个体数较多，不易抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B・

答案(1)D (2)B

丿 解析（1）由系统抽样知识知，第一组1〜8号；第二组为9〜16 号；

第三组为17〜24号；第四组为25〜32号；第五组为 33〜40

号.第一组抽出号码为2,

则依次为10, 18, 26, 34.

（2）由系统抽样的定义知，分段间隔为常=25•故答案为C.

答案（1）2, 10, 18, 26, 34 ⑵C

【例2】（1）已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职

工， 将全体职工随机按1〜40编号，并按编号顺序平均分成5组.按 系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2, 则所有被抽出职工的号码为 ________ •

⑵为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法， 从

中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A. 50

B. 40

C. 25

D. 20

规律方法

(1)系统抽样又称“等距抽样”，所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码, 公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的。

(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.

考点突破考点二系统抽样

【训练2】⑴从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A. 5, 10, 15, 20, 25

B. 3, 13, 23, 33, 43

C. 1, 2, 3, 4, 5

D. 2, 4, 6, 16, 32

⑵（2014•临沂模拟）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 16

解析（1）间隔距离为10,故可能编号是3, 13, 23, 33, 43.

⑵因为29号、42号的号码差为13, 所以3+13=16,即另外一个

同学的学号是16.

答案（1）B （2）D

规律方法

在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即m •• M=n ： N.

【训练3】(2014•云南检测)某公司一共有职工200人，其中老年人25人，中年人75人，青年人100人，有关部门为研究老年人、中年人、青年人对公司发展的态度问题，现在用分层抽样的方法从这个公司抽取m人进行问卷调查，如果抽到老年人3人，那么加=()A. 16 B.

20 C. 24 D. 28

解析由詁為

解得加=24,故选C・

答案C