17.1《勾股定理》(2)优质课公开课课件获奖

现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D
两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值
A
是多少? （结果保留两位小数）
C
O
BD
例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC2 12 22 5
例1
一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
练习一
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一 个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多 长？（结果保留整数）
在Rt△COD中， ∵∠COD=90°
∴ CO2+ OD2＝CD2
1.92+ OD2＝ 2.62
∴OD＝
3.15
～ ～
1.77
∴BD＝1.77－1＝0.77
∴梯子顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m，而是外 移约0.77m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
例4:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦
苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度
和这根芦苇的长度各是多少？
例2：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯 子底端B也外移0.5m吗？
A
解：在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°
∴ AO2+ BO2＝AB2
C
2.42+ BO2＝2.62
∴OB＝1 由题意得：CD＝AB＝2.6
CO
B
D
OC＝AO－AC＝2.4－0.5＝1.9
复习：
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
结论变形
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
练习
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
B
A
10 6
C
A
8
C
2
30°
回答：
45°
2
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？
解:设DE为X, 则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF2
10
82+ BF2＝102
A
D
∴BF＝6
8
10 X
X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
E
(8-
X)
∴
∵∠C=90° CE2+CF2＝EF2
B 6 F 4C
(8－ X)2+42=X2
练习
如图，分别以Rt △ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间
有的关系式为 S1 S2 S3 ．
C S2 S3
A
B
S1
变式：你还能求
出S1、S2、S3之间
的关系式吗？
S3
S2
S1
这节课你有什么收获？
D
C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
练习二
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m， AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
D
解:设水池的深度AC为X米,
C
B
则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得: BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
A
X=12
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知 AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
16X=80 X=5
64 －16X+X2+16=X2 80 －16X=0
例6： 如图，边长为1的正方体中，一只
蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬
到顶点B的最短距离是（ B ）.
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1
B
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.