圆周率ppt

约在公元530年，印度数学大师阿耶波多利 用384边形的周长，算出圆周率约为 √9.8684。婆罗门笈多采用另一套方法，推 论出圆周率等于10的算术平方根。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率 17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年 的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算 到20位小数值，后投入毕生精力，于1610 年算到小数后35位数，该数值被用他的名 字称为鲁道夫数。
排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数， 使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本 号是3.141592
3月14日为圆周率日，“终极圆周率日”则是1592年3月 14日6时54分，(因为其英式记法为“3/14/15926.54”，恰 好是圆周率的十位近似值。)和3141年5月9日2时6分5秒 （从前往后,3.14159265）4.
圆周率符号
一个是355/113（约等于3.1415927），这 一个数比较精密，祖冲之称它为“密率”。另 一个是22/7（约等于3.14），这一个数比较 粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。
祖冲之求得“密率”，并且明确地用上、下两 限来说明圆周率这个数值的范围。在一千 五百年前，他有这样的成就和认识，真值 得我们钦佩。
数学分析 特斯林近似公式： 欧拉恒等式： π的连分数表示：
数论
两个任意自然数是互质的概率是 6/(π*π)。 任取一个任意整数，该整数没有重复质因
子的概率为 6/(π*π)。 一个任意整数平均可用 π/4 个方法写成两
个完全数之和。
概率论
设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地 板，现在随意抛一支长度比木纹之间距离 小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。 这就是布丰投针问题。1777 年，布丰自己 解决了这个问题——这个概率值是 1/π。
定义：
圆周率，一般以π来表示，是一个在数学 及物理学普遍存在的数学常数。它定义为 圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之 面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、 圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在 分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。
历史发展：
实验时期 一块产于公元前1900年的古巴比伦石
日本人AkiraHaraguchi曾在2005年将π背到了小数点后第 83431 位，创造了个人背诵圆周率的世界纪录。
在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通 常的整头数，而是$14,159,265，这当然是由π小数点后的 位数得来。（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股， 集资额为$2,718,281,828，与数学常数e有关）
例如，金字塔的周长和高度之比等 于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半 径之比。
公元前800至600年成文的古印度宗 教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数 339/108, 约等于3.139。[3]
几何法时期
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突 出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过数学算法计算圆周率近似 值的先河。他求出圆周率的下界和上界分别为 223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为 圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两 侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻 祖。
中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的 中有“径一而周三”的记载，意即取π=3。[4]汉 朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等 于10的开方（约为3.162）。这个值不太准确，但 它简单易理解。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计 算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一 直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所 失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。后来 发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到 1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满 意的圆周率3927/1250=3.1416。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之 进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足 近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得 到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。在 之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。 其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得 到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中， 欧洲称之为安托尼斯率。
7月22日为圆周率近似日（英国式日期记作22/7，看成圆 周率的近似分数）
有数学家认为真正的圆周率应为2π，并将“真正的圆周率” 记为τ（发音：tau）。数学界对圆周率到底是π还是τ长期 存在争论。[8
祖冲之和圆周率
祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学 家。祖冲之于公元429年出生在建康（今江 苏南京），他家历代都对天文历法有研究， 他从小就接触数学和天文知识，公元464年，
从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加 到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切 重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的 面积，也就和圆面积相等了。不过事实上，我们不 可能把内接正多边形的边数增加到无限多,只能有 限度地增加内接正多边形的边数，使它的周界和圆 周接近重合。
刘徽从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加 边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了 圆周率是.141024。把这个数化为分数，就是 157/50。刘徽所求得的圆周率，后来被称为“徽率”。 他这种计算方法，实际上已具备了近代数学中的极 限概念。
其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴， 在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将 其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发 现，他从第528位开始就算错了。[7]
圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。 他们于2009年算出π值2576980370000 位小数， 这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002 年创造的1241100000000位小数的世界纪录。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin） 发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说 每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了 一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不 可行的。之后，不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算 则来计算π的值。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型 和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点 后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数， 创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程 师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月 30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机 和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿 位。
匾清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。 同一时期的古埃及文物也表明圆周率等
于分数16/9的平方，约等于3.16。 埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率
了。
英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造于公元前 2500年左右的金字塔和圆周率有关。
代数
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比， 是由JohannHeinrich Lambert于1761年证 明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更 证明了π是超越数，即不可能是任何有理数 多项式的根。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺 规作图问题的可能性，因所有尺规作图只 能得出代数数，而超越数不是代数数。
祖冲之35岁时，他开始计算圆周率。
在中国古代，人们从实践中认识到，圆的 周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆 的周长是圆直径的三倍多，但是多多少， 意见不一。
祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别 对“圆周率”研究 的杰出成就，更是超越前代，在世界数学 史上放射着异彩。
圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面，凡牵涉 到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。我国古代劳动 人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“ 3”，后来， 随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多 了。西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值， 他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉的张衡也算出圆周 率为π=3.1622。这些数值比起π=3当然有了很大的进步， 但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了 用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大 的进展。
统计学 正态分布的概率密度函数：
物理学 海森堡不确定性原理：
相对论的场方程：
趣闻事件：
历史上最马拉松式的手工π值计算，其一是德国 的LudolphVan Ceulen，他几乎耗尽了一生的时 间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到 了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被 称为Ludolph数；
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近 藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万 亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位 吉尼斯世界纪录。今年56岁近藤茂使用的是自己 组装的计算机，从去年10月起开始计算，花费约 一年时间刷新了纪录。
在各领域的用途：
几何
圆柱 底面积：πr*r 底面周长：2πr、πd 侧面积：πdh、2πrh 表面积：2πr*r+πdh、2πrh 体积：sh、πr*rh（底面积×高） 圆锥 底面积：πr*r 底面周长：2πr、πd 体积：1/3sh、πr*rh 扇形 面积公式： n/360*πr²（其中n表示该扇形对应的角度） 弧长公式：n/180*πr（其中n表示该扇形对应的角度） 圆 面积：πr*r 周长：2πr、πd 圆环 面积：π（R*R-r*r） 周长：2πr、πd
分析法时期
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆
术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达 式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。 鲁道夫·范·科伊伦（约1600年）计算出π的小数点后首35位。 斯洛文尼亚数学家JurijVega于1789年得出π的小数点后首140位，其 中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了 JohnMachin于1706年提出的数式。 但是上述的方法都不能快速算出π。第一个快速算法由英国数学家梅 钦提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公 式：[6]