二次函数与实际问题(桥梁、涵洞问题)练习

二次函数与实际问题（桥梁、涵洞问题）

1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见， 每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A ．50m B ．100m C ．160m D ．200m

2.甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球 距地面高度h （m ）与其飞行的水平距离s （m ）之间的关系式为h =－112

s 2+23s +32

．

如图，已知球网AB 距原点5m ，乙（线段CD 表示）扣球的最大高度为94

m ，设乙

的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．

3．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？

（2

①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ②若从水面到棚顶的高度为7

4

m

4.连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)一道靓丽景观。桥的拱肋ACB 视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB 为280

米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF 的长度为42米。以AB 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为

y 轴建立如图所示的平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰 好是OC 长度的一半？请说明理由。

5.

一男生掷铅球，铅球行进高度(m)

，与水平距离 (m)之间的关系是

(1)在直角坐标系画出函数图象，并求出铅球掷出的距离；

(2)在体育加试中，男生铅球的优秀成绩为11m ，若上述抛物线顶点不变， 开口方向不变，试计算成绩优秀时，铅球出手的最低高度是多少？

6.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m ，跨度20m （1）在图上建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车

道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 7.如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面 宽AB 为6m ，雨季时水位上升0.5m. （1）求水面的宽度CD 为多少米？

（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船 正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水 面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶 的高度为

7

4

m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

8.如图，排球运动员站在点O 处练习发球， 将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球 看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水 平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2

+h.已知

球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。 （1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

9.如图，在水平地面点A

地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =50.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

10.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米， 与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到 达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 ⑴问此球能否投中？

⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?