高中数学必修四第一章测试

高中数学必修四第一章

测试

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2016·陕西延川县期中)半径为π cm ，中心角为120°的弧长为 ( ) A.π3 cm B.π23 cm C.2π3 cm D.2π2

3 cm

2．(2016·桂林全州学段考)如果sin(π＋A )＝－12，那么cos ⎝⎛⎭

⎫3π2－A 等于( )

A ．－12 B.12 C.32 D ．－3

2

3．若点P (sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

4．右图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( )

A. 2

B.

2

2

C ．2＋ 2

D ．2 2 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④sin

7π10

cosπtan

17π9.其中符

号为负的是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

6．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移π

3

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A ．x ＝－π2

B ．x ＝－π4

C ．x ＝π8

D ．x ＝π

4

7．(2016·山西大同一中测试)若0<α<2π，且sin α<32，cos α>1

2

，利用三角函数线得到角α的取值范围是( )

A.⎝⎛⎭⎫－π3，π3

B.⎝⎛⎭⎫0，π3

C.⎝⎛⎭⎫5π3，2π

D.⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π

3，2π 8．化简2sin αcos α－cos α1＋sin 2α－sin α－cos 2α

等于( )

A ．tan α B.1tan α C ．－tan α D ．－1

tan α

9．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7，则( )

A ．a ＜c ＜b

B ．a ＜b ＜c

C ．b ＜c ＜a

D ．b ＜a ＜c

10．(2016·上海高考)设a ∈R ，b ∈[0,2π]．若对任意实数x ，都有sin ⎝⎛⎭⎫3x －π

3＝sin(ax ＋b )，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A ＞0，ω＞0)的最大值是4，最小值是0，该函数的图象与直线y ＝2的两个相邻交点之间的距离为π

4

，对任意的x ∈R ，满足

f (x )≤⎪⎪⎪⎪A sin ⎝⎛⎭⎫π12ω＋φ＋m ，且f (π)＜f ⎝⎛⎭

⎫π4，则下列符合条件的函数的解析式是( ) A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 B ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π

6＋2 C ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭⎫4x ＋7π

6＋2 12．(2016·山西榆社中学期中)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；②将f (x )的图象向左平移π

6个单位，所得到的函数是偶函数；

③f (0)＝1； ④f ⎝⎛⎭⎫12π11

A ．①②③

B ．②③④

C ．①④⑤

D ．②③⑤ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．sin(－120°)cos1 290°＋

cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝__________.

14．(2016·河南灵宝高级中学期中)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π

6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎡⎦

⎤0，π

2，则f (x )的取值范围是________． 15．(2016·河南洛阳八中月考)函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣

⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋2π

3(k ∈Z )，则

函数y ＝f (x )的定义域为________．

16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ＋|sin x －cos x |

2，则下列结论正确的是________．

①f (x )是奇函数；②f (x )的值域是⎣

⎡⎦

⎤

－

22，1；③f (x )是周期函数；④f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上递增．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)化简1＋2sin (3π－α)cos (α－3π)

sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2－ 1－sin 2⎝⎛⎭⎫5π2＋α，其中角α的终边在第二象限．

18．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示(ω>0)，试求它的表达式．

19．(12分)(2016·山西大同一中期中)已知α是一个三角形的内角，且sin α＋cos α＝1

5.

(1)求tan α的值；

(2)用tan α表示1

sin 2α－cos 2α并求其值．

20．(12分)(2016·银川九中期中)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫

x 2＋π6＋3.

(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表) (2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；

(3)说明此函数图象可由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．

21．(12分)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π3＋3

2＋a (其中ω>0，a ∈R )，且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为7π

6

.