2018中考数学专题复习 新定义题(含答案)
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②如果 MN 在圆上运动时，在图 2 中画出示意图，并直接写出到点 O 的 d中 的取值范围.
（2）已知点 M (5 , 0) ,点 N 为⊙W 上的一动点，有直线 y x 2 ，求到直线 y x 2 的 d中 的最大值.
图1
图2
2.研究发现，抛物线 y 1 x2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l： y 1的距离相等.如图 1 所示，若点 P 是 4
此时矩形 ABCD 上的所有点都在抛物线 y 1 x2 的下方，
4
∴ d MF .
∴ AF≤d≤CF .
∵ AF =4，CF = 29 ，
∴ 4≤d≤ 29 . ---------------------------------------------------------------------------------- 5 分
可得 DE 3 2 ，所以 PL 3 2 1
即： d中 的最大值为 PL 3 2 1
2. (1) M1，M 2 ；
-----------------------------------------------------------------2 分
（2）①当 t 4 时， A4，1 ， B 5，1 ， C 5，3 ， D 4，3 ，
②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 y 1 x2 的关联点，则 t 的取值范围是__________. 4
3.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Q(x, y) （x≠0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 y 称为点 Q 的“理想值”， x
记作
LQ
.如 Q(1,2)
的“理想值”
LQ
可得
D1E1
∥OB，
D1E1 BO
AE1 AO
．
∵ ⊙D 的半径为 1， ∴ D1E1 1 ．
∴ AE1 3 ， OE1 OA AE1 2 3 ． ∴ xD1 2 3 ． ②如图，当⊙D 与直线 y 3x 相切时， 相应的圆心 D2 满足题意，其横坐标取到 最小值． 作 D2E2 x 轴于点 E2 ，则 D2 E2 ⊥OA．
4
4
（1）在点 M1(2，0) ， M 2 (1，2) ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线
y
1 x2 的关Hale Waihona Puke Baidu点是______ 4
；
（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t，1) ，点 A(t 1，3) C( t.
①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y 1 x2 的关联距离 d 的取值范围； 4
7 2
37 3 2 4，
设直线 y
3x 与直线 y
3 x+3 3的
交点为 F． 可得 AOF 60 ，OF⊥AB．
AF OA cos OAF 3 3 3 9
则
2 2．
∵ ⊙D 的半径为 1， ∴ D2 F 1 ．
∴
AD2
AF
D2 F
7 2
．
∴
AE2
AD2 cosOAF
2 1
2 .
（1）①若点 Q(1,a) 在直线 y x 4 上，则点 Q 的“理想值” LQ 等于_________；
②如图，C( 3,1) ，⊙C 的半径为 1. 若点 Q 在⊙C 上，则点 Q 的“理想值”LQ 的取值范围是
.
（2）点 D 在直线 y 3 x +3 上，⊙D 的半径为 1，点 Q 在⊙D 上运动时都有 3
y （2）设直线
3 3
x+3
与
x
轴，y
轴的交点分别为点
A，点
B，可得
A(3
3,0) ，
B(0,3) ．
∴ OA 3 3 ， OB 3 ， OAB 30 ． 由 0≤ LQ ≤ 3 ，作直线 y 3x ． ①如图，当⊙D 与 x 轴相切时，相应的圆心 D1 满足题意， 其横坐标取到最大值．作 D1E1 x 轴于点 E1 ，
示意图正确 …………………………………3 分 3 3≤d中≤3 3 ……………………………4 分
（2）由于 PW 是⊙W 的弦心距 所以 PW MN
所以点 N 在运动过程中，点 P 在以 MW 为直径的圆上…………………5 分 由图可知直线与点 P 的运动轨迹形成的圆相切时，且 弦中距 d中 过圆心时，距离最大………………6 分 ∵ y x 2 的图象与 x 轴夹角是 45° ∴由图可得 DE 6 在等腰直角三角形 DFM 中
抛物线 y 1 x2 上任意一点，PH⊥l 于点 H，则 PF PH . 4
基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小
值为 d，称 d 为点 M 关于抛物线 y 1 x2 的关联距离；当 2≤d≤4 时，称点 M 为抛物线 y 1 x2 的关联点.
最新的 2018 中考新定义题 1.在平面直角坐标系 xOy 中的某圆上，有弦 MN，取 MN 的中点 P，我们规定:点 P 到某点（直线）的距离叫
做“弦中距”，用符号“ d中 ”表示. 以W (3 , 0) 为圆心，半径为 2 的圆上. （1）已知弦 MN 长度为 2.
①如图 1：当 MN∥x 轴时，直接写出到原点 O 的 d中 的长度；
② -2 3≤t ≤2 3 1. ------------------------------------------------------------------------8 分
3.（1）① 3 ． ………………………………………………………………………… 1 分 ② 0≤ LQ ≤ 3 ．……………………………………………………………… 2 分
0≤LQ≤ 3 ，求点 D 的横坐标 xD 的取值范围；
（3） M (2, m) （m＞0），Q 是以 r 为半径的⊙M 上任意一点，当 0≤LQ≤ 2 2 时，画出满足条件的最大圆，
并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
答案： 1．解： (1). 2 3 ……………………………………………2 分
（2）已知点 M (5 , 0) ,点 N 为⊙W 上的一动点，有直线 y x 2 ，求到直线 y x 2 的 d中 的最大值.
图1
图2
2.研究发现，抛物线 y 1 x2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l： y 1的距离相等.如图 1 所示，若点 P 是 4
此时矩形 ABCD 上的所有点都在抛物线 y 1 x2 的下方，
4
∴ d MF .
∴ AF≤d≤CF .
∵ AF =4，CF = 29 ，
∴ 4≤d≤ 29 . ---------------------------------------------------------------------------------- 5 分
可得 DE 3 2 ，所以 PL 3 2 1
即： d中 的最大值为 PL 3 2 1
2. (1) M1，M 2 ；
-----------------------------------------------------------------2 分
（2）①当 t 4 时， A4，1 ， B 5，1 ， C 5，3 ， D 4，3 ，
②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 y 1 x2 的关联点，则 t 的取值范围是__________. 4
3.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Q(x, y) （x≠0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 y 称为点 Q 的“理想值”， x
记作
LQ
.如 Q(1,2)
的“理想值”
LQ
可得
D1E1
∥OB，
D1E1 BO
AE1 AO
．
∵ ⊙D 的半径为 1， ∴ D1E1 1 ．
∴ AE1 3 ， OE1 OA AE1 2 3 ． ∴ xD1 2 3 ． ②如图，当⊙D 与直线 y 3x 相切时， 相应的圆心 D2 满足题意，其横坐标取到 最小值． 作 D2E2 x 轴于点 E2 ，则 D2 E2 ⊥OA．
4
4
（1）在点 M1(2，0) ， M 2 (1，2) ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线
y
1 x2 的关Hale Waihona Puke Baidu点是______ 4
；
（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t，1) ，点 A(t 1，3) C( t.
①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y 1 x2 的关联距离 d 的取值范围； 4
7 2
37 3 2 4，
设直线 y
3x 与直线 y
3 x+3 3的
交点为 F． 可得 AOF 60 ，OF⊥AB．
AF OA cos OAF 3 3 3 9
则
2 2．
∵ ⊙D 的半径为 1， ∴ D2 F 1 ．
∴
AD2
AF
D2 F
7 2
．
∴
AE2
AD2 cosOAF
2 1
2 .
（1）①若点 Q(1,a) 在直线 y x 4 上，则点 Q 的“理想值” LQ 等于_________；
②如图，C( 3,1) ，⊙C 的半径为 1. 若点 Q 在⊙C 上，则点 Q 的“理想值”LQ 的取值范围是
.
（2）点 D 在直线 y 3 x +3 上，⊙D 的半径为 1，点 Q 在⊙D 上运动时都有 3
y （2）设直线
3 3
x+3
与
x
轴，y
轴的交点分别为点
A，点
B，可得
A(3
3,0) ，
B(0,3) ．
∴ OA 3 3 ， OB 3 ， OAB 30 ． 由 0≤ LQ ≤ 3 ，作直线 y 3x ． ①如图，当⊙D 与 x 轴相切时，相应的圆心 D1 满足题意， 其横坐标取到最大值．作 D1E1 x 轴于点 E1 ，
示意图正确 …………………………………3 分 3 3≤d中≤3 3 ……………………………4 分
（2）由于 PW 是⊙W 的弦心距 所以 PW MN
所以点 N 在运动过程中，点 P 在以 MW 为直径的圆上…………………5 分 由图可知直线与点 P 的运动轨迹形成的圆相切时，且 弦中距 d中 过圆心时，距离最大………………6 分 ∵ y x 2 的图象与 x 轴夹角是 45° ∴由图可得 DE 6 在等腰直角三角形 DFM 中
抛物线 y 1 x2 上任意一点，PH⊥l 于点 H，则 PF PH . 4
基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小
值为 d，称 d 为点 M 关于抛物线 y 1 x2 的关联距离；当 2≤d≤4 时，称点 M 为抛物线 y 1 x2 的关联点.
最新的 2018 中考新定义题 1.在平面直角坐标系 xOy 中的某圆上，有弦 MN，取 MN 的中点 P，我们规定:点 P 到某点（直线）的距离叫
做“弦中距”，用符号“ d中 ”表示. 以W (3 , 0) 为圆心，半径为 2 的圆上. （1）已知弦 MN 长度为 2.
①如图 1：当 MN∥x 轴时，直接写出到原点 O 的 d中 的长度；
② -2 3≤t ≤2 3 1. ------------------------------------------------------------------------8 分
3.（1）① 3 ． ………………………………………………………………………… 1 分 ② 0≤ LQ ≤ 3 ．……………………………………………………………… 2 分
0≤LQ≤ 3 ，求点 D 的横坐标 xD 的取值范围；
（3） M (2, m) （m＞0），Q 是以 r 为半径的⊙M 上任意一点，当 0≤LQ≤ 2 2 时，画出满足条件的最大圆，
并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
答案： 1．解： (1). 2 3 ……………………………………………2 分