平均增长率

1+x =1.1
x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10%
【小试牛刀】 1.某工厂2006年产值为500万元,改进技术后, 每年产值平均增长率为x,则2007年的年产值为500(1+x) 万 元 ,2008年的年产值为 500(1+x)2万元 , 这三年m的总产值为
0.8
[500+500(1+x)+ 500(1+x)2]万元.
2.某商品连续两次降价,每次都降20％,降价后 价格为m元, 则原价为 (C )
分析： 第一次 a
aX10%
第二次
a（1+10%）X10%
a+aX10%= a（1+10%）
第三次
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
【知识回顾】
增长率问题中的基本数量关系：
如果原始产量为a，平均增长率为x，那么增 长一次 后的产量为 a(1+x) ，增长两次后 的产量为a(1+x)2 ;
一元二次方程的应用
----平均增长率问题
1、理解平均增长率的含义，并能 用其表示两次变化后的量。
2、经历解有关增长率的问题，感 受方程的价值，领悟数学建模思想。
3、通过探索、讨论等活动培养合 作意识、创新意识、竞争意识。
课前热身1：
二中小明学习非常认真，学习成绩直线 上升，第一 次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了 10%，第 三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩 是多 少？
分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年 a a
2002年 a（1+x) 增长21%
2003年 a(1+x) 2 a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，
则
பைடு நூலகம்
a(1+x) 2 =a+21%a
a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21
m A. 1.2 元
B.1.2m元
C. m 元 0.8
D. 0.82 m 元
数学模型：
两次增长后的量 =原来（ 1 + 增长率）2 两次降低后的量 =原来（ 1 -降低率）
2
课前热身2：
某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元， 三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月 的增长率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为 x，
根据题意得方程为 ：50(1+x)2=72 可化为： (1+x )2= 36
25
解得： x1 =0.2, x2 = -2.2(不合题意，舍去 ) 所以 x = 0.2 =20%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社 会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分 率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a）