九年级数学三角函数---正切

新授知识 正切的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90度，我们将∠A的 对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记 作 tanA，即：
B
∠A对边a
你能写出∠B的正切表达 式吗？试试看.
你发现了什么？
A
∠A邻边b
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C
互余的两个角的正切值互为倒数。
小试牛刀
例1.根据下图口答∠A、∠B的正 切值。
B
1 A 2 C
A
C
3 1 B B 5 A
13
C
例2：如图，△DEF中，DE=4， F tanF=2 ，∠D=90°， 求： tanE及EF的值。
D E
新课探究一
例3：如图，在在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ②tanB= = ③tan∠ACD= ④tan∠BCD= ； ；
；3 ；A
C
4
B
D
你的收获： 相等的角的正切值相等
新知运用
例1：等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边 D C 长为6,求tanC.
例2.如图，AB是半圆的AB=10， A 弦AD=8，求tanC的值。
练习：如图，在4×4的正方形网格中， 求tanα
P
O
B
你的收获：
1.解决有关正切问题要构造直角三角形。 2.转化为求相等角的正切值。
拓展提高
如图，正方形ABCD的边长为4， 点M在边DC上，M、N两点关于对 角线AC对称，若DM=1，则 tan∠ADN= ( ) tan∠AND= ( )。
小结：
1.正切的定义。 2.求解有关正切问题： （1）构造直角三角形。 （2）转化为相等角的正切值。
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数
苏教版：九年级下
正切
制作单位：江阴市南闸实验学校 孟庆科
旧知回顾
直角三角形边与角之间结论：
A
1.边与边的关系：
c b＝ a＋
2
2
2
b
C
c
a
B
2.角与角的关系：
∠A+∠B=90度
B2
B1 B
A
C
C1
C2
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以 作出无数个以A为一个锐角直角三形（如 B1C1 B 2C 2 图），那么图中：BC 成立吗？ AC AC1 AC 2 为什么？