4静电场中的导体

S
Q
E dS 0 即 S
qi 0 ----S内无净电荷存在
S内
问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷？
结论二：空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都
没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面
空腔内电场强度为零，电势处处相等，但不一定为零。
（2）空腔导体腔内（空腔导体带电荷Q）有带电体的情形
U0 0
而
U0 Uq
而q在O处的电势为
U q
Uq
q
4 0 d
并不为零
则必存在：球上感应电荷的净电荷为q/
Uq
U0 Uq
S
dU Uq
dq
q 40R
q q
40d 40
q
4 0 R
R 0
解得
q R q
d
q
OR
d
q
[例2] 半径为r1的导体球带有电荷+q，球外 有一个内外半径分别为 r2 、r3的同心导体 球壳，壳上带有电荷+Q。
静电平衡 状态
空间电场分 布规律
利用前面的场强和 电势方法计算
分析新的电 荷分布规律
➢ 解题依据
1.静电场中金属导体内部场强为零，即E内= 0 2.电荷守恒定律，即q全= Q 3.静电平衡导体是等势体
[例1] 半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心
O相距d，试求：(1)导体球上感应电荷在球心处产生的电场
导体的静电感应过程
E0
加外电场---电子在电场力作用下运动
导体的静电感应过程
E0
外感场应EE0'
导体的静电感应过程
E0
外感场应EE0'
导体的静电感应过程
E0
外感场应EE0'
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
U0 Uq Uq
而q在O处的电势为
Uq
q
4 0 d
q'
OR
q'
所有感应电荷在O处的电势为
d
q
Uq
dU
q
dq'
q' 40R
1
4 0 R
dq 0
q'
U0
Uq
U q
q
4 0 d
电荷守恒 定律
(2)导体球接地： 即，导体球与地球同电势，且U球= 0
导体球是等势体，则球心处的电势为
强度及此时球心处的电势；(2)若将导体球接地，球上的净电
荷为多少？ 解：建立如图所示的坐标系 设导体球表面感应出电荷q’
球心O处场强为零
q'
q'
OR
d
q x
是±q’的电场和q的电场叠 加的结果
即
E'
E0 E
E
[
E
q
4 0
d2
0 i]
q
4 0 d
2
i
又，此时球心处的电势，由电势叠加原理知
5.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面 密度成正比
三、导体静电平衡特性的应用
1. 尖端放电
1
R
R小、σ大、E↑ (尖、棱角)
R大、σ小、E↓（平坦面）
应用：尖端放电，避雷针等
E 0
尖端放电演示
2. 静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用，使内外互不影响的现象
E0
（1）对外电场的屏蔽
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分 布在导体表面上
2.空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都没有净电 荷存在，电荷只分布在导体外表面
3.空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号电量-q，导 体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和 4.静电平衡导体,曲率半径R越小（表面曲率越大）的地方,电 荷面密度越大
有关？
以一特例说明:
设有两个相距很远的导体球 R
面，半径分别为R和r(R >r)
Q
1Q
UR 40 R
Ur
1
40
q r
R
若用一导线将两球面相连 UR Ur
U R
4R2 R
4 0 R
R R 0
U r
4r2 r r r 40r 0
qr
r
r R R r 即 1
R
结论四：静电平衡导体,曲率半径R 越小（表面曲率越大）
的地方，电荷面密度越大
4. 静电平衡导体外表面附近场强的大小
紧靠导体表面的P点作垂直于
导体表面的小圆柱面，下底△S’在
导体内部
SE dS
E dS S
ES
q S
0
0
E
S P
S'
S' E
0
结论五：静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处
表面的电荷面密度成正比
静电平衡时导体上的电荷分布特性结论
在导体内作一包围空腔的高斯面S
由高斯定理
E dS
S
0
导体内 即
S内
E qi
0 0
q
q
QSQq
电荷守恒定律可知： 内表面有-q
外表面有Q+q
结论三：空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量 q的代数和
3. 静电平衡导体，电荷在导体表面的分布是否与导体形状
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
E0
E
E'
E E0 E' 0
Q S
S PS
静电平衡导体内
SE dS 0
E0
qi 0
S内
----体内无净电荷
结论一：导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷， 电荷只能分布在导体表面上
2. 若导体为有空腔的导体（空腔导体带电荷Q）时，电荷又
是如何分布的呢？
（1）腔内无带电体的情形
在导体内作一包围空腔的高
斯面S
导体内 E 0
可以用空腔导体来屏 蔽外电场
屏蔽演示
（2）对内电场的屏蔽
A
A
一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带 电体和外界带电体之间的静电作用，屏蔽腔内电荷对外 界的影响。
四、导体存在时的静电场的场强和电势分析方法
➢ 导体放入静电场中
导体的电荷重 新分布
导体上的电荷分布影响 原静电场的带电体分布
静电平衡状态
导体的静电平衡条件
1.用场强描述 ①导体内部任何一点的场强为零 ②导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点 的表面
2.用电势描述 ①静电平衡时，导体为等势体 ②静电平衡时，导体表面为等势面
二、静电平衡时导体上的电荷分布规律
1. 实心导体带有净电荷Q，电荷如何分布？
在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S
§5 静电场中的导体
一、导体的静电平衡
1.静电感应现象
B
A
加无上外外电电场场时后
E ++
外
+ +
++ +++ +
静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈
现出带电的现象
ห้องสมุดไป่ตู้
加上外电场后 静电平衡状态：导体内部和表面上 都没有电荷的定向移动状态
2.导体的静电平衡条件
E ++
外
+
+
+
+
+++
+
无外电场