第八章(圆锥曲线)过关测试

2 x ，那么
y2 1 1 上一点，焦点 F (2,0) ,点 A(3,2) ，使 | PA | | PF | 有最小值 3 2
x2 y2 2 1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,当 F1 PF2 m n 3
时, F1 PF2 的面积最大, 则有 m , n 11. 设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若 OA AF ＝－4，
19．(16 分)已知椭圆的焦点为 F1（－1，0） 、F2（1，0） ，直线 x=4 是它的一条准线. （1）求椭圆的方程； （2）设 A1、A2 分别是椭圆的左顶点和右顶点，P 是椭圆上满足|PA1|－|PA2|=2 的一点， 求 tan∠A1PA2 的值； （3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A2 为焦点的抛物线相交于点 M、N，求 MN 中点 Q 的轨迹方程.
16． (14 分)已知椭圆
x2 y 2 1的左焦点为 F， O 为坐标原点， 设过点 F 的直线交椭圆于 A、 2
B 两点，并且线段 AB 的中点在直线 x y 0 上，求直线 AB 的方程.
y
B N F A O x
l
17．(14 分)椭圆
x2 y 2 1(a, b 0) 的两个焦点 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 P F1⊥PF2,,| a 2 b2
2

则点 A 的坐标是 12.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 13．设 P 是双曲线
x2 y2 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ,F1、F2 分 9 a2
高三 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1. 抛物线 y ax2 (a 0, a R) 的准线方程是 2. 椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线距离是 2 2 3. 如果方程 x ＋ky ＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 x2 y2 4 4. 已知双曲线 － ＝1的一条渐近线方程为 y＝ x，则双曲线的离心率为 2 2 3 a b 5. 已知双曲线 的距离为
y2 x2 1， 变轨 （即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线） 100 25
64 后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 M 0, 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 7
D( 8, 0 ) . 观测点 A( 4, 0 )、B( 6, 0 ) 同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A 、 B 测得离航天器的距离分别为多少时，应 向航天器发出变轨指令？
y2 1(0 b 1) 的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、C，上顶点 b2 为 B．过 F、B、C 作⊙P，其中圆心 P 的坐标为（m，n） ． （Ⅰ）当 m＋n>0 时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线 AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．
20．(16 分)已知椭圆 x2
x2 y 2 点 M 在双曲线上且 MF1 x 轴， 则 F1 到直线 F2 M F2 ， 1 的焦点为 F1 、 6 3
x2 y2 6.椭圆 =1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那 12 3
么点 M 的纵坐标是 7. 如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (3,0) 、 F2 (3,0) ，一条渐近线方程为 y 它的两条准线间的距离是 8. 设点 P 是双曲线 x 2 时，则点 P 的坐标是 9.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长之比为 5 : 4 ，则双曲线 的标准方程是____________________. 10. 已知 F1 (3,0), F2 (3,0) 是椭圆
P F1|=
4 14 2 2 ,,| P F2|= . （I）求椭圆 C 的方程； （II）若直线 L 过圆 x +y +4x-2y=0 的圆心 3 3
M 交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 L 的方程.
18．(16 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行 （按顺时针方向） 的轨迹方程为
别是双曲线的左、右焦点，若 | PF1 | 3 ，则 | PF2 | 14．对于抛物线 y2=2x 上任意一点 Q, 点 P( a , 0)都满足 PQ a , 则 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．
15. (14 分) 已知三点 P（5，2） 、 F1 （－6，0） 、 F2 （6，0）. （1）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （2）设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y＝x 的对称点分别为 P 、 F1' 、 F2' ，求以 F1' 、 F2' 为焦点 且过点 P 的双曲线的标准方程.