平面波的波动方程

T
dx
t
2
m x
2
m
§17－6 波的能流密度和强度
一、机械波的能流密度
x
设 y A cos(t kx )
o
1 y 2 E k mx ( ) 2 t
y
1 2
u A
B
x
y x x y x 1 1 x 2 2 2 y 1 y E p T x 1 x Tx x x 2

2
kx 2n 1
节－节 腹－节

2
n 0,1,2 波节

2
x
x

4
４.相位 作振幅为
2 A cos kx 的简谐振动
两相邻波节之间的质元相位相同
每一波节两侧各质元相位相反
５.能量 波节只有势能，波腹只有动能 当所有各点达到最大位移，全部能量为势能 当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能 经1/4T，波节附近势能转化为波腹附近动能
例2
弦上的横波，设线密度m，张力T（不变）
T
T
2
T

1
T sin 2 T sin 1 T tg2 tg1 2 y y y y T dx mdx T x x x x 2 2 2 T y T y u
2 2 x dx x
2 1
2 1

2
1
r2 r1 n , n 0,1,2
A A1 A2
当
2 1
I I1 I 2 2 I1 I 2 r r 2n 1 , n 0,1,2 2
I I1 I 2 2 I1 I 2
相长
A A1 A2
相消
例:
见Zlcai
O1
r1 P
y2 A2 cos(t 2 kr2 ) y y1 y2 A cost
O2
r2
其中
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
设 当
1 2 k r1 r2 2 k r r r r
u

k

T
m
E k E p ( 同步变化 )
2源自文库2 2
E xm A sin t kx
单位体积中的机械能
E 2 2 2 A sin t kx Sx
1T 1 2 2 dt A T0 2
二、波的能流密度 波的强度
1. 演示： Zlcai
2.表达式 设
y1 A cost kx y2 A cost kx
y y1 y2 2 A cos kx cost
y y1 y2 2 A cos kx cost
３. 振幅
kx n
腹－腹
n 0,1,2
x
波腹
两相干机械波，振源相位差的奇数倍， 在p点相遇，若波程差为半波长的偶数倍 问p点是加强还是减弱？
解:
1 2 k r1 r2
2k 1
1 2
r1 r2 2n

2
2 k 1
振动减弱
2

n 2 k 1 2n
点位移是各个波单独在该点引起的位移的矢量和。
振动叠加发生在单一质点上
波的叠加发生在波的相叠区域 波动方程的线性决定了波服从叠加原理 波的强度过大非线性波 叠加原理不成立 ★电磁波 麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的 , 如果 D E和B mH 也是线性关系 ------
1 2 2 I1 A1 u 2
1 2 2 I 2 A2 u 2
在无吸收时,通过两球面的能流相等
I14πr12=I24πr22
A1 r2 A2 r1
A0 y cos(t kr) r
三、声波 频率范围
声强级
20 20000Hz
I L log I0
分贝(dB）
声强级
I 0 10 W / m
12
2
单位：贝尔（bel）
1 1dB bel 10
声波, 超声波，次声波
§17－8 波的叠加
一、波的叠加原理
１.波的独立性原理
波的干涉
几个波源产生的波，在传播过程相遇时,每个波的 波长，频率，振动方向，传播方向都不因其它波 的存在而改变。即各个波相互间没影响，每个波 的传播就象其单独存在时一样。 ２.波的叠加原理 当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是 各个波单独存在时引起该点振动的合振动即该
解满足叠加原理。
•光波在媒质中传播时 弱光 媒质可看作线性媒质 强光 媒质非线性,波的叠加原理不成立
二、波的干涉
１.相干条件 频率相同，振动方向相同，相位差恒定 两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一 些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。
设 y1 A1 cos(t 1 kr1 )
例:
3 设两相干波源P,Q，相同振幅，PQ 2
R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅
3 2
P
解:
Q
R
1 2 k r1 r2 3 k 3 减弱 2
A0
三、驻波 当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的 波以相反方向传波时，叠加形成驻波。
单位时间内通过截面的波动能量称为能流 单位时间内通过单位垂直截面的波动能量 称为能流密度
u
S
J u
T T
波的强度
1 u I J Jdt dt u T0 T0
对于平面简谐波
1 2 2 I A u 2
SI : W m
2
球面简谐波的波动式：
r1 r 2 o

2
2

1 2
2
1 y 2 1 y E Ek E p mx( ) Tx 2 t 2 x
对于平面简谐波
2
1 2 2 2 E k mx A sin t kx 2 1 2 2 2 E p Txk A sin t kx 2