广西壮族自治区贵港市2011年广西中考数学试卷及参考答案

（1） 求证：△AOB∽△BDC； （2） 设大圆的半径为x，CD的长为y： ①求y与x之间的函数关系式； ②当BE与小圆相切时，求x的值． 26. 如图，已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．
（1） 请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式； （2） 若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围； （3） 在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；
18. 若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值， 即f（1）= = ；f（ ）表示当x= 时y的值，即f（ ）= f（ ）+…+f（2011）+f（ ）=________．
；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+
三、解答题
19. （1） 计算：（﹣1）2011+
（2） 解不等式组
数据比甲组数据稳定
5. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2 6. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD的值是（ ）
A.2B. C. D. 7. 如图所示，在矩形ABCD中，AB= E的长是（ ）
（1） 求证：四边形ABED是菱形； （2） 若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由． 24. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2 008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆． （1） 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2） 为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超 过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数 量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆． 25. 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦B C⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．
（1） 在图（1）中作出∠ABC的平分线； （2） 在图（2）中作出△DEF的外接圆O． 22. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干
名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及 家长对中学生带手机的态度统计表
二、填空题
9. 因式分解：x2﹣x=________．
10. 已知双曲线y= 经过点（1，﹣2），则k的值是________．
11. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=________度．
12. 方程
的解是x=________．
13. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这
，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则A
A . B . C . 1 D . 1.5 8. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（ ）
A . 40 B . 30 C . 20 D . 10
16. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边 形ABCD的面积等于________cm2 ．
17. 如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O 与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．
﹣2sin6百度文库°+|﹣1|．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图所示，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．
（1）
求m的值及一次函数的解析式；
（2） 若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
21. 按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
对象
赞成
无所谓
反对
人数
态度
学生
80
30
90
家长
40
80
A
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1） 统计表中的A. （2） 统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数 （3） 从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？ 23. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
两个正方形位似中心的坐标是________．
14. 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_______ _．
15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接 BP、GP，则△BPG的周长的最小值是________．
广西壮族自治区贵港市2011年广西中考数学试卷
一、选择题：
1. 有理数﹣3的相反数是（ ） A . 3 B . ﹣3 C . D . ﹣ 2. 计算4×（﹣2）的结果是（ ） A . 6 B . ﹣6 C . 8 D . ﹣8 3. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 正方体 D . 长方体 4. 下列说法正确的是（ ） A . 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B . 一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 C . 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖 D . 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组
若不存在，请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
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21.
22. 23.
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