半导体物理学第3章

对给定的ND和ΔED，可以求得任意杂质电离百分比情形下 所对应的温度T。
杂质强电离后，如果温度继续升高，本征激发也进一
步增强，当ni可以与ND比拟时，本征载流子浓度就不能
忽略了，这样的温度区间称为过渡区。
n0 Ncexp( Ec E F Ec Ei Ei E F Ei E F ) Ncexp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T
果温度过高，本征载
流子浓度开始占据主 导地位，杂质半导体 呈现出本征半导体的 特性。
图3.2 n型Si中导带电子浓度和温度的关系曲线
如果用nn0表示n型半导体中的多数载流子电子浓度，而pn0
表示n型半导体中少数载流子空穴浓度，那么n型半导体中
p no ni2 nno
在器件正常工作的强电离温度区间，多子浓度nn0=ND基本不 变，而少子浓度正比于ni2，而 ni2 T 3 exp Eg k0T ，也就是说在 器件正常工作的较宽温度范围内，随温度变化少子浓度发生显著 变化，因此依靠少子工作的半导体器件的温度性能就会受到影响。 对p型半导体的讨论与上述类似。
g V (E) (V/2 2 )
有效质量。
(2m* )3 2 p 3
(Evຫໍສະໝຸດ Baidu- E)1 2
3 其中 m* mdp [( m p )l3 2 ( m p )h 2 ] 2 3 ，称为价带顶空穴状态密度 p
费米分布函数
EF 称为费米能级或费米能量
温度 导电类型 杂质含量 能量零点的选取
ni远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。
在一定温度条件下，EF位置由杂质浓度ND决定，随着ND的增加，EF 由本征时的Ei逐渐向导带底Ec移动。
n型半导体的EF位于Ei之上，EF位置不仅反映了半导体的导电类型，
也反映了半导体的掺杂水平。
下图是施主浓度为5×1014cm-3 的n型Si中随温度的关系曲线。 低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，n0随着温度的上升而增 加；然后就达到了强电离区间，该区间n0=ND基本维持不变；温 度再升高，进入过渡 区，ni不可忽视；如
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
态密度的概念
能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态 数。 （ 能带中能量为 E E dE） 无限小的能量间隔内 有 z 个量子态，则状态密度 g ( E ) 为 d
dz g (E) dE
状态密度
n0 p0 nD
强电离区导带电子浓度n0＝ND，与温度几乎无关。上式
中代入n0表达式，得到
Ncexp( Ec E F k0T ) ND
通过变形也可以得到
Ec E F Ncexp k0T
EF Ec k0Tln
ND Nc
Ei E F ni exp kT 0 ND
令 m* ( s2 mt2 ml )1 3 ，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则 n
dZ(E) (2 m* )3 2 n g C (E) (V/2 2 ) (E Ec)1 2 dE 3
同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值 相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶 附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和
n0=p0，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高温本征激发区，因
为n0=p0，此时的EF接近Ei。
可见n型半导体的n0和EF是由温度和掺杂情况决定的。 杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流 子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得 不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度升高逐渐趋近Ei。 半导体器件和集成电路就正常工作在杂质全部离化而本征激发产生的
Ec E F N ) D k0T Nc

将强电离区的式
exp(
代入上式得到
1
n I D ND
1 2exp(
ED N D
k0T ) Nc
可见2exp(
E D N D
k0T ) Nc
越小，杂质电离越多。所以掺杂浓度ND低、温度高、杂
质电离能ΔED低，杂质离化程度就高，也容易达到强电离，通常以 I+=nD+/ND=90%作为强电离标准。经常所说的室温下杂质全部电离其 实忽略了掺杂浓度的限制。
结论:热平衡状态下的非简并半导体中，在一定的温度 下，乘积是一定的，如果电子浓度增大，空穴浓度就会 减小；反之亦然.
练习
1、空穴占据费米能级的概率在各种温度下总是1/2。 （ ）
2、费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量 子态上有电子。 （ ） 3、能量为E的一个量子态被一个空穴占据的概率为 （ ）。
例：室温下掺磷的n型Si，Nc=2.8×1019cm-3，ΔED=0.044eV，
k0T=0.026eV，取I+为0.9，则
E D Nc 1 2.8 1019 1 0.044 I 1exp( ND ) exp( ) 2.86 1017 cm 3 2 k0T 2 9 0.026
n和p的其他变换公式
本征半导体时， n p ni
( Ei EC ) / kT ( EC Ei ) / kT
ni N C e ni NV e
N C ni e ( EC Ei ) / kT NV ni e
( E F Ei ) / kT ( Ei E F ) / kT
N N 2 4n 2 D D i E F Ei k 0 Tln 2ni
就可求出过渡区以本征费米能级Ei为参考的费米能级EF 处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的ni就会远大于杂 质电离所提供的载流子浓度，此时，n0>>ND，p0>>ND，电中性条件是
f (E) E EF 若 E EF ，则 f ( E ) 1 若 E EF ，则 f ( E ) 0 1 e k0T 在热力学温度为0度时，费米能级 EF 可看成量子态
1
当量子态数量远大于粒子数时候，就可以用 Boltzmann分布代替Fermi分布以及Bose分布。 直观物理意义如下： 因为Fermi只允许一个费米 子处于同一个态，Bose允许无穷多个处于一个态。 在量子态数目远大于粒子数的时候，两个以上粒 子处于同一个量子态的概率极小，这样子看不出 Bose与Fermi的差别。 没有两个粒子处于同一个量子态，就叫做非简并。 满足非简并条件的近独立粒子（液体就不属于近 独立），就可以用Boltzmann分布来处理。
( Ei EV ) / kT
n ni e
p ni e
简并时杂质未充分电离
As在Ge和Si中的ΔED分别为0.0127eV和0.049eV，简并时 Ec-EF=0，经计算得到室温下的离化率分别只有23.5%和7.1%，因此简
并时杂质没有充分电离。
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
k2 k2 k2 x y z ml mt 导带底Ec不在k＝0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)， 2 E(k ) Ec 2
将上式变形
k2 x 1 2mt 2mt 2ml (E Ec) (E Ec) (E Ec) 2 2 2 能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子 k2 y k2 z
态数为
4 2mt (E Ec) [2ml (E Ec)]1 2 4 (8m2 s 2 ml )1 2 t Z(E) 2Vs (V/4 3 ) (E Ec)3 3 2 3 3
则导带底（附近）状态密度为
2 2 12 dZ(E) 2 (8s m t m l ) gC ( E ) (V/2 ) (E Ec)1 2 dE 3
2.86×1017cm-3就是室温下Si中掺磷并且强电离的浓度上限，
浓度再高电离就不充分了。 把非简并半导体n0表达式代入nD+/ND中，再利用n0= nD+=I+ND，得
ΔE D 1 3 1 1 I ( 2 m* k0 )3 2 n ( )( ) lnT ln[ ( ) ] 2 3 k0 T 2 ND I h
f (E ) N
i i
dF E F ( )T dN
处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级
费米分布函数
当 T 0K 时
是否被电子占据的一个界限 当 T 0K 时 若 E EF ，则 f ( E ) 1/ 2 若 E EF ，则 f ( E ) 1/ 2 若 E EF ，则 f ( E ) 1/ 2 费米能级是量子态基本上被 电子占据或基本上是空的一 个标志
4、为什么电子分布在导带底，空穴分布在价带顶？
杂质半导体载流子浓度（n型）
n型半导体中存在着带负电的导带电子 (浓度为n0)、带正电的价带空穴(浓度为p0) 和离化的施主杂质(浓度为nD+)，因此电中 性
qn0 qp0 qnD 0
下图是不同杂质浓度条件下Si中的EF与温度关系曲线。
图3.1 Si中不同掺杂浓度条件下费米能级与温度的关系
n型半导体中电离施主浓度和总施主杂质浓度两者之比为
nD ND

1 1 2exp( E D EF ) k0T

1 1 I E D Ec Ec EF ED Ec EF 1 2exp( ) 1 2exp( )exp( ) k0T k0T k0T
尽管杂质电离不充分，但由于掺杂浓度很高，多子浓度还是可以很高 的。
因为简并半导体中的杂质浓度很高，杂质原子之间相距较近，相互作
用不可忽略，杂质原子上的电子可能产生共有化运动，从而使杂质能 级扩展为能带。
杂质能带的出现将使杂质电离能减小，当杂质能带与半导体能带相连
时，会形成新的简并能带，同时使状态密度产生变化。
Ec Ei Ei E F Ncexp k0T ND E F Ei k0Tln ni
一般n型半导体的EF位于Ei之上Ec之下的禁带中。 EF既与温度有关，也与杂质浓度ND有关：
一定温度下掺杂浓度越高，费米能级EF距导带底Ec越近； 如果掺杂一定，温度越高EF距Ec越远，也就是越趋向Ei。
玻尔兹曼分布函数
导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数 描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中 的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写 （绝大多数空穴分布在价带顶） 服从费米统计律的电子系统称为简并性系统； 服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性 系统 费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前 者受泡利不相容原理的限制