汉诺塔 数学文化
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数学文化中的 汉诺塔
化工系
汉诺塔的来源
在印度，有这么一个古老的传说： 在世界中心贝拿勒斯 （在印 度北部）的圣庙里，一块黄铜板 上插着三根宝石针。印度教的主 神梵天在创造世界的时候，在其 中一根针上从下到上地穿好了由 大到小的64片金片， 这就是所 谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣 在按照下面的法则移动这些金片： 一次只移动一片，不管在 哪根针上，小片必须在大片 上面。僧侣们预言，当所有 的金片都从梵天穿好的那根针 上移到另外一根针上时，世界 就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、 庙宇和众生也都将同归于尽。
走出这个图形的步数： 1步 规律： 1＝0×2＋1＝21－1
走出这个图形的步数： 3步 规律： 3＝1×2＋1＝22－1
走出这个图形的步数： 7步 规律： 7＝3×2＋1＝23－1
走出这个图形的步数： 15步 规律：15＝7×2＋1＝24－1
走出这个图形的步数： 31步 规律： 31＝15×2＋1＝25 －1
后来，这个传说就演变为汉诺塔游 戏:
wk.baidu.com
1.有三根杆子A,B,C。 A杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子, 小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
《汉诺塔》的游戏规则
1、把组成“金塔”的圆片按照下 大上小依次放在中央的柱子上； 2、每次只能移动一个圆； 3、在移动过程中， 大圆不能压在小圆上面； 4、每次移动的圆只能放在 左中右的位子； 5、将整座“金塔”移到另外任意 一根柱子上即告胜利。
汉诺塔模型
玩汉诺塔的技巧
分析：我们的目的是把这座 “金塔”移到左边的柱子上，也就 是要把这8个圆移到左边。我们就 要想办法把压在最下面的圆8移到 左边。要把圆8移到左边，就要把 圆7移到右边。要把圆7移到右边， 就要把圆6移到左边。要把圆6移到 左边，就要把圆5移到右边。要把 圆5移到右边，就要把圆4移到左边。 要把圆4移到左边，就要把圆3移到 右边。要把圆3移到右边，就要把 圆2移到左边。
走出这个图形的步数：
63步 规律： 63＝31×2＋1＝26－1
走出这个图形的步数： 127步 规律： 127＝63×2＋1＝27 －1
走出这个图形的步数： 255步 规律： 255＝127×2＋1＝28－1
要把圆2移到左边，就要 把圆1移到右边。从这里可以 看出，圆1、3、5、7应移到 右边，圆2、4、6、8应移到 左边。由此也可以推导出圆7、 5、3要去哪里，圆1就去那 里，圆8、6、4去哪里，圆2 就去那里。这样我们就能在 任何时候都能判断哪一个圆 该走在什么位子上。
汉诺塔里面的数学思想
这个玩具是由8个大小不等的 圆，从上到下，由小到大垒起来的， 在玩的过程中将走出下面8个图形。 从第一步开始，走出这8个图形分别 需要：1、3、7、15、31、63、127、 255步。这个数列也就是：21－1、 22－1、23－1、24－1、25－1、26 －1、27－1、28－1 。
化工系
汉诺塔的来源
在印度，有这么一个古老的传说： 在世界中心贝拿勒斯 （在印 度北部）的圣庙里，一块黄铜板 上插着三根宝石针。印度教的主 神梵天在创造世界的时候，在其 中一根针上从下到上地穿好了由 大到小的64片金片， 这就是所 谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣 在按照下面的法则移动这些金片： 一次只移动一片，不管在 哪根针上，小片必须在大片 上面。僧侣们预言，当所有 的金片都从梵天穿好的那根针 上移到另外一根针上时，世界 就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、 庙宇和众生也都将同归于尽。
走出这个图形的步数： 1步 规律： 1＝0×2＋1＝21－1
走出这个图形的步数： 3步 规律： 3＝1×2＋1＝22－1
走出这个图形的步数： 7步 规律： 7＝3×2＋1＝23－1
走出这个图形的步数： 15步 规律：15＝7×2＋1＝24－1
走出这个图形的步数： 31步 规律： 31＝15×2＋1＝25 －1
后来，这个传说就演变为汉诺塔游 戏:
wk.baidu.com
1.有三根杆子A,B,C。 A杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子, 小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
《汉诺塔》的游戏规则
1、把组成“金塔”的圆片按照下 大上小依次放在中央的柱子上； 2、每次只能移动一个圆； 3、在移动过程中， 大圆不能压在小圆上面； 4、每次移动的圆只能放在 左中右的位子； 5、将整座“金塔”移到另外任意 一根柱子上即告胜利。
汉诺塔模型
玩汉诺塔的技巧
分析：我们的目的是把这座 “金塔”移到左边的柱子上，也就 是要把这8个圆移到左边。我们就 要想办法把压在最下面的圆8移到 左边。要把圆8移到左边，就要把 圆7移到右边。要把圆7移到右边， 就要把圆6移到左边。要把圆6移到 左边，就要把圆5移到右边。要把 圆5移到右边，就要把圆4移到左边。 要把圆4移到左边，就要把圆3移到 右边。要把圆3移到右边，就要把 圆2移到左边。
走出这个图形的步数：
63步 规律： 63＝31×2＋1＝26－1
走出这个图形的步数： 127步 规律： 127＝63×2＋1＝27 －1
走出这个图形的步数： 255步 规律： 255＝127×2＋1＝28－1
要把圆2移到左边，就要 把圆1移到右边。从这里可以 看出，圆1、3、5、7应移到 右边，圆2、4、6、8应移到 左边。由此也可以推导出圆7、 5、3要去哪里，圆1就去那 里，圆8、6、4去哪里，圆2 就去那里。这样我们就能在 任何时候都能判断哪一个圆 该走在什么位子上。
汉诺塔里面的数学思想
这个玩具是由8个大小不等的 圆，从上到下，由小到大垒起来的， 在玩的过程中将走出下面8个图形。 从第一步开始，走出这8个图形分别 需要：1、3、7、15、31、63、127、 255步。这个数列也就是：21－1、 22－1、23－1、24－1、25－1、26 －1、27－1、28－1 。