关于数学思想方法专题讲解降次法.doc

考点二：降次法

降次法：解数学题时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。

（一）直接代入降次：

1．已知x2=x 1，求代数式x32x2 3 的值。

2．已知x23x 3 0 ，求代数式x 35x 23x10 的值。

3．已知x23x 1 0 ，求代数式2x 33x 27 x2009 的值。

4．已知 a 2 a 1 0 ，求代数式 a42a33a24a 3 的值.

（二）与方程的解有关的降次：

1．已知m是方程x22x 5 0 的一个根，求m 32m 25m9 的值。

2．已知m是方程x23x 1 0 的根，求代数式m 421m 10 的值。

3．已知m是方程5x2 3x 5 0 的一个根，求代数式 5m2 2m 1 的值。

5m2 2m 5 4．已知a是方程x2 2009x 1 0 一个根，求 a2 2008a 2009 的值。

a2 1

（三）先变形，后降次：

1．（处理根号）已知：x 3 29 ，求代数式 x 4 3x 3 6x 2 5 x 2 的值。

2

2．（处理代数式）若a2 2a 4 0 ，求代数式 a 1 a 1a 2 2

3 2 的值。

（四）降次法解一元二次方程：

1．已知a2 b2 2

2

b2 3 0 ，求 a2 b2的值。

2 a

2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦）

（ 1）4( x 3)2 25( x2 4 x 4) 0 （ 2）( 2 x 1)( 4 x 2) (2 x 1)2 2