双馈风力发电机的数学模型..

在建立基本方程之前，有几点必须说明： （1）首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。 图3- 9所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定 子三相绕组轴 线A、B、C在空间上是固定， a、b、c为转子轴线并且随转 子旋转， r 为转子a轴和定子A 轴之间的电角度。它与转子 的机械角位移 m的关系为 m r / np ， n p 为极对数。 各轴线正方向取为对应绕组 磁链的正方向。定子电压、电 流正方向按照发电机惯例标示， 正值电流产生负值磁链；转子 电压、电流正方向按照电动机 惯例标示，正值电流产生正值 磁链。

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或写成：ψ Li 式中的电感是个6*6的矩阵，主对角线元素是与下 标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两 绕组间的互感。 由于各相绕组的对称性，可认定定子各相漏感 相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏 感为 Lls ，定子每相主电感为 Lms，转子绕组每相漏感 为 Llr，转子每相主电感为 Lmr ，由于折算后定、转子 绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙， Lms Lmr 。 磁阻相等，故可认为： 定子各相自感为： LAA LBB LCC Lls Lms

或写成： u Ri Dψ 式中：
u A、u B、uC、ua、ub、uc ——定子和转子相电压的瞬时值；
i A、iB、iC、ia、ib、ic ——定子和转子相电流的瞬时值；
A、 B、 C、 a、 b、 c ——各组绕组的全磁链；
rs、rr
D
——定子和转子的绕组电阻
d ——微分算子 dt

从磁场能量根据机电能量转换原理，可以得出电磁转 矩方程：
1 T Lrs T Lsr Te np ir is is 2 r r
ir
2 i A ia i B ib iC ic sin r i A ib i B ic iC ia sin r 3 = n p Lsr 2 i A ic i B ia iC ib sin r 3
运动方程

交流励磁电机内部电磁关系的建立，离不开输入 的机械转矩和由此产生的电磁转矩之间的平衡关 系。简单起见，忽略电机转动部件之间的摩擦， 则转矩之间的平衡关系为： J d （3-9） Tm Te n p dt

Tm 为原动机输入的机械转矩，Te 为电磁转 式中， n p 为电机极对数， 矩，J 为系统的转动惯量， 为 电机的电角速度。

置 r有关，他们的元素是变参数，这是系统 非线性的一个根源。
Lrs 和 Lsr两个分块矩阵互为转置，且与转角位


需要注意的是： 1.定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正 值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯 例，所以式3-8中出现了负号“-”； 2.转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后， 定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通 都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组 主电感、定子绕组主电感与定转子绕组间互感 系数都相等。即 Lms Lmr Lsr

转子各相自感为：L
aa
Lbb Lcc Llr Lmr


两相绕组之间只有互感。互感可分为两类： 1.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间 的位置是固定的，故互感为常值 2.定子任一相和转子任一相之间的位置是 变化的，互感是 r 的函数

先看其中的第一类互感，由于三相绕组的 o 轴线在空间的相位差是120，在假设气隙磁 通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的 高次谐波，互感为：
uc rr ic D c
0 0 0 rr 0 0 0 0 0 0 rr 0 0 0 0 0 0 rr i A D A i D B B iC D C ia D a ib D b ic D c
双馈风力发电机的 数学模型




双馈风力发电机的数学模型与三相绕线式 感应电机相似，是一个高阶、非线性、强 耦合的多变量系统。为了建立数学模型， 一般作如下假设： 1.三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿 气隙圆周按正弦分布 2.忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都 是线性的 3.忽略铁损 4.不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lsr cos r
L Ab LbA LCa LaC LBc LcB 2 Lsr cos r 3
L Ac LcA LBa LaB LCb LbC
2 Lsr cos r 3



（2）为了简单起见，在下面的分析过程 中，我们假设转子各绕组各个参数已经折 算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝 数相等。 于是，实际电机就被等效为图（3-9）所 示的物理模型了。双馈电机的数学模型包 括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁 转矩方程等。
电压方程


选取下标s表示定子侧参数，下标r表示转子 侧参数。定子各相绕组的电阻均取值为 rs ， 转子各相绕组的电阻均取值为 rr 。 于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程 为：

应该指出，上述公式是在磁路为线性、磁场在空间按 正弦分布的假定条件下得出的，但对定、转子的电流 波形没有任何假定，它们都是任意的。因此，上述电 磁转矩公式对于研究由变频器供电的三相转子绕组很 有实用意义。

上述若干式子构成了交流励磁发电机在 三相静止轴系上的数学模型。可以看出，该 数学模型即是一个多输入多输出的高阶系统， 又是一个非线性、强耦合的系统。分析和求 解这组方程式非常困难的，即使绘制一个清 晰的结构图也并非易事。为了使交流励磁电 机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、 解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。其 中简化、解耦的有效方法就是矢量坐标变换。
磁链方程

定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链 与其它绕组互感磁链组成，按照上面的磁链正 方向，磁链方程式为：
A L AA B LBA C LCA a LaA LbA b LcA c L AB LBB LCB LaB LbB LcB L AC LBC LCC LaC LbC LcC L Aa LBa LCa Laa Lba Lca L Ab LBb LCb Lab Lbb Lcb L Ac i A i LBc B LCc iC （3-8） Lac ia Lbc ib Lcc ic

1 Lms cos(120 ) Lms 2
o

于是：
1 L AB LBC LCA LBA LCB L AC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lmr 2

至于第二类定、转子间的互感，当忽略气 隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转 子绕组轴线电角度 r 的余弦函数。当两套 绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值 L（互感系数），于是： sr
u A rsiA D A
u B rs iB D B
uC rs iC D C

转子电压方程为：
ua rr ia D a ub rr ib D b
可用矩阵表示为： 0 0 u A rs u 0 r 0 B s uC 0 0 rs 0 0 ua 0 u 0 0 0 b 0 0 0 uc
T
i ABC i A iB iC
T
iabc ia
ib ic
T
Lms Lls 1 Lss Lms 2 1L ms 2

1 Lms 2
Lms Lls 1 Lms 2
1 Lms 2 1 Lms 2 Lms
Lls

代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁 链方程。这里为方便起见，将他写成分块 矩阵的形式：
ABC Lss L abc rs Lsr i ABC Lrr iabc
T
其中：
ABC A B C
abc a b c
Lmr Llr 1 Lrr Lmr 2 1L mr 2

1 Lmr 2 1 Lmr 2
Lmr Llr
1 Lmr 2 1 Lmr 2 Lmr
Llr
Lrs Lrs
T
2 2 cos r cos r cos r 3 3 2 2 Lsr cos r cos r cos r 3 3 2 2 cos r cos r cos r 3 3