向量2

e1 、 e2 是 两 个 不 共 线 的 向 量 ， 已 知
AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若 A、B、C 三点共线，求 k （二）向量的垂直 1.已知向量 a =(1,1),b =(2,-3),若 ka -2b 与 a 垂直，求 k 2.已知∣a∣=1,b =(2,1),c =(-1,y),a ∥b,c ⊥a,求 a 与 c 3．若 a =(1,y),b =(x,2),且(a +b)⊥(a -b),∣a∣=2,求 a 和 b 4.已知( a +3b)⊥(7a -5b),(a -4b)⊥(7a -2b),求 a 与 b 的夹角 5.已知∣OA∣=1，∣OB∣=31/2 ，OA·OB =0，点 C 在∠AOB 内， 且∠AOC=30°，设 OC =mOA +nOB(m,n∈R),求 m/n 6.设∣a∣=3,∣b∣=5,且(a +λ b)⊥(a -λ b)(λ ∈R),求λ 7.向量 a 、b 、c,满足 a +b +c =0,(a -b)⊥c ,a⊥b,∣a∣=1, 求∣a∣2+∣b∣2+∣c∣2 8.向量 a 、b 、c,满足 a +b +c =0,a⊥b,∣a∣=1,∣b∣=2, 求∣c∣2 9.OA =(4,6),OB =(3,5),OC ⊥OA ,AC∥OB ,求 OC 10.在Δ ABC 中，∠C=90°，AB =(k,1),AC =(2,3),求 k 六、平面向量的基本定理 1.在平行四边形 ABCD 中，AB =a ,AD =b ,AN =3NC ,M 为 BC 中点，
OB 在 OC 方向上投影相同，则 a 与 b 的关系式为（
A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14
） D.5a+4b=12
15.设 a =(4,3),a 在 b 上的投影为 5/21/2，b 在 x 轴上的投影为 2，且 ∣b∣≦14，求 b 16.已知平面上直线 l 的方向向量 e =（-4/5，3/5） ，点（0,0）和 A （1，-2）在 l 上的射影分别为 O′和 A′，则 O′A′=λ e ,求λ 17.已知非零向量 AB 与 AC 满足（AB /∣AB∣+AC /∣AC∣） ·BC =0,
(AB /∣AB∣)·(AC /∣AC∣) =1/2 则Δ ABC 为（ ） B.直角三角形 D.等边三角形
A.三边不相等的三角形 C.等腰非等边三角形
18.已知向量 a =(cos(3/2)x ,sin(3/2)x),
b =( cos(1/2)x , -sin(1/2)x),且 x∈[0,Л /2]
2
3.已知向量 a =(3,-2),b =(-2,1),c =(7,4),现用 a 、b 表示 c ， 求c 4.若平面向量 b 与向量 a = （-1,2） 的夹角为 180°， 且∣b∣=3· 51/2， 求b 5.已知向量 a =(1,2),b =(-2,-4),∣c∣=51/2,若（a +b） ·c= 5/2, 求 a 与 c 的夹角 6.设 O(0,0),A(1,0),B(0,1),点 P 位线段 AB 上的一个动点，
（1）求 a·b 及∣a +b∣ （2）求函数 f(x)=a·b -4∣a +b∣ 五、向量的平行与垂直 （一）向量的平行 1.已知向量 a =(4,2),b =(x,3)，且 a ∥b ,求 x 2.已知向量 a =(1,2),b =(2,3),c =(3,4)且 c =λ 1a+λ 2b, 求λ 1 和λ
求 MN 2.若 O 为Δ ABC 所在平面内一点，且满足（OB -OC）(OB +OC -2OA)=0, 则Δ ABC 形状为（ A.正三角形 ） C.等腰三角形 D.以上均不对
B.直角三角形
3.在Δ ABC 中，已知 D 为 AB 上一点，若 AD =2DB ,CD =1/3CA +λ CB, 求λ 4.已知 O、A、B 是平面上的三点，直线 AB 上有一点 C，满足 2CA +CB =0,求 OC 5.已知 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中 点，若（AB +BC） ·(BA +AD)=0，则四边形 EFGH 为（ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 ）
AP =λ AB,OP ·AB ≧PA ·PB ,求实数λ 的取值范围
7.已知向量 a=(1,2),b=(-2,-4),∣c∣=51/2 ,若(a +b)·c =5/2 ,
求 a 与 c 的夹角 8.已知向量 OA =(k,12),OB =(4,5),OC =(-k,10),且 A、B、C 三点共 线，求 k 9.已知 a>0,若平面内的三点 A(1,-源自文库),B(2,a2),C(3,a3)共线，求 a 10. 设
3.若点 P 分有向线段 AB 的比为 1/3 ，求点 B 分有向线段 PA 的比
4.若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P，求点 P 分有 向线段 P1P2 所成的比 5.直角坐标系平面内三点 A(1,2),B(3,-2),C(9,7)，若 E、F 为线段 BC 的三等分点，求 AE·AF 6.已知 A(7,1),B(1,4),直线 y= ax 与线段 AB 交于点 C，且 AC =2CB ,
1.已知向量 a=(sinθ ,1),b=(1,cosθ ),θ ∈(-Л /2,Л /2), （1）若 a⊥b,求θ （2）求∣a +b∣的值 2.将函数 y=2x2-4x+5 的图像按 a 平移得到 y=2x2 图像，
a⊥b,c =(1,-1),b·c =4
（1）求 b （2）OA =(-1,2),OB =(3，m),b∥AB ,求 m 3.已知向量 m =(cosθ ,sinθ ),n =(21/2-sinθ ,cosθ ),θ ∈(Л ,2Л ), 且∣m +n∣=8·21/2/5,求 cos(θ /2+Л /8)的值 4.已知 A、 B、 C 为Δ ABC 内角， m =(-1,31/2),n =(cosA,sinA),且 m· n=1 （1）求角 A （2）若（1+sin2B）/(cos2B-sin2B)=-3,求 tanC
D.正方形
6.Δ ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，
OH =m(OA +OB +OC ),求 m
七、定比分点 1.已知点 P（x,1）,P1(-1,-5),P2(2,4) （1）求点 P 分 P1P2 的比λ 1 及 x 的值 （2）求点 P 分 P2P 的比λ 2 的值 （3）若 P1 Q∥P2 Q ,∣P1 Q∣=3∣P2 Q∣,求 Q 点的坐标 2.已知点 A 分有向线段 BC 的比为 2，则下列结论中错误的是（ A.点 C 分 AB 的比为 -1/3 C.点 B 分 AC 的比为−2/3 B.点 C 分 BA 的比为-3 D.点 A 分 CB 的比为 2 ）
2 1
求a 7.已知点 A(31/2,1),B(0,0),C(31/2,0),设∠BAC 平分线 AE 与 BC 相交于 E，则有 BC =λ CE ,求λ 八、平移公式 1.把一个函数的图像按 a =(-Л /3,2)平移后得到 y=cosx 图像，求原 函数图像的解析式 2.点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v =(4,-3)(即点 P 的运 动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为∣v∣个单位)。设开始时点 P 的坐标为（-10,10） ，则 5 秒质点 P 的坐标为（ A.（-2,4） 九、四心问题 已知平面向量 a1 、a2 、a3 的 a1 +a2 +a3=0,若平面向量 b1 、b2 、b3 满 足∣bi∣=2∣ai∣,且 ai 顺时针旋转 30°后与 bi 同向，其中 i=1、2、 3,则（ ） A.-b1+b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 十、高考真题 B.b1-b2+b3=0 D.b1+b2+b3=0 B.(-30,25) C.(10,-5) ） D.(5,-10)
5.正Δ ABC 的边长为 1，求 AB·BC 6.已知平面内三点 A、B、C 满足∣AB∣=3,∣BC∣=4,∣AC∣=5,求
AB·BC+BC·CA+CA·AB
7.已知 a=（1,3） ，b=(2,λ ),设 a 与 b 的夹角为θ ，要是θ 为锐角， 求λ 的取值范围 8.已知∣a∣=21/2,∣b∣=3,a 与 b 的夹角为 45°，当向量 a+λ b 与 λ a+b 的夹角为锐角时，求实数λ 的取值范围 9.已知 c =-4a+6b ,a⊥c,b·c =32(61/2)/3∣a∣=81/2,求 a 与 b 的夹 角 10．在平行四边形 ABCD 中，AC =(1,2),BD =(-3,2),求 AD·AC 11.已知平面向量 a=(2,4),b=(-1,2),若 c =a-(a·b)·b，求∣c∣ 12.已知 a =(1,3),b =(-2,0),求∣a + b∣ 13.设向量 a 与 b 的夹角为θ ，且 a =(-3,3),2b –a =(-1,1), 求 cosθ 14.设 A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点，O 为原点，若 OA 与
向量 一、向量的基本概念 二、向量表示及其运算 1.a、b 是两个非零向量，且∣a∣=∣b∣=∣a+b∣，则 a 与 a-b 的夹 角的大小是多少 2.平行四边形 ABCD 中，AC =(1,2),BD =(-3,2),求 AD·AC 3.已知向量 a=(1,3),b=(-2,4),若表示向量 4a,3b-2a,c 的有向线段 首尾相接能构成三角形，求 c 4. 已 知 向 量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2), 若 表 示 向 量 4a,4b-2c,2(a-c),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，求 d 三、数乘向量 设 a、b、c 是任意的非零向量，且相互不共线，则 （1）(a·b)c-(c·a)b=0， （2）(λ a)·b-a·(λ b)=0 （3） （b· c）a-b(c·a)与 c 垂直 （4）若 a⊥b,则（a+b） ·(a-b)=a2-b2 是真命题的有（ 四、数量积 1.已知 a 与 b 的夹角为 120°，且∣a∣=∣b∣=4,求 b·(2a+b) 2．已知向量 a、b 满足∣a∣=1,∣b∣=2,∣a-b∣=2,求∣a+b∣ 3.已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，求∣a+3b∣ 4.已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,∣a∣=3,∣a+b∣=131/2,求∣b∣ ）