第七章-磁力分析

（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
例题2
2、在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，
通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 /
M2等于( )。
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
例题3
3、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受
力矩作用，这说明( )。 （A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定 与磁场方向平行。 （B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定 与磁场方向平行。 （C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向垂直。 （D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定 与磁场方向垂直。
M1
dM BIR 2
2
cos2 d
1
BIR2
0
4
同理，其左半部分受磁力虽然垂直于纸面向外，但
受力大小与右半部分一样，所受磁力矩的大小就等
于 M1，且与之方向相同。因而整个半圆线圈收的 磁力矩的大小为：
M
2M1
1 2
BIR2
1 5 101 10 3.14 0.12 2
7.85102 N
dF Idl B
Idl
B
dF
I
F dF LIdl B
L
F3 P
磁 矩： Pm ISen
M
F2
磁力矩：
M Pm B
I
B
F1
N F4
O en
例题1
1、一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增 大到 2 倍，入射速度增大到 2 倍， 磁场的磁感应强度 增大到 4 倍， 则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通 量增大到原来的( )。
导线（与半圆绝缘）,其中通有电流I ，如图所示。 则半圆线圈受长直导线的安培力的合力F ,合力矩M
应为( )。
（A） F 0, M 0
（B）F 0, M 0 （C）F 0, M 0
（D）F 0, M 0
例题5
5、质量为m ，电量为q的带电粒子具有动能Ek，垂直
于磁感应线方向飞入磁感应强度为
思考题1
思考题1：有一半径为a，流过稳恒电流为I的四分之 一的圆弧形载流导线AC,按图示方式置于均匀外磁场 中B，则该载流导线所受的安培力大小为多少？
解 FAC FAO FOC
FOC 0
FAC FAO IBa
A
B
aI
o aC
例题4
4、一通有电流 I1 的平面载流线圈，平面位于纸面 内。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直
v ( 2 1Fra Baidu bibliotek leB m
为_________，方向_________。
解：
F
L
I 2dl
B
B 0I1 2 l
F aL 0I1I2 dr 0I1I2 ln a L
a 2 l
2
a
方向：垂直AC竖直向上
例题7
7、如图所示，有一无限长直线电流 I0 ，沿一半径 为 R 的圆电流 I 的直径穿过。试求：
（1）半圆弧ADB受直线电 流的作用力的大小和方向。 （2）整个圆形电流受直线 电流的作用力的大小和方向。
dF
分量分别为：dFx
0
dFx
0I0I 2
d
0
1 2
0
I
0
I
Fy 0 dFy 0
可见半圆电流ADB受力的大小为：
F
Fx
1 2
0I0I
方向沿x轴正向。
（2）半圆电流ACB受力的大小
1 2
0
I
0
I
。
方向：沿x轴的正向。
故圆电流受力的大小为 0I0I ，方向沿 x 轴正向。
例题8
8、如图所示，一半圆形闭合线圈，半径 R 0.1m， 通有电流 I 10A ，放置在均匀磁场中，磁场方向 与线圈直径平行，且 B 5.0 101T 。试求线圈所受 的磁力矩？
B
的匀强磁场中，
当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相
反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度
L=
。
解：EK
1 mv2 2
L R mv 2EKm Bq qB
例题6
6、有一无限长直导线通有电流I1，其旁有长为L、电
流为I2另一载流直导线AC垂直且共面放置，A端到长 直导线的距离为a，如图所示，则导线AC受力的大小
解：解法一，用积分方法求解. 只有半圆弧段受
磁场力的作用。若在其上取任一电流元
Idl
，则
该电流元所受磁场力的大小为：
dF BIdlsin( ) BI cosdl BIRcosd
2
方向垂直纸面向里，它对 OO轴磁力矩的大小为：
dM dFRcos BIR2 cos2 d
半圆线圈的右半部分所受的磁力矩的大小为：
二、基本概念
洛伦兹力 安培力 磁矩 磁力矩
二、基本概念
洛仑兹力 ：磁场对 运动电荷的作用力 f qv B
物理意义：作用力始终垂直于电荷的速度和磁感应 强度构成的平面，作用效果使运动电荷 发生偏转。
该力对运动电荷不做功，即不改变运动电荷的速 率（或动能）。
安培力：磁场对载流导线的作用力
安培定律矢量式
例题9
9、在一顶点为45o的扇形区域，有磁感应强度为B， 方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示。今 有一电子(质量为m，电量为–e)在底边距顶点O为L 的地方，以垂直底边的速度 v 射入该磁场
区域，为使电子不从上面边界 跑出，问电子的速度最大不应 超过多少？
解： 2R R l
R mv Bq
m
其方向为从O 指向 O 的方向。
解法二，用磁力矩公式求解。
半 圆形通电线圈磁矩的大小为：Pm
IS
1 2
IR 2，
Pm的方向垂直于纸面向外，由通电线圈在外磁场
中所受的磁力矩公式
M
Pm
B
，可得该线圈所
受的磁力矩大小为：
M
Pm
B
sin
2
1 2
IR2 B
7.85102 N
m
其方向为从 O 指向 O 的方向。
第七章 磁 力 教学基本要求 基本概念 例题分析
一、教学基本要求:
本章主要讨论了稳恒磁场对载流导线（或相对参考 系以恒定速度运动的电荷）的作用力。
1、理解安培定律和洛仑兹力公式，了解磁矩的概念。
2、能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动。
3、能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在 均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场 中所受的力和力矩。
解：（1）设如图所示的坐标系，在ADB半圆上任
一点a处取电流元 Idl ，其所在处长直电流 I0 的磁
场为：B 0I0 0I0
2x 2Rsin
，
B
的方向垂直纸面向里。
该电流元受力为：dF Idl B
大小为：
dF IBdl 0I0I dl 0I0Id 2 Rsin 2 sin
方向：沿半径向外。