机械设计基础齿轮传动素材
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28 （30） 36 45
不同模数轮齿大小的比较
一对齿轮啮合过程演示动画
5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
5.3.1、齿轮各部分名称
(1) 齿顶圆: 过所有轮齿顶部所作的圆称为 齿顶圆, 其直径和半径分别用da和ra表示。
(2) 齿根圆: 过轮齿根部所作的圆称为齿根 圆, 其直径和半径分别用df和rf表示。
(3) 基圆: 发生渐开线齿廓的圆称基圆, 其 直径和半径分别用db和rb表示。
(7) 分度圆: 在齿顶圆和齿根圆之间 的作为齿轮尺寸计算基准的圆, 其直径和 半径分别用d和r表示。在标准齿轮上齿 厚与齿槽宽相等, 且分度圆的齿距p、齿 厚s、齿槽宽e的关系是: s=e=p/2。
(8) 齿顶高： 齿顶圆和分度圆之间的 径向距离称为齿顶高, 用ha表示。显然 ha=(da-d)/2。
1、平行轴齿轮传动
（1）直齿圆柱齿轮： a)外啮合直齿轮
b)内啮合直齿轮
外啮合直齿轮传动动画（3D)
内啮合直齿轮传动动画(3D)
c)齿轮齿条传动
齿轮齿条传动动画(3D)
（2）斜齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮传动动画(3D)
（3）人字齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮传动动画(3D)
2、相交轴齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
(4) 齿厚: 在直径为dk的任一圆周上, 一个 轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚, 用 sk表示。
(5) 齿槽宽: 在直径为dk的圆周上, 相 邻轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的
齿槽宽, 用ek表示。
(6) 齿距: 在直径为dk的圆周上, 相邻 两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的
齿距, 用pk表示, pk=sk+ek。 基圆齿距用 pb表示, pb=sb+eb。sb、eb分别为基圆上 的齿厚和齿槽宽。
1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。
2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知
dk zpk
dk
zpk
式中, 比值pk/π含有无理数π, 这给设计、制造及测量带来不便,
为此需在齿Hale Waihona Puke Baidu上取一圆, 将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该
圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿
5.2.2 渐开线的性质
1 、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的 相应弧长。如图所示。
渐开线的展开过程演示动画
2、 渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。
换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。
因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆 的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心， 渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心， BK为半 径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率 中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始 终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与 基圆相切。
(9) 齿根高: 分度圆和齿根圆之间的 径向距离称为齿根高, 用hf表示。显然 hf=(d-df)/2。
(10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径 向距离称为齿高,用h表示。显然h=ha+hf。
(11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度 称为齿宽, 用b表示。
5.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算
3、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐 角称为该点的压力角。如图所示
基圆与压力角的关系动画
4、 渐开线的形状只取 决于基圆大小。 如图所示
5、 基圆内无渐开线。
5.2.3 渐开线齿廓的啮合特点 1、瞬时传动比恒定
上式表明：渐开线齿轮的 传动比等于两轮基圆半径的 反比。
2、渐开线齿廓传动中心距可分性
夹角α’称为啮合角。由理论力学 知道，齿廓间正压力方向为接触 点公法线方向，由于公法线与啮 合线重合且位置不变，显然，啮 合角α’是一个常数，所以齿廓间 正压力方向也不会改变。当齿轮 传递的转矩为常数时，正压力的 大小也不变。这对于提高齿轮传 动的平稳性是极为有利的。由图 还可知道，啮合角α’在数值上等 于渐开线在节圆上的压力角。
距p对π的比值为标准值(整数或有理数)称为模数,用m表示, 即
m p
式中, m的单位为mm。 模数是齿轮 的一个重要的基本参数, 我国已制定了标 准模数系列(见下表)。 因此, 分度圆的直 径为
d pz mz
分度圆的齿距p为
p=s+e=πm
标准模数系列表（摘自GB/T 1357—2008）
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9 （11） 14 18 22
5.1 齿轮传动的类型和特点
齿轮传动：用于传递空间任意两轴 之间的运动和动力。
一、齿轮传动的特点
①传动比准确； ②传动效率高； 优点： ③工作可靠、寿命长； ④结构紧凑； ⑤适用范围广。
①制造和安装精度要 求较高； 缺点：
②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
齿轮传动动画（3D)
二、齿轮传动的类型
第5章 齿轮传动
5.1 齿轮传动的特点和基本类型 5.2 渐开线齿廓 5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 5.4 渐开线标准齿轮的啮合传动 5.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 5.6 变位齿轮传动 5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 5.8 直齿锥齿轮传动 5.9 渐开线圆柱齿轮传动的设计 5.10 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率
曲线齿圆锥齿轮传动动画(3D)
3、交错轴斜齿轮传动 交错轴斜齿圆柱齿轮机构动画(3D)
4. 蜗轮蜗杆传动
蜗轮蜗杆传动动画(3D)
5.2 渐开线齿廓
5.2.1 渐开线的形成
如图所示，一条直线沿一个半径为rb的圆周作纯滚动，
该直线上任一点k的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称 为基圆，该直线称为渐开线的发生线。
i12
1 2
O2 P O1P
r2' r1'
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。
其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心 距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称为传动的可分性。
α
3. 齿廓间正压力方向不变
如图所示，过节点C作两节圆
的公切线t- t，它与啮合线n-n的
不同模数轮齿大小的比较
一对齿轮啮合过程演示动画
5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
5.3.1、齿轮各部分名称
(1) 齿顶圆: 过所有轮齿顶部所作的圆称为 齿顶圆, 其直径和半径分别用da和ra表示。
(2) 齿根圆: 过轮齿根部所作的圆称为齿根 圆, 其直径和半径分别用df和rf表示。
(3) 基圆: 发生渐开线齿廓的圆称基圆, 其 直径和半径分别用db和rb表示。
(7) 分度圆: 在齿顶圆和齿根圆之间 的作为齿轮尺寸计算基准的圆, 其直径和 半径分别用d和r表示。在标准齿轮上齿 厚与齿槽宽相等, 且分度圆的齿距p、齿 厚s、齿槽宽e的关系是: s=e=p/2。
(8) 齿顶高： 齿顶圆和分度圆之间的 径向距离称为齿顶高, 用ha表示。显然 ha=(da-d)/2。
1、平行轴齿轮传动
（1）直齿圆柱齿轮： a)外啮合直齿轮
b)内啮合直齿轮
外啮合直齿轮传动动画（3D)
内啮合直齿轮传动动画(3D)
c)齿轮齿条传动
齿轮齿条传动动画(3D)
（2）斜齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮传动动画(3D)
（3）人字齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮传动动画(3D)
2、相交轴齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
(4) 齿厚: 在直径为dk的任一圆周上, 一个 轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚, 用 sk表示。
(5) 齿槽宽: 在直径为dk的圆周上, 相 邻轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的
齿槽宽, 用ek表示。
(6) 齿距: 在直径为dk的圆周上, 相邻 两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的
齿距, 用pk表示, pk=sk+ek。 基圆齿距用 pb表示, pb=sb+eb。sb、eb分别为基圆上 的齿厚和齿槽宽。
1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。
2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知
dk zpk
dk
zpk
式中, 比值pk/π含有无理数π, 这给设计、制造及测量带来不便,
为此需在齿Hale Waihona Puke Baidu上取一圆, 将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该
圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿
5.2.2 渐开线的性质
1 、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的 相应弧长。如图所示。
渐开线的展开过程演示动画
2、 渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。
换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。
因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆 的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心， 渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心， BK为半 径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率 中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始 终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与 基圆相切。
(9) 齿根高: 分度圆和齿根圆之间的 径向距离称为齿根高, 用hf表示。显然 hf=(d-df)/2。
(10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径 向距离称为齿高,用h表示。显然h=ha+hf。
(11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度 称为齿宽, 用b表示。
5.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算
3、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐 角称为该点的压力角。如图所示
基圆与压力角的关系动画
4、 渐开线的形状只取 决于基圆大小。 如图所示
5、 基圆内无渐开线。
5.2.3 渐开线齿廓的啮合特点 1、瞬时传动比恒定
上式表明：渐开线齿轮的 传动比等于两轮基圆半径的 反比。
2、渐开线齿廓传动中心距可分性
夹角α’称为啮合角。由理论力学 知道，齿廓间正压力方向为接触 点公法线方向，由于公法线与啮 合线重合且位置不变，显然，啮 合角α’是一个常数，所以齿廓间 正压力方向也不会改变。当齿轮 传递的转矩为常数时，正压力的 大小也不变。这对于提高齿轮传 动的平稳性是极为有利的。由图 还可知道，啮合角α’在数值上等 于渐开线在节圆上的压力角。
距p对π的比值为标准值(整数或有理数)称为模数,用m表示, 即
m p
式中, m的单位为mm。 模数是齿轮 的一个重要的基本参数, 我国已制定了标 准模数系列(见下表)。 因此, 分度圆的直 径为
d pz mz
分度圆的齿距p为
p=s+e=πm
标准模数系列表（摘自GB/T 1357—2008）
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9 （11） 14 18 22
5.1 齿轮传动的类型和特点
齿轮传动：用于传递空间任意两轴 之间的运动和动力。
一、齿轮传动的特点
①传动比准确； ②传动效率高； 优点： ③工作可靠、寿命长； ④结构紧凑； ⑤适用范围广。
①制造和安装精度要 求较高； 缺点：
②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
齿轮传动动画（3D)
二、齿轮传动的类型
第5章 齿轮传动
5.1 齿轮传动的特点和基本类型 5.2 渐开线齿廓 5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 5.4 渐开线标准齿轮的啮合传动 5.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 5.6 变位齿轮传动 5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 5.8 直齿锥齿轮传动 5.9 渐开线圆柱齿轮传动的设计 5.10 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率
曲线齿圆锥齿轮传动动画(3D)
3、交错轴斜齿轮传动 交错轴斜齿圆柱齿轮机构动画(3D)
4. 蜗轮蜗杆传动
蜗轮蜗杆传动动画(3D)
5.2 渐开线齿廓
5.2.1 渐开线的形成
如图所示，一条直线沿一个半径为rb的圆周作纯滚动，
该直线上任一点k的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称 为基圆，该直线称为渐开线的发生线。
i12
1 2
O2 P O1P
r2' r1'
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。
其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心 距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称为传动的可分性。
α
3. 齿廓间正压力方向不变
如图所示，过节点C作两节圆
的公切线t- t，它与啮合线n-n的