数字信号处理程佩青第三版课件第五章数字滤波器的基本结构PPT演示文稿

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y(n) 1/z 1/2
转置定理——
对于一个信流图，如果将原网络中所有支路方 向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相 互交换，则其系统函数 H(z) 仍不改变。
直接II型的转置:
§5.3 FIR 数字滤波器结构
一、FIR的特点：
N1
H(z) h(n)zn n0
不存在极点(z=0除外)，系统函数在 z 0 处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。
1/z
11
11
1/z
21
21
特点: 方便调整极点，不便
于调整零点；部分分式展 开计算量大。
1/z
1M
1M
1/z
2M
2M
IIR滤波器结构表示举例
例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：
y (n ) x (n ) 1 x (n 1 ) 3 y (n 1 ) 1 y (n 2 )
3
4
8
解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：
1/z
2M
y(n)
4、并联型(Paralle Form)
将因式分解的H(z)展成部分分式：(MN)
H (z ) G 0 k N 1 1 1 A c k k z 1 k N 2 1 1 1 0 k k z 1 1 k z 2 1 k z 2
NN 12N 2
组合成实系数二阶多项式：
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
1、直接 I 型
x(n)
b0
y(n) 结构特点：
1/z b1
a1 1/z
直接实现
1/z b2
a2 1/z
第一个网络实现零点
1/z
1/z
...
1/z bN
aN 1/z
第二个网络实现极点 N+M个时延单元
2、直接II型:典范型
H(z)Y X((zz))H （ 1z） H （ 2 z） H （ 2 z） H （ 1z）
H(z)
1 1 z1 3
(
1
1 1 z1 )( 3 )
1 3 z1 1 z2 1 1 z1 1 1 z1
48
2
4
7 3
10 3
1 1 z1 1 1 z1
4
2
图示如下：
x(n)
1/z 3/ 4
y(n)
7/3
x(n)
1/z 1/4
y(n)
1/3 1/z 1/8
10/3 1/z 1/2
x(n) 1/z
2、系统函数H(z)在有限z平面上（0 z )有极点存在；
3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归 型的。
二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak≠0）
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
H (z)Y X ((zz))kM 0bkzk
N
1 akzk
k 1
三、IIR滤波器四种结构
M
bkzk
k0
1kN 1akzk11kN 1akzk•kM 0bkzk
x(n)
b
y ( n ) x(n)
0
a 1
1/z 1/z
b 1
a1
a 2
1/z 1/z
b 2
a2
1/z 1/z
a3
1/z
b M
a
1/z
N
aN
b 0 y(n)
1/z b1
1/z b2
1/z b3
结构特点： Max(N、M)
第五章 数字滤波器的基本结构
1
主要内容
理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线
性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构
§4.1 数字滤波器结构特点及表示
1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数
M
H(z)
Y(z) X(z)
H(z)
k0 N
AkN 1 1
k1 N2
1 akzk
(1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1)
k1
k1
k1
A为常数
M M 12M 2
p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点NN 12N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点
i1
x(n) 01
02
1/z 11
1/z
12
0M
......
1/z 1M
1/z
个时延单元。
1/z bM
1/z
直接型的共同缺点：
系数ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显
极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或 较大误差
运算的累积误差较大
3、级联型(Cascade Form)
将系统函数按零极点因式分解:
M
bkzk
M 1
M 2
(1pkz1) (1qkz1)(1qk *z1)
N 1
N 1
H (z) G 0 k2 1 1 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2 G 0 k2 1 H k(z)
结构：将H(z)分解为一阶及 二阶系统的并联(部分分式
A 0
A 1
1/z
展开)，每级子系统都用典
A L
1/z
x (n)
y (n )
范型实现。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) . .H . r ( z )
结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级 子系统都用典范型实现。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ).H .M .( z )
特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一; 实际中需要优化。
x(n)
11
1/z
11
1/z
21
21
12
1/z
12
1/z
22
22
...
1M 1/z1M
2M
a 0
1/z
a 1
-
b 1
一阶离散系统信流图
y(n)
3、实现方式：软件与硬件 4、软件方式：通用计算机或专用计算机 5、核心算法：乘加器 6、典型结构——
无限长单位冲激响应（IIR）滤波器 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器
§5.2 IIR滤波器的基本结构
一、IIR滤波器的特点
1、电位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来）
bk zk
k0
N
1 ak zk
k1
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
2、结构表示：方框图和信流图
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
基本运算单元
方框图
流图
单位延时
z 1 z 1
a
常数乘法器
a
加法器
x(n)
a 0
a
1/z
1
+
y(n) 1/z
一阶离散系统方框图
b
1
x(n) 1/z
百度文库
二、FIR结构
1、横截型
(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）
X(n)
z -1
z -1
z -1
h(0) h(1) h(2)
h(N-2) h(N-1)
y(n)
特点: N个延迟单元；不方便调整零点。
2、级联型结构：
将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。
M
H(z) ( 0i1iz12iz2)