北京版-数学-八年级上册-数学(北京课改版)-12.8基本作图

名师导学

典例分析

例1已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1－∠2.

思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB，即为所求作的角.

解：如图13.8—5所示，作法为：

①作∠AOC＝∠1；②以OC为一边，在∠AOC的内部，作∠COB，使∠COB=∠2，因此，∠AOB就是所求作的角.

例2如图13.8—6所示，已知直线CD和CD外一点A，求作：直线AB过点A，使AB//CD.

思路分析：可先过点A作一条直线交直线CD于点O，从而造出一个∠AOD，再根据同位角的特点，以A为顶点作∠EAB＝∠AOD即可.

解：如图13.8—7所示：①作直线AO交CD于点O；②以AO为一边，在AO的同侧作∠EAB＝∠AOD，直线AB就是所求作的直线.

例3如图13.8—8，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线交AC于D，交AB于E.求证：AC＝3CD.

思路分析：要证AC ＝3CD ，即证AD ＝2CD.因AD 与CD 在一条直线上，观察条件发现：DE 垂直平分AB ，得AD=BD ，故只要能证明BD ＝2CD 即CD ＝

21BD 即可.这可由Rt △BCD 含30°角的性质而获得.

证明：∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠A ＝30°，∵∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD ＝

21BD ，∴CD ＝2

1AD ，∴AD ＝2CD ，∴AC ＝3CD. 规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：

作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.

2 方法点拨：

要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.

3方法点拨：

当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.