二次函数图象对称性的题型归类

2、已知抛物线 y= a(x-1)2+h(a≠0)与x 轴 交于A(x1,0)、B(3,0) 两点，则线段AB的长度 为（ D） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
x1 31, 2
x1
1
(三)求代数式的值(函数值)
1、抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是
直线 x=1 ，且经过点 P（3，0），则a－b+c
x x1 x2 2
4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是 A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐 标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处 在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）
x1 x2 m 2
x2=2m-x1
x2=2m-x1
5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m
1
∴a-1<0 ∴y>m
2
m
a1
2、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说： 过点(3，0)；小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1； 小颖说：抛物线被x轴截 得的线段长为2．你认为
四人的说法中，正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知抛物线 y=ax2+bx+3 与x轴交于(1,0).试添加 一个条件，使它的对称
关系为( A )
A.y1>y2>y3 C. y3>y2>y1
B. y1>y3 >y2 D. y3>y1>y2
离对称轴越近 函数值越大
离对称轴越近 函数值越小
(六)判断命题的真伪
1、如图函数 y=x2－x+m(m为常数)的图象
如图，如果x= a 时，y＜0；那么x= a－1时，
函数值（ C ）
A．y＜0
对称的点，0与x1+x2关于 对称轴 对称
如图： xb(x1x2)0
2a
2
巧用“对称性” 化繁为简
抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线
在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 _(_1_,0__) _
(一)求点的坐标(函数值)
1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，
A、a+c B、a－c C、－c D、c
0与x1+x2关于

b 2a
对称。
6、抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7), B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点坐标是(_1_，__-8)
(二)求方程的根
1、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点 坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象 可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根 分别为x1=1.3，x2=_-_3_._3_
轴为直线x=2.
a=1时， 0=1+b+3,b=-4 b 2 小明正确
2a
抛物线过(1,0),(3,0) ∴(1+3) ÷2=2.小华正确
抛物线过(0,3),(4,3) ∴(0+4) ÷2=2.小彬正确
被x轴截 得的线段长为2
∴抛物线过(1,0)、(-1,0) 或过(1,0)、(3,0) 小颖错误
那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( B )
A．(0.5，0)
B．(1，0)
C．(2，0)
D．(3，0)
xb 2a1 2a 2a
4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函数
y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,
二次函数的值是( D )
A. 5－ b 2
(五)比较函数值的大小
1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，
依横坐标找到三点(-1，y1),(0.5，y2 ),(-3.5，y3)
则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ D ）
A、y1>y2>y3
B、y2>y3>y1
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
离对称轴越近 函数值越小
2、设A(－2, y1)、B(1, y2)、C(2, y3)是抛物线 y= －(x+1)2+m上的三点，则 y1、y2、y3的大小
二次函数图象对称性的题型归类
几个重要结论：
1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线： y b 2a
2、若抛物线与轴的两个交点是A(x1,0)，B(x2,0)， 则抛物线的对称轴是：
x x1 x2 2
3、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴 对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：
B的坐标为（ 3 ，0），则点A的坐标是_(_2____3,0)
2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为 x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，
则抛物线的顶点坐标是（C）
A．(2，-3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，
巧用“对称性” 化线为点
1、 求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。
方法一： 将一般形式化为顶点式y=a(x-h)2+k
y=2(x-1)2-7
开口向上变为开口向下 顶点（1，-7）变为（1,7） ∴抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线 的解析式为：y=-2(x-1)2+7
x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该
抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为(_-_1_,0_)_;
函数解析式为
y1x2 2
2x。52
2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、
B（3,0），且函数有最小值-8，试求
二次函数解析式. 对称轴x=1
y=2x2-4x-6
设解析式为y=a(x+1)(x-3) 或y=a(x-1)2-8
B、5+ 2 b 2 C. 2013
D. 5
4a
a
A( x2 x2 ,0) 2
B(x1+x2,0)
点O与点B关于点A对称
即：0与x1+x2关于
b 2a
对称。
AB
5、若二次函数y=ax2+c ，当 x 取x1 ，x2 （x1 ≠x2 ）时，函数值相等，则当x取 x1 +x2 时，函数值为（ D ）
的值为 ( A )
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
若将对称轴改为直线x=2，其余条件不变， 则 a+b+c= 0 .
2、若y=aFra Baidu bibliotek2+5 与x轴两交点分别为（x1 ,0), (x2 ,0) ，则当x=x1 +x2时，y值为__5__
(四)求函数解析式
1、已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线