逻辑学概述
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同一律 (Paemenides) − 思维必须与其自身一致。在同一思维过程中，必须保持概念和论题的同一，不 得发生混淆、转移或偷换。 − 同一律在于保证思维的确定性。 − 例：违反同一律的推理。张三的表比李四的表每天慢3分钟，李四的表比标准 时间每天快3分钟，所以张三的表是准确的。
矛盾律 (Aristotle) − 即不矛盾律，两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假。思维过程中不能产生 前后矛盾，包括不能产生循环论证。 − 矛盾律在于保证思维的一致性。
形式逻辑 − 也称一般逻辑、基本逻辑、传统逻辑等，研究思维的形式结构、内在规律和基 本方法 − 其特征是概念化，在概念的基础上提出命题，进行推理、判断、证明、辩论等 活动。这些活动构成人类的基本思维活动
» 其它的思维活动包括灵感、创造、省悟等属于人类的高级思维活动
形式逻辑 − 形式逻辑以保持思维的确定性为核心，用一系列规则、方法帮助人们正确地思 考问题和表达思想。是人们认识世界和改造世界的必要工具。
矛盾律 (Aristotle) − 例：《韩非子¡难一》。楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：吾盾之坚，物莫能陷之。 以誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛陷子之盾，何如？其 人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛不可同世而立。
矛盾律 (Aristotle) − 例：亚里士多德 “物体的下落速度与物体的重量成正比”命题的伽利略证伪。 让 A (重)和 B (轻)绑在一起下落，因 A+B>A 故 A+B 比单独的 A 下落快，但 B<A，A 被 B 拖慢，A+B 比单独的 A 下落慢，矛盾。
逻辑学的起源 − 古希腊的形式逻辑：以亚里士多德的词项逻辑和 stoa学派 (斯多葛学派, 或画 廊学派) 的命题逻辑为代表。
逻辑学的起源 − 中国先秦时期的名辩学：如墨家学派。
逻辑学的起源 − 古印度逻辑：因明论。 » 公元前400至A.D. 600,“因”指原因、根据、理由; “明”义为学术。因明即关于 逻辑推理的学说.与声明(语言文字学)、工巧明(工艺历算学)、医方明(医学)、 内明(各学派自己的学说，对佛教来说则指佛学)合称“五明”, 为古印度的五 门学科
形式逻辑 − 形式逻辑对思维形式的研究 » 概念的外延、内涵、同一、属种、交叉等；推理的代数演绎、归纳、类比、 假说等；判断的性质、关系、假言、模态等 。。。
形式逻辑 − 形式逻辑对思维规律的研究 » 逻辑基本定律(或思维基本定律)包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由 律，构成理性思维最基本的前提，确保了理性思维具备确定性、一致性、 明晰性和论证性。
逻辑学的发展
− 德漠克里特 (古希腊，前540‐470)《论自然》
− 亚里士多德 (古希腊，前384‐322)《工具论》 − 莱布尼兹 (德，1646‐1716) 引进人工符号表示逻辑法则 (思维计算化)，构造形式系统 − 康德 (德，1724‐1804) 提出辩证逻辑；黑格尔 (德，1770‐1831)；马克思 (德，1818‐1883) 正
式建立辩证逻辑学科 − 布尔 (英，1815‐1864) 《逻辑的数学分析》建立布尔代数 − 罗素 (英，1872‐1970) 《数学原理》等, 确立现代数理逻辑体系
逻辑学的分类 - 基本逻辑、应用逻辑和广义逻辑 − 基本逻辑
» 经典逻辑：命题逻辑，谓词逻辑，关系逻辑，同一逻辑，词项逻辑(三段论)等 » 非经典逻辑：多值逻辑，模糊逻辑，直觉主义逻辑等 » 元逻辑 » 归纳逻辑
逻辑学的分类 - 基本逻辑、应用逻辑和广义逻辑 − 应用逻辑
» 模态逻辑，时态逻辑，认识论逻辑，拓扑逻辑等 » 以经典逻辑工具分析某些概念和范畴
− 广义逻辑
» 与其他学科的交叉领域如公理集合论，辩证逻辑，自然语言逻辑，生物学逻辑等
演绎推理和归纳推理
− 演绎推理是从一般到个别的推理，由前提为真能够确保结论为真，因此是必然 性推理
下一单元内容提示 − 数理逻辑回顾
Байду номын сангаас
− 归纳推理是从个别到一般的推理，但前提可能只对结论提供一定程度的支持， 因此是或然性推理
− 前提对结论的支持程度达到100%时，归纳推理成为演绎推理，否则是强归纳 或弱归纳推理。
论证和推理 − 论证是采用论据支持或反驳某个观点的过程或语言形式。一个论证通常由论 点、论据和论证过程构成。 − 在结构上论证和推理过程非常相似，重要的区别是，论证必须确保论据的正确 性，而推理强调的是结论的构造过程的合理性，而并不关心前提的有效性。
排中律 (Aristotle) − 两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。 − 排中律在于保证思维过程的明确清晰性。
− 例1： “或谓之牛，或谓之非牛，不可两不可也。” 《墨经》 − 例2：“我不认为所有的人都是自私的，我也不认为所有的人都不是自私的。”
充足理由律 (Leibnize) − 一个思想被确定为真，要有充足的理由，包括 » 对所要论证的观点必须给出理由； » 给出的理由必须真实； » 从所给出的理由必须能够推出所要论证的观点。 − 充足理由律在于保证思维的论证性，与排中律结合以保证结论的唯一性，与矛 盾律结合以保证结论的正确性。
离散数学基础
本节提要 − 逻辑学概述 − 形式逻辑 − 形式逻辑与辩证逻辑
逻辑学 − 逻辑学是关于推理和论证的科学 » 可以认为主要包含形式逻辑和辩证逻辑，又以形式逻辑为主要的研究内容。 − 逻辑学研究思维形式、思维规律和思维方法，提供识别推理和论证的正确性（有 效性）的标准。
逻辑学 − 所有思维都有内容和形式两个方面。思维内容是指思维所反映的对象及其属 性；思维形式是指用以表达思维内容的不同方式。抽象思维的三种基本形式是 概念，命题和推理。
矛盾律 (Aristotle) − 即不矛盾律，两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假。思维过程中不能产生 前后矛盾，包括不能产生循环论证。 − 矛盾律在于保证思维的一致性。
形式逻辑 − 也称一般逻辑、基本逻辑、传统逻辑等，研究思维的形式结构、内在规律和基 本方法 − 其特征是概念化，在概念的基础上提出命题，进行推理、判断、证明、辩论等 活动。这些活动构成人类的基本思维活动
» 其它的思维活动包括灵感、创造、省悟等属于人类的高级思维活动
形式逻辑 − 形式逻辑以保持思维的确定性为核心，用一系列规则、方法帮助人们正确地思 考问题和表达思想。是人们认识世界和改造世界的必要工具。
矛盾律 (Aristotle) − 例：《韩非子¡难一》。楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：吾盾之坚，物莫能陷之。 以誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛陷子之盾，何如？其 人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛不可同世而立。
矛盾律 (Aristotle) − 例：亚里士多德 “物体的下落速度与物体的重量成正比”命题的伽利略证伪。 让 A (重)和 B (轻)绑在一起下落，因 A+B>A 故 A+B 比单独的 A 下落快，但 B<A，A 被 B 拖慢，A+B 比单独的 A 下落慢，矛盾。
逻辑学的起源 − 古希腊的形式逻辑：以亚里士多德的词项逻辑和 stoa学派 (斯多葛学派, 或画 廊学派) 的命题逻辑为代表。
逻辑学的起源 − 中国先秦时期的名辩学：如墨家学派。
逻辑学的起源 − 古印度逻辑：因明论。 » 公元前400至A.D. 600,“因”指原因、根据、理由; “明”义为学术。因明即关于 逻辑推理的学说.与声明(语言文字学)、工巧明(工艺历算学)、医方明(医学)、 内明(各学派自己的学说，对佛教来说则指佛学)合称“五明”, 为古印度的五 门学科
形式逻辑 − 形式逻辑对思维形式的研究 » 概念的外延、内涵、同一、属种、交叉等；推理的代数演绎、归纳、类比、 假说等；判断的性质、关系、假言、模态等 。。。
形式逻辑 − 形式逻辑对思维规律的研究 » 逻辑基本定律(或思维基本定律)包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由 律，构成理性思维最基本的前提，确保了理性思维具备确定性、一致性、 明晰性和论证性。
逻辑学的发展
− 德漠克里特 (古希腊，前540‐470)《论自然》
− 亚里士多德 (古希腊，前384‐322)《工具论》 − 莱布尼兹 (德，1646‐1716) 引进人工符号表示逻辑法则 (思维计算化)，构造形式系统 − 康德 (德，1724‐1804) 提出辩证逻辑；黑格尔 (德，1770‐1831)；马克思 (德，1818‐1883) 正
式建立辩证逻辑学科 − 布尔 (英，1815‐1864) 《逻辑的数学分析》建立布尔代数 − 罗素 (英，1872‐1970) 《数学原理》等, 确立现代数理逻辑体系
逻辑学的分类 - 基本逻辑、应用逻辑和广义逻辑 − 基本逻辑
» 经典逻辑：命题逻辑，谓词逻辑，关系逻辑，同一逻辑，词项逻辑(三段论)等 » 非经典逻辑：多值逻辑，模糊逻辑，直觉主义逻辑等 » 元逻辑 » 归纳逻辑
逻辑学的分类 - 基本逻辑、应用逻辑和广义逻辑 − 应用逻辑
» 模态逻辑，时态逻辑，认识论逻辑，拓扑逻辑等 » 以经典逻辑工具分析某些概念和范畴
− 广义逻辑
» 与其他学科的交叉领域如公理集合论，辩证逻辑，自然语言逻辑，生物学逻辑等
演绎推理和归纳推理
− 演绎推理是从一般到个别的推理，由前提为真能够确保结论为真，因此是必然 性推理
下一单元内容提示 − 数理逻辑回顾
Байду номын сангаас
− 归纳推理是从个别到一般的推理，但前提可能只对结论提供一定程度的支持， 因此是或然性推理
− 前提对结论的支持程度达到100%时，归纳推理成为演绎推理，否则是强归纳 或弱归纳推理。
论证和推理 − 论证是采用论据支持或反驳某个观点的过程或语言形式。一个论证通常由论 点、论据和论证过程构成。 − 在结构上论证和推理过程非常相似，重要的区别是，论证必须确保论据的正确 性，而推理强调的是结论的构造过程的合理性，而并不关心前提的有效性。
排中律 (Aristotle) − 两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。 − 排中律在于保证思维过程的明确清晰性。
− 例1： “或谓之牛，或谓之非牛，不可两不可也。” 《墨经》 − 例2：“我不认为所有的人都是自私的，我也不认为所有的人都不是自私的。”
充足理由律 (Leibnize) − 一个思想被确定为真，要有充足的理由，包括 » 对所要论证的观点必须给出理由； » 给出的理由必须真实； » 从所给出的理由必须能够推出所要论证的观点。 − 充足理由律在于保证思维的论证性，与排中律结合以保证结论的唯一性，与矛 盾律结合以保证结论的正确性。
离散数学基础
本节提要 − 逻辑学概述 − 形式逻辑 − 形式逻辑与辩证逻辑
逻辑学 − 逻辑学是关于推理和论证的科学 » 可以认为主要包含形式逻辑和辩证逻辑，又以形式逻辑为主要的研究内容。 − 逻辑学研究思维形式、思维规律和思维方法，提供识别推理和论证的正确性（有 效性）的标准。
逻辑学 − 所有思维都有内容和形式两个方面。思维内容是指思维所反映的对象及其属 性；思维形式是指用以表达思维内容的不同方式。抽象思维的三种基本形式是 概念，命题和推理。