导电媒质中的平面波2(中文)

vp
k
1
2
1
2
1
各个频率分量以不同的相速传播，经过一段距
离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导
致信号失真，这种现象称为色散。所以导电介质又称
为色散介质。
波长为
2π
2π
k
2
1
2
1
波长不仅与介质参数有关，而且与频率的关系
是 非线性的。
波阻抗为
Zc
e
1
j
3. 导电介质中平面波
若 ，则在无外源 (J = 0 ) 区域中
H E j E j( j )E
令
e
j
H j eE
式中 e 称为等效介电常数。
由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次
矢量亥姆霍兹方程
2E 2 Ee 0 2 H 2 e H 0
令
kc
e
( j )
振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体
深处，这种现象称为集肤效应。
令 ek e1
1 1 集肤深度
k πf
f /MHz
0.05
/mm
29.8
介质 干土 湿土 淡水 海水
硅 锗 铂 铜
频 率 / MHz
波2.6)
(短
6.0 波) 0.22 波) 波89)0
(短 (中 ( 超短
波15) 103 ( 微
复能流密度为
Sc
E H*
1002 Zc
*e2k ze z
6644106 ejπ4 e z
W/m2
4. 平面波极化特性 电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁 波的极化特性。 设电场强度的瞬时值为
Ex (z, t) ex Exm sin( t kz)
在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随 时间的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这 种极化特性称为线极化，其极化方向为 x 方向。
② 海水中 z = 0.8m 处的场强的复振幅为
瞬时值为
E(z) e x100ekz e jkz V/m
H(z) E(0.8,
1 Zt)c
ez ex
0E.11(z5)sin(e1y01πZ70tc0.1e1k)zVe/jkmz A/m 7
H (0.8,
t)
ey
0.0366 sin(10π7t.70)A/m 7
第一，若 ，如低电导率的介质，可
近似认为
以
1
2
1
1 2
2
那么
k
k 2
Zc
可见，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍
不断衰减。电导率 愈大，则振幅衰减愈大。
第二，若 ，如良导体，可以近似认为
1
2
那么 k k πf
2
Zc
j (1 j)
πf
可见，电场强度与磁场强度不同相，且因 很大，
。
解① 求得
f 5106 Hz 107 π
4
180 1
107
π
1 36π
10
9
80
k πf 8.89rad/m
良导体
k πf 8.89Np/m
vp
k
3.53106
m/s
Zc (1 j)
ππf
jπ
(1 j)ΩπeΩ 4 2
2π 0.707 m
k
1 0.112 m πf
电导率 引起热损耗，所以导电介质又称为有
耗介质，而理想介质又称为无耗介质。
考虑到极化损耗和磁化损耗时，介电常数及磁 导率皆为复数， 即
j
j
复介电常数和复磁导率的虚部代表损耗。
损耗正切
tan e
,
tan m
非铁磁性物质可以不计磁化损耗。
对于频率低于微波的电磁波，介质的极化损耗
也可不计。
则
2E 2 Ee 0 2 H 2 e H 0
2 E
k
2 c
E
0
2 H
k
2 c
H
0
若仍然令E E xex
，且Exx
Ex y
0
，则只
要以 kc 代替 k 即可求得其解为
Ex
E ejkc z x0
因常数 kc 为复数，
求得令
k
2
1
2
1
kc k jk
k
2
1
2
1
电场强度可表示为
波11)104 ( 微 1波6.9) 1016 ( 光
104.4 1016 ( 光 波)
1 0.066
3 104
0.000 38
一定厚度的金属板即可屏 蔽高频时变电磁场。
对应于比值
1
的频率称为
界限频率，它是划分介质属于低耗介
质或导体的界限。
考虑到 J E, Jd jE
可见，非理想介质中以位移电流为主 ，良导体中以传导电流为主。
合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，
合成波的方向与 x 轴的夹角 为
y
Ey
E
E
Ey
Ex O O ExEx
xx
E Ey
tan Ey (z, t) Eym
Ex (z, t) Exm
可见，合成波电场强度矢 量端点的变化轨迹是与 x 轴夹
角为 的一条直线。因此，合成
波仍然是线极化波。
若 Ex 与 Ey 的振幅相等，结果如何
例 已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为 5
MHz ，z 0 处电场强度为 x 方向，其有效值为 100V/m 。
若 z 0 区域为海水，其电磁特性参数为 r 80, r 1, 4 S/m
试求 : ① 该平面波在海水中的k ,k ,vp,, Z, 。② 在z 0.8m
处E的(r, t), H(r, t), Sc
设另一同频率的 y 方向极化的线极化平面波 的瞬时值为
E y (z, t) ey Eym sin( t kz)
上述两个相互正交的线极化平面波 Ex 及 Ey
合成后，其瞬时值的大小为
E(z, t) E 2 (z, t) E 2 (z, t) E2 E 2 sin ( t kz)
x
y
xm
ym
？若 Ex 与 Ey 的相位相反，结果如何 ？两个相位相同或相反、空间相互正交的线极 化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反 之，任一线极化波可以分解为两个相位相同或相反 的空间相互正交的线极化波。
jk z
kz jkz
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Ex Ex0e c Ex0e e
上式表明电场强度的振幅随 z 增加不断衰减，相位 逐渐滞后。
k 称为相位常数，单位为 rad/m ； k 称为衰
减常数，单位为 Np/m ，而 kc 称为传播常数。
相速为
v 1
p k
2
1
2
1
可见，相速不仅与介质参数有关，还与频率有关。
复数
复数波阻抗表明电场强度与磁场强度不同相。
磁场强度为
Hy
j
Ex z
kc
E ejkcz x0
(1
j
)
Ex0ekz
e
jk
z
可见，磁场的振幅也不断衰减，且与电场强度的 相位不同。
Ex
Hy
O
z
因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密 度的实部及虚部均不会为零，这就表明平面波在导 电介质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有 来回流动的交换能量。