公差原理及符号
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（3）按所处地位分：被测要素和基准要素；
（4）按功能要求分：单一要素和关联要素。
2．形位公差项目及代号
共14个形位公差项目（见表）
3．形位公差的含义和特征
（1）含义：形位公差是一个以理想要素为边界的平面或空间的区域，公差即为实际要素不要超过该区域。
（2）特征：包含公差带区域的形状、大小、方向和位置。
项目
教学目标
通过本项目学习和实践，使学生掌握形位公差的项目；了解各形位公差项目的公差带区域；掌握形位公差的标注、形位公差的选择（包括形位公差项目的选择、基准的选择以及形位公差数值的选择）；掌握形位误差的测量方法，能正确使用百分表、平板、角尺、偏摆仪、V型铁、厚薄规、半径规等量具和量仪；掌握轴键槽和轮毂键槽的尺寸及形位误差的检测。
1
2
形状公差与公差带
1
3
位置公差与公差带
2
4
形位公差的选择
1
5
键的公差
1
6
实训：形位误差的测量
3
7
实训：键槽尺寸及形位误差检测
1
教学内容
一、概述
1．零件的要素——任何一个零件都是由点、线、面组成，所以，点、线面称为要素。
（1）按结构特征分：轮廓要素和中心要素；
（2）按存在状态分：理想要素和实际要素；
图3-8
（2）垂直度
面对线的垂直度公差、线对面的垂直度公差，如图3-9所示。
图3-9
（3）倾斜度
面对线的垂直度公差，如图3-10所示。
图3-10
平行度、垂直度可以看成是倾斜度的特殊情况。
（4）定向公差特点
定向公差给出后,同时也限制了被测要素的形状公差,所以，一旦被测要素给出定向公差后,一般不再设定形状公差,若要设形状公差，其值要小于定向公差值。
（2）导向平键
（3）薄型平键
4．平键的公差与配合
（1）尺寸公差
键的国标代号——GB1096，键的宽度为工作尺寸，键宽度b公差带代号h8。
①轴键槽（如图3-18所示）的公差带代号
较松键联接——H9
正常键联接——N9
较紧键联接——P9
图3-18图3-19
②轮毂槽（如图3-19所示）的公差带代号
较松键联接——D10
教学重点和难点
重点：形位公差的项目、形位公差的标注、形位公差的选择、形位误差的测量、轴键槽和轮毂键槽的尺寸及形位误差的检测等。
难点：形位公差的标注、形位公差的选择、正确使用百分表、平板、角尺、偏摆仪、V型铁、厚薄规、半径规等量具和量仪测量形位误差，并正确处理测量数据。
学时分配
序号
教学内容
学时数
1
形位公差概述
（1）尺寸检测
槽宽测量量具——内侧千分尺或游标卡尺
槽深测量量具——外径千分尺或游标卡尺
（2）形位误差检测
对称度检测量具——键槽对称度检查仪、量规（适用于批量生产的检测）
（6）得出实测结果。
6．平面度误差测量步骤
（1）如图3-23所示，将被测工件放在检验平板上，用对角线法，将被测件平面两对角线的对角点分别调平（即指示表示值相同）；也可以用三远点法，即选择平面上三个较远的点，调平这三点，即三点指示表读数相同；
图3-23图3-24
（2）在被测面按图3-24的布点形式进行测量，测量时，四周的布点应离被测平面边缘10mm，并记录数据；
（2）基准要素的选择
（3）公差数值的选择（表3-7～3-10）
举例说明查表过程
2．未注形位公差
（1）圆度未注公差值等于其尺寸公差值；
（2）平行度等于其尺寸公差值或直线度未注公差值；
（3）圆柱度、同轴度未作规定；
（4）直线度、平面度、垂直度、对称度、圆跳动、分别规定了未注公差值表，按H、K、L等级。
五、键的公差
（3）将百分表或千分表装在磁性表座上，把百分表或千分表的测量头轻轻放在零件的被测面Φ350 -0.039(或Φ400 -0.039)上，并压表0.2--0.4mm，然后将指示表指针调到零；
（4）轻轻转动被测Biblioteka Baidu件一圈,从指示表中读出最大值和最小值并记录,其最大和最小值代数差即为该截面的跳动误差；
（5）移动磁性表座，测量被测表面的不同截面，重复步骤（3）；
图3-27
所以，平面度误差为：（+34）-0=34μm
解2：对角线法：按规律列出两等值对角点的等值方程：
0=+8+2P+2Q
+6+2P=-10+2Q
解得P= -6，Q= +2。按规律和P、Q值转换被测平面的坐标值得到图3-28所示的结果
图3-28
其平面度误差为：（+16）-（-19）=35μm
7．键槽尺寸、形位误差检测
（1）测量前，擦净检验平板2和被测零件1，然后按图3-21将被测零件基准放在平板2上,并使被测零件的基准面与平板工作面贴合，（最薄的厚薄规不能塞入两面之间为准）；
图3-21
（2）将百分表装入磁性表座3，把百分表测量头放在被测平面上，预压百分表0.3—0.5mm。并将指示表指针调至零；
（3）移动表座3，沿被测平面多个方向移动，此时，被测平面对基准的平行度由百分表（千分表）读出，记录百分表（千分表）在不同位置的读数；
图3-6
6．面轮廓度
轮廓面的面轮廓度公差，如图3-7所示。
图3-7
三、位置公差
1．基准——是确定其他要素和该要素间的几何关系的依据。
举例说明以下基准
（1）单一基准
（2）组合基准
（3）基准体系
2．定向的位置公差（举例说明标注、解释及公差带）
（1）平行度
面对面的平行度公差、线对线的平行度公差，如图3-8所示。
1．键的作用——联接零件、传递扭矩和动力
举例：齿轮和轴的联接、凸轮和轴的联接、联轴器和轴的联接、带轮和轴的联接等
2．键的分类
（1）平键
普通平键有A、B、C三种形式，其中A型平键两端为半圆形，适用于轴中间。
（2）半圆键
该键对轴的削弱较大，所以用于轻载或锥形轴
（3）切向键
一般成对使用
3．平键
（1）普通平键
2．测量坐标值原则
3．才测量特征参数原则
4．测量跳动原则
5．控制实效边界原则
七、形位误差测量
1．实训目的
（1）掌握平行度、垂直度、圆跳动、同轴度和平面度误差测量的方法；
（2）掌握百分表、平板、角尺、偏摆仪、V型铁、厚薄规、半径规等的使用方法；
（3）轴键槽和轮毂槽尺寸、形位误差检测。
2．测量方法
（1）平行度误差测量：平行度误差常用的方法有打表法和水平仪法。
4．形位公差的标注
（1）标注内容（以图3-1为例讲解）
图3-1
①框格
②指引线
③箭头
④项目(平行度等)
⑤形位公差数值
⑥基准符号及基准代号
（2）书写方式
①在图纸中可以水平或垂直放置，一般以水平放置为主；
②框格内容从左到右的顺序：公差项目、公差值、基准代号；
③公差值的单位mm；
④项目用代号；
⑤指引线要垂直于框格，可弯折，但不超过二次；
图3-14图3-15
（2）端面圆跳动
圆柱端面对基准轴线的端面径向圆跳动公差，如图3-15所示。
（3）斜向圆跳动
一般情况下，斜向圆跳动的测量圆锥面是指与基准轴线同轴的法向圆锥面
2．全跳动
——在圆跳动的基础上，被测要素还要作轴向移动
（1）径向全跳动
圆柱面对公共基准的径向全跳动公差，如图3-16所示。
图3-16图3-17
（2）端面全跳动
圆柱端面对基准轴线的端面全跳动公差，如图3-17所示。
四、形位公差的选择
1．选择范围：选择公差项目、公差数值、基准以及正确的标注。
（1）公差项目的选择
①形状公差
轴类零件——圆柱度，考虑经济性，也可以用圆度+直线度
箱体类零件——平面度
②位置公差
阶梯轴——同轴度或径向圆跳动+端面圆跳动
箱体类零件——平行度、垂直度
（4）所有读数中的最大值减去最小值，即为平行度误差；
（5）判断零件的合格性。
4．垂直度误差测量步骤
（1）按图3-22所示，将被测零件的基准和宽座角尺放在检验平板上，并用塞尺（厚薄规）检查是否接触良好（以最薄的塞尺不能插入为准）；
图3-22
（2）移动宽座角尺，对着被测表面轻轻靠近，观察光隙部位的光隙大小，或用厚薄规检查最大和最小光隙尺寸值，也可以用目测估计出最大和最小光隙值，并将其值记录下来；
⑥指引线箭头的位置
箭头和尺寸线对齐——表示中心要素
箭头和尺寸线错开——表示轮廓要素；
⑦基准的表示方法
细实线和尺寸线对齐——表示中心要素
细实线和尺寸线错开——表示轮廓要素；
⑧可简化的标注：
同一要素有多项要求；
不同要素有同一要求
结构相同的几个要素有相同要求。
二、形状公差与公差带（举例说明标注、解释及公差带）
（3）最大光隙值减去最小光隙值即为垂直度误差；
（4）判断零件的合格性。
5．跳动误差测量步骤
（1）根据图纸中的跳动要求，直接将被测工件放在V型铁上；
（2）如果零件一端有圆锥孔，用莫氏塞规插入被测件的锥孔中（或），擦净偏摆仪顶尖和零件中心孔，利用两端中心孔将其装在偏摆仪上，锁紧偏摆仪的紧定螺钉。此时被测零件不能轴向窜动但能转动自如；
1．直线度
圆柱面素线的直线度公差、圆柱体轴线的直线度公差，如图3-2所示。
图3-2
2．平面度
平面的平面度公差，如图3-3所示。
图3-3
3．圆度
圆柱面的圆度公差、圆锥面的圆度公差，如图3-4所示。
图3-4
4．圆柱度
圆柱体的圆柱度公差，如图3-5所示
图3-5
5．线轮廓度
轮廓线的线轮廓度公差，如图3-6所示。
正常键联接——Js9
较紧键联接——P9
（2）形位公差（如图3-20所示）
图3-20
①对称度
对称度公差值得选取以b为主要参数，按8级精度选取。
②平行度
主要由机床精度来保证，有时可以不标注。
（3）表面粗糙度
（一般）轴键槽、轮毂槽的两侧面取Ra3.2，底面取Ra12.5。
六、形位误差的检测原则
1．与理想要素比较原则
3．定位的位置公差
（1）同轴度
圆柱中心轴线对公共基准的同轴度公差，如图3-11所示。
图3-11
（2）对称度
普通槽对称中心面对基准平面的对称度公差、键槽的对称中心面对圆柱轴线的对称度公差，如图3-12所示。
图3-12
（3）位置度
圆柱孔轴线对基准体系的位置度公差，如图3-13所示。
图3-13
（4）定位公差特点
（3）数据处理
举例说明：如图3-25为一平面相对检验平板的坐标值，求平面度误差。
图3-25
解1：三点法
任取三点+4，-9，-10按图3-26的规律列出三点等值方程
图3-26
+4+P=-9+2P+Q
-10+2Q=+4+P
由上式解出P= +4，Q= +9，可以将P、Q值转换被测平面的坐标值，同时可以按三点法计算测量结果，如图3-27所示。
总结：定位公差包含了定向公差和形状公差，故设计时，一般给出定位公差后，不再给出定向公差和形状公差。设计时，T尺寸>T定向>T形状
4．跳动公差
——属于定位公差的一种，它是针对特定的测量方法来定义。
1．圆跳动
——被测要素在某一测量截面内相对于基准轴线的最大变动量。
（1）径向圆跳动
圆柱面对公共基准的径向圆跳动公差，如图3-14所示。
（2）垂直度误差测量:常用的方法有光隙法（透光法）、打表法、水平仪法、闭合测量法等。本次以光隙法测量。
（3）跳动误差测量：跳动误差是被测表面绕基准轴线回转时，测头与被测面作法向接触的指示表上最大值与最小值的差值。
（4）平面度误差测量：主要有间隙法、打表法、光轴法和干涉法。本次实训主要以打表法测量。
3．平行度误差测量步骤
（4）按功能要求分：单一要素和关联要素。
2．形位公差项目及代号
共14个形位公差项目（见表）
3．形位公差的含义和特征
（1）含义：形位公差是一个以理想要素为边界的平面或空间的区域，公差即为实际要素不要超过该区域。
（2）特征：包含公差带区域的形状、大小、方向和位置。
项目
教学目标
通过本项目学习和实践，使学生掌握形位公差的项目；了解各形位公差项目的公差带区域；掌握形位公差的标注、形位公差的选择（包括形位公差项目的选择、基准的选择以及形位公差数值的选择）；掌握形位误差的测量方法，能正确使用百分表、平板、角尺、偏摆仪、V型铁、厚薄规、半径规等量具和量仪；掌握轴键槽和轮毂键槽的尺寸及形位误差的检测。
1
2
形状公差与公差带
1
3
位置公差与公差带
2
4
形位公差的选择
1
5
键的公差
1
6
实训：形位误差的测量
3
7
实训：键槽尺寸及形位误差检测
1
教学内容
一、概述
1．零件的要素——任何一个零件都是由点、线、面组成，所以，点、线面称为要素。
（1）按结构特征分：轮廓要素和中心要素；
（2）按存在状态分：理想要素和实际要素；
图3-8
（2）垂直度
面对线的垂直度公差、线对面的垂直度公差，如图3-9所示。
图3-9
（3）倾斜度
面对线的垂直度公差，如图3-10所示。
图3-10
平行度、垂直度可以看成是倾斜度的特殊情况。
（4）定向公差特点
定向公差给出后,同时也限制了被测要素的形状公差,所以，一旦被测要素给出定向公差后,一般不再设定形状公差,若要设形状公差，其值要小于定向公差值。
（2）导向平键
（3）薄型平键
4．平键的公差与配合
（1）尺寸公差
键的国标代号——GB1096，键的宽度为工作尺寸，键宽度b公差带代号h8。
①轴键槽（如图3-18所示）的公差带代号
较松键联接——H9
正常键联接——N9
较紧键联接——P9
图3-18图3-19
②轮毂槽（如图3-19所示）的公差带代号
较松键联接——D10
教学重点和难点
重点：形位公差的项目、形位公差的标注、形位公差的选择、形位误差的测量、轴键槽和轮毂键槽的尺寸及形位误差的检测等。
难点：形位公差的标注、形位公差的选择、正确使用百分表、平板、角尺、偏摆仪、V型铁、厚薄规、半径规等量具和量仪测量形位误差，并正确处理测量数据。
学时分配
序号
教学内容
学时数
1
形位公差概述
（1）尺寸检测
槽宽测量量具——内侧千分尺或游标卡尺
槽深测量量具——外径千分尺或游标卡尺
（2）形位误差检测
对称度检测量具——键槽对称度检查仪、量规（适用于批量生产的检测）
（6）得出实测结果。
6．平面度误差测量步骤
（1）如图3-23所示，将被测工件放在检验平板上，用对角线法，将被测件平面两对角线的对角点分别调平（即指示表示值相同）；也可以用三远点法，即选择平面上三个较远的点，调平这三点，即三点指示表读数相同；
图3-23图3-24
（2）在被测面按图3-24的布点形式进行测量，测量时，四周的布点应离被测平面边缘10mm，并记录数据；
（2）基准要素的选择
（3）公差数值的选择（表3-7～3-10）
举例说明查表过程
2．未注形位公差
（1）圆度未注公差值等于其尺寸公差值；
（2）平行度等于其尺寸公差值或直线度未注公差值；
（3）圆柱度、同轴度未作规定；
（4）直线度、平面度、垂直度、对称度、圆跳动、分别规定了未注公差值表，按H、K、L等级。
五、键的公差
（3）将百分表或千分表装在磁性表座上，把百分表或千分表的测量头轻轻放在零件的被测面Φ350 -0.039(或Φ400 -0.039)上，并压表0.2--0.4mm，然后将指示表指针调到零；
（4）轻轻转动被测Biblioteka Baidu件一圈,从指示表中读出最大值和最小值并记录,其最大和最小值代数差即为该截面的跳动误差；
（5）移动磁性表座，测量被测表面的不同截面，重复步骤（3）；
图3-27
所以，平面度误差为：（+34）-0=34μm
解2：对角线法：按规律列出两等值对角点的等值方程：
0=+8+2P+2Q
+6+2P=-10+2Q
解得P= -6，Q= +2。按规律和P、Q值转换被测平面的坐标值得到图3-28所示的结果
图3-28
其平面度误差为：（+16）-（-19）=35μm
7．键槽尺寸、形位误差检测
（1）测量前，擦净检验平板2和被测零件1，然后按图3-21将被测零件基准放在平板2上,并使被测零件的基准面与平板工作面贴合，（最薄的厚薄规不能塞入两面之间为准）；
图3-21
（2）将百分表装入磁性表座3，把百分表测量头放在被测平面上，预压百分表0.3—0.5mm。并将指示表指针调至零；
（3）移动表座3，沿被测平面多个方向移动，此时，被测平面对基准的平行度由百分表（千分表）读出，记录百分表（千分表）在不同位置的读数；
图3-6
6．面轮廓度
轮廓面的面轮廓度公差，如图3-7所示。
图3-7
三、位置公差
1．基准——是确定其他要素和该要素间的几何关系的依据。
举例说明以下基准
（1）单一基准
（2）组合基准
（3）基准体系
2．定向的位置公差（举例说明标注、解释及公差带）
（1）平行度
面对面的平行度公差、线对线的平行度公差，如图3-8所示。
1．键的作用——联接零件、传递扭矩和动力
举例：齿轮和轴的联接、凸轮和轴的联接、联轴器和轴的联接、带轮和轴的联接等
2．键的分类
（1）平键
普通平键有A、B、C三种形式，其中A型平键两端为半圆形，适用于轴中间。
（2）半圆键
该键对轴的削弱较大，所以用于轻载或锥形轴
（3）切向键
一般成对使用
3．平键
（1）普通平键
2．测量坐标值原则
3．才测量特征参数原则
4．测量跳动原则
5．控制实效边界原则
七、形位误差测量
1．实训目的
（1）掌握平行度、垂直度、圆跳动、同轴度和平面度误差测量的方法；
（2）掌握百分表、平板、角尺、偏摆仪、V型铁、厚薄规、半径规等的使用方法；
（3）轴键槽和轮毂槽尺寸、形位误差检测。
2．测量方法
（1）平行度误差测量：平行度误差常用的方法有打表法和水平仪法。
4．形位公差的标注
（1）标注内容（以图3-1为例讲解）
图3-1
①框格
②指引线
③箭头
④项目(平行度等)
⑤形位公差数值
⑥基准符号及基准代号
（2）书写方式
①在图纸中可以水平或垂直放置，一般以水平放置为主；
②框格内容从左到右的顺序：公差项目、公差值、基准代号；
③公差值的单位mm；
④项目用代号；
⑤指引线要垂直于框格，可弯折，但不超过二次；
图3-14图3-15
（2）端面圆跳动
圆柱端面对基准轴线的端面径向圆跳动公差，如图3-15所示。
（3）斜向圆跳动
一般情况下，斜向圆跳动的测量圆锥面是指与基准轴线同轴的法向圆锥面
2．全跳动
——在圆跳动的基础上，被测要素还要作轴向移动
（1）径向全跳动
圆柱面对公共基准的径向全跳动公差，如图3-16所示。
图3-16图3-17
（2）端面全跳动
圆柱端面对基准轴线的端面全跳动公差，如图3-17所示。
四、形位公差的选择
1．选择范围：选择公差项目、公差数值、基准以及正确的标注。
（1）公差项目的选择
①形状公差
轴类零件——圆柱度，考虑经济性，也可以用圆度+直线度
箱体类零件——平面度
②位置公差
阶梯轴——同轴度或径向圆跳动+端面圆跳动
箱体类零件——平行度、垂直度
（4）所有读数中的最大值减去最小值，即为平行度误差；
（5）判断零件的合格性。
4．垂直度误差测量步骤
（1）按图3-22所示，将被测零件的基准和宽座角尺放在检验平板上，并用塞尺（厚薄规）检查是否接触良好（以最薄的塞尺不能插入为准）；
图3-22
（2）移动宽座角尺，对着被测表面轻轻靠近，观察光隙部位的光隙大小，或用厚薄规检查最大和最小光隙尺寸值，也可以用目测估计出最大和最小光隙值，并将其值记录下来；
⑥指引线箭头的位置
箭头和尺寸线对齐——表示中心要素
箭头和尺寸线错开——表示轮廓要素；
⑦基准的表示方法
细实线和尺寸线对齐——表示中心要素
细实线和尺寸线错开——表示轮廓要素；
⑧可简化的标注：
同一要素有多项要求；
不同要素有同一要求
结构相同的几个要素有相同要求。
二、形状公差与公差带（举例说明标注、解释及公差带）
（3）最大光隙值减去最小光隙值即为垂直度误差；
（4）判断零件的合格性。
5．跳动误差测量步骤
（1）根据图纸中的跳动要求，直接将被测工件放在V型铁上；
（2）如果零件一端有圆锥孔，用莫氏塞规插入被测件的锥孔中（或），擦净偏摆仪顶尖和零件中心孔，利用两端中心孔将其装在偏摆仪上，锁紧偏摆仪的紧定螺钉。此时被测零件不能轴向窜动但能转动自如；
1．直线度
圆柱面素线的直线度公差、圆柱体轴线的直线度公差，如图3-2所示。
图3-2
2．平面度
平面的平面度公差，如图3-3所示。
图3-3
3．圆度
圆柱面的圆度公差、圆锥面的圆度公差，如图3-4所示。
图3-4
4．圆柱度
圆柱体的圆柱度公差，如图3-5所示
图3-5
5．线轮廓度
轮廓线的线轮廓度公差，如图3-6所示。
正常键联接——Js9
较紧键联接——P9
（2）形位公差（如图3-20所示）
图3-20
①对称度
对称度公差值得选取以b为主要参数，按8级精度选取。
②平行度
主要由机床精度来保证，有时可以不标注。
（3）表面粗糙度
（一般）轴键槽、轮毂槽的两侧面取Ra3.2，底面取Ra12.5。
六、形位误差的检测原则
1．与理想要素比较原则
3．定位的位置公差
（1）同轴度
圆柱中心轴线对公共基准的同轴度公差，如图3-11所示。
图3-11
（2）对称度
普通槽对称中心面对基准平面的对称度公差、键槽的对称中心面对圆柱轴线的对称度公差，如图3-12所示。
图3-12
（3）位置度
圆柱孔轴线对基准体系的位置度公差，如图3-13所示。
图3-13
（4）定位公差特点
（3）数据处理
举例说明：如图3-25为一平面相对检验平板的坐标值，求平面度误差。
图3-25
解1：三点法
任取三点+4，-9，-10按图3-26的规律列出三点等值方程
图3-26
+4+P=-9+2P+Q
-10+2Q=+4+P
由上式解出P= +4，Q= +9，可以将P、Q值转换被测平面的坐标值，同时可以按三点法计算测量结果，如图3-27所示。
总结：定位公差包含了定向公差和形状公差，故设计时，一般给出定位公差后，不再给出定向公差和形状公差。设计时，T尺寸>T定向>T形状
4．跳动公差
——属于定位公差的一种，它是针对特定的测量方法来定义。
1．圆跳动
——被测要素在某一测量截面内相对于基准轴线的最大变动量。
（1）径向圆跳动
圆柱面对公共基准的径向圆跳动公差，如图3-14所示。
（2）垂直度误差测量:常用的方法有光隙法（透光法）、打表法、水平仪法、闭合测量法等。本次以光隙法测量。
（3）跳动误差测量：跳动误差是被测表面绕基准轴线回转时，测头与被测面作法向接触的指示表上最大值与最小值的差值。
（4）平面度误差测量：主要有间隙法、打表法、光轴法和干涉法。本次实训主要以打表法测量。
3．平行度误差测量步骤