原子物理_光的粒子性与电子的波动性

入射光强成正比。 入射光强成正比。 如果在两极加反向电压，当反向电压不太大时， （2）如果在两极加反向电压，当反向电压不太大时， 仍存在一定的光电流，表明从阴极发射出的光电子， 仍存在一定的光电流，表明从阴极发射出的光电子， 虽然脱出金属时消耗了一定的能量， 虽然脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的 动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。 动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反 向电压增大到一定值V0 ，光电流就减小到零。 V0为截 光电流就减小到零。 止电压，它与入射光强无关。 止电压，它与入射光强无关。
能量为h 的光子的质量和动量是多大呢?爱因斯坦回 能量为 ν的光子的质量和动量是多大呢 爱因斯坦回 答了这个问题。 答了这个问题。
可得P与波长 的关系为 可得 与波长λ的关系为 与波长
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光压的概念: 光压的概念:
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爱因斯坦在讲课
爱因斯坦(1879 — 1955) 德国人 爱因斯坦
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普朗克 (1858—1947) 德国人 (60岁获诺贝尔奖 岁获诺贝尔奖) 岁获诺贝尔奖 张延惠 原子物理
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§1.2光电效应与爱因斯坦光量子理论
1.2.1光电效应实验规律
当光束照射在金属 表面上时，使电子从 金属中脱出的现象， 叫做光电效应。 截止电压与电子的动 能满足关系
(1.2.1)
1.1.3 普朗克公式以及能量子假设
1900年普朗克(M·Planck)在德国物理学会年会上提出 一个黑体辐射能量分布公式
(1.1.9) 普朗克提出了能量量子化的假设：(1)黑体的腔壁是由 普朗克提出了能量量子化的假设： 无数个带电的谐振子组成的， 无数个带电的谐振子组成的， 这些谐振子不断地吸收 和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换能量； 和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换能量；(2)这些谐 振子所具有的能量是分立的， 振子所具有的能量是分立的， 它的能量与其振动频率 ν 成 正 比 ： ε0=h ν . 式 中 h 即 为 普 朗 克 常 数 h=6 6218× (J·S),振子与辐射场交换的能量ε S),振子与辐射场交换的能量 h=6.6218×10-34(J S),振子与辐射场交换的能量ε只能 取基本单元能量子ε 的整数倍ε n=0 取基本单元能量子ε0的整数倍εn=nε0n=0,1,2…
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1.2.1 光电效应装置图
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2.实验规律： 实验规律： 实验规律
（1）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两 当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，
电极上的电压的增大而增大，然后趋于一个饱和值 Is。饱和光电流强度与 电极上的电压的增大而增大， 入射光强成正比， 入射光强成正比，这意味着单位时间内从阴极发射出的光电子数与
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（1）发射本领：用 r (ν , t ) ）发射本领：
来表示。 来表示。表示物体发 射热辐射的能力，定义为：在单位时间内， 射热辐射的能力，定义为：在单位时间内，从物 体表面单位面积上所发射的频率在 ν到ν + dν 范 与频率间隔的比值。 围内的辐射能 drν 与频率间隔的比值。即：
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本学期课程的主要内容
第一章 光的粒子性与电子的波动性 第二章 原子的核式模型和玻尔理论 第三章量子力学基础 第四章 碱金属原子 第五章 多电子原子 第六章 磁场中的原子 第七章 原子核物理学 第八章 分子结构与光谱 第九章 粒子物理学
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ρ(ν ，T)也表示物体在 附 也表示物体在ν 也表示物体在 近ν —ν+d ν 单位频率间隔辐 射的能量
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对吸收本领α(ν ，T)=1 α )=1的绝对黑体，
对吸收本领α(ν ，T)=1的绝对黑体， α )=1 只要测出其发射本领r(ν ，T)，就得到 热辐射能量谱ρ(ν，T)， 。有时将热 辐射能量谱表示成波长和温度的函数 ρ(λ，T)。如图1.1.2给出了不同温度 下黑体辐射的能谱分布曲线。
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瑞利和金斯首先认为空腔内的电磁辐射 形成一切可能形成的驻波，其节点在空 腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内 频率ν 附近单位频率间隔内电磁辐射的 振动模数：
(1.1.6)
根据经典的能量均分定理，当系统处于热平衡时 ，经典的玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐 振子的能量可以在O到∞之间连续取值，则一个振 动自由度的平均能量为： 2011-2-24 15 张延惠 原子物理
第一章 光的粒子性和 电子的波动性
§1.1 黑体辐射与普朗克的量子化假设 1.1.1 黑体辐射的实验规律： 黑体辐射的实验规律：
热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所有 物体都能发射热辐射，例如炽热物体的发 光就是一种热辐射现象。 由于分子热运动导致物体辐射电磁波 温度不同时 辐射的波长分布不同
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drν
d rν r (ν , T ) = dν
（1） ）
焦耳/米 的量纲。 具有 焦耳 米2的量纲。
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无量纲的量。 无量纲的量 。 α (λ ， T) 来表示物体的吸 收本领
物体不仅有热辐射现象，对光也会 有吸收现象。通常用吸收系数 。 （2）吸收本领它定义为物体在温度T ） 时，有波长为λ的光入射，被物体吸 收的该波长的光能量与入射的该波 长的光能量之比。 故吸收系数是一个 如果 α (λ ， T)=1，我们就称这种物 黑体.黑体能够吸收射到它表面 体叫黑体 黑体 的全部电磁辐射
dλ 上式称为斯忒藩—玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律。
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1.1.2黑体辐射的经典理论公式
维恩黑体辐射的能量分布经验关系式: 维恩黑体辐射的能量分布经验关系式
瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式 (1.1.5)
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在普朗克获博士学 位五十周年纪念会 上普朗克向爱因斯 坦颁发普朗克奖章
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§1.3 康普顿散射
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图1.3.1康普顿散射实验简图 张延惠 原子物理
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1.3.1 实验结果 实验结果
不同的散射角θ 方向上， 除有原波长λ (1) 不同的散射角 θ 方向上 ， 除有原波长 λ 外 ，都出现了波长变化的λ′谱线。 都出现了波长变化的λ 谱线。 波长差Δλ=λ Δλ=λ′ 随散射角θ 而变化， (2) 波长差 Δλ=λ′-λ 随散射角 θ 而变化 ， 与原波长λ无关。如图1 所示。 与原波长λ无关。如图1.3.2所示。 若用不同元素作散射物质， (3) 若用不同元素作散射物质 ， 则在同一散射 Δλ与散射物质无关 原波长λ 与散射物质无关； 角θ下Δλ与散射物质无关；原波长λ谱线的 强度随散射物质原子序数的增加而增加， 强度随散射物质原子序数的增加而增加，波长 的谱线强度随原子序数的增加而减小。 λ′的谱线强度随原子序数的增加而减小。如 图1 . 3 . 3 。 以上现象叫做康普顿效应， 以上现象叫做康普顿效应，康普顿因发现此效 应而获得1923年诺贝尔物理奖。 1923年诺贝尔物理奖 应而获得1923年诺贝尔物理奖。
(1.1.7)
ρν
(1.1.8)
由此得到瑞利与金斯公式, 由此得到瑞利与金斯公式,当频率较低时，瑞利—金斯定 律的理论值与实验结果符合较好，频率较高时，就与实验 结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当时物理学界所 称的“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验的比 较.
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1.2.3 光电效应的应用 光电效应的研究不仅在理论上有着重要的意义， 光电效应的研究不仅在理论上有着重要的意义，在 生产、科研、国防等方面也有重要的应用价值。 生产、科研、国防等方面也有重要的应用价值。一 类是通过光电效应对光信号进行测量， 类是通过光电效应对光信号进行测量，另一类是利 用光电效应实现自动控制。 用光电效应实现自动控制。 例如在电视、 例如在电视、有声电影和无线电传真技术中把光信 号转化成电信号的光电管或光电池；在光度测量、 号转化成电信号的光电管或光电池；在光度测量、 计数测量中把光信号变为电信号并进行放大的光电 倍增管等等，它们都有广泛的应用。 倍增管等等，它们都有广泛的应用。通过光电效应 进行自动控制的例子更是屡见不鲜。 进行自动控制的例子更是屡见不鲜。例如公共场所 楼房大门的自动开合以及机床上自动安全装置等都 可以用光电效应来实现， 可以用光电效应来实现，它们的基本原理都是光波 被遮挡后便产生相应的电信号以实现所需要的控制 2011-2-24 29 张延惠 原子物理 。
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实验发现， 实验发现，对于一 定的阴极材料， 定的阴极材料，截止 电压V 电压V0与入射光的强 度无关而与光的频率
ν成正比. 成正比. 当 ν减小时V0线性地 减小时V 减小， 减小 ， 当 ν 小到某一 数值ν 0时 ， V0=0，
这时即使不加负电压 也不会有光电子发射 了 。 ν 0 称为光电效 应的截止频率或相应 的 波 长 λ0=c/ν 0 称 为光电效应的红限。 为光电效应的红限。
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图1.1.2黑 体 辐 射 谱 1.1.2黑
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黑体辐射谱的几点结论
(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。 每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。 每条曲线都有一个极大值， 其相应的波长设为， (2) 每条曲线都有一个极大值 ， 其相应的波长设为 ， λmax，随着温度T的增加，λmax的值减小，与绝对 的增加， 的值减小， 温度T成反比： 温度T成反比： λmaxT=b ( 1 . 1 . 2) b=2897 756μm 2897. μm·k 其 中 b 是 一 个 常 数 b=2897.756μm k 。 1893 年 维 恩 (W·Wien) 曾在理论上推导出这一结果， 因此式( Wien)曾在理论上推导出这一结果 (W Wien) 曾在理论上推导出这一结果 ， 因此式 (1.1.2) 称为维恩定律。 称为维恩定律。 (3)黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成 正比
8πhν 3 1 ρ (ν , T ) = c 3 e hν / kT − 1
(1.1.10)
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1.1.3 各黑体辐射公式与实验的比较
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★ 核心思想：能量量子化 (不连续) ! 核心思想： 不连续) 能量不连续的概念与经典物理学是完 全不相容的！ 全不相容的！ Max Planck荣获1918年 Nobel Prize Planck荣获1918年 荣获1918
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图1.2.2 截止电压与频率的关系
1.2.2 爱因斯坦光子假说
(1.2.2)
(1.2.3)
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将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可 得：
(1.2.4)
如果作出eV0随ν变化的直线，该 直线的斜率便是h。1916年密立 根(R·A·Milikan)用这一方法求得 普朗克常数的值，它与现代值十 分相近。由式(1.2.4)将V0=0代入 ，便可得到截止频率 ν 0=w/h,因 2011-2-24 而它只与材料性质w有关 张延惠 原子物理
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由于能量取离散值，因此利用统计理论 求平均值时采用求和得：
利用等比级数求 和公式: 和公式:
带入上式 可得: 可得:
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利用公式: 利用公式:
得到(1.1.9)普朗克公式. 得到(1.1.9)普朗克公式. (1.1.9)普朗克公式 用波长表示即: 用波长表示即:
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图1.1.1 空腔小孔
向远处观察 打开的窗子 近似黑体
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1859年基尔霍夫(G·R Kirchhoff)指出： 1859年基尔霍夫(G R·Kirchhoff)指出：任何物 年基尔霍夫(G Kirchhoff)指出 体在同一温度T r(ν 体在同一温度T下的辐射本领r(ν，T)与吸收本 成正比， 有关： 领α(ν，T)成正比，其比值只与ν和T有关：