高一数学必修四期末复习资料

高一数学必修四期末复习材料

一、基本三角函数

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、与角α终边相同的角的集合为：{}

360,k k ββα=⋅+∈Z 1) 终边落在x 轴上的角的集合：

{}z ∈=κκπαα,

2) 终边落在y 轴上的角的集合：⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈+

=z κπ

κπαα,2 3) 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧∈=z κπ

κ

αα,2 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则 ．2 2

1 21 r r l S r

l αα===

6、弧度制与角度制的换算公式：

.

360

2 1180180

1 180 ππ

π

π︒︒==

=

=弧度弧度

弧度弧度

7、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是

()

0r r =>，则

sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x α=≠

8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，

第四象限余弦为正。“一全正，二正弦，三两切，四余弦”

9、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 10、同角三角函数的基本关系：

()221sin cos 1αα+=，()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-

()sin 2tan cos ααα=

sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 11、诱导公式

1) 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z

k , tan 2tan z k ,

2z

k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin 2) 轴对称关于与角角x αα- ()()()α

αααα

αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin

3) 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α

απααπα

απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin

4) 关于原点对称

与角角ααπ+

()[]()[]()[]tan tan tan tan Sin Sin Sin Sin Cos Cos Cos Cos πααπααπααπααπααπαα

+=-+=-+=-+=-+=+=或（2k+1）或（2k+1）或（2k+1） 5) 对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-Sin Cos Cos Sin 6) ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫

⎝⎛+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 12、五点作图法：()()()30,0,,1,,0,,1,2,022ππππ⎛⎫⎛⎫

-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

步骤：列表、描点、连线

13、三角函数的性质

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域 R

R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬

⎩⎭

值域

[-1,1]

[-1,1]

R

最值

当22

x k ππ=+()k ∈Z 时，

max 1y =；当22

x k ππ=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期

性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调

性

在2,22

2k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥

⎣

⎦

上增； 在32,22

2k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦

上减

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上增；

在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上减

在,2

2k k ππππ⎛⎫-+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2

x k k π

π=+

∈Z

对称中心(),02

k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝

⎭

对称轴()x k k π=∈Z

对称中心(),02

k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝

⎭

无对称轴

14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：A ——决定函数的最值，最大值A ,最小值A -；②周期：2π

ω

T =

；③频率：

12f ωπ

=

=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ（左加右减）． 15、由sin y x =的图象变换出()y ASin x ωφ=+的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将sin y x =的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横