电磁感应现象中的图像问题
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电磁感应的综合应用
四、电磁感应中的图像问题
电磁感应的图像问题一般有两大类：
一类是根据已知条件，运用电磁感应规律分析 回路中电动势E、电流I随时间t变化的规律， 或是定性分析导体棒(或线框)v-t图象．
根据题意列E、I或a的表达式，由表达式画图
象、选图象是解决此类问题的常用方法．
另一类是通过E-t、I-t或v-t等图象给出关键信息， 再运用电磁感应规律分析解决问题．
下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是 [ c ]
a
b
d
c
思考:你能作出ad间电压与时间的关系图象吗?
例2：匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，磁场宽度 L=3m，一正方形金属框连长ab=d=1m，每边电阻 r=0.2 Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区， 其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。 (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电 流的(i-t)图线。(以顺时针方向电流为正) (2)画出ab两端电压的U-t图线
看清图象的纵横坐标轴，找出图象中的特殊点 是解决此类问题的关键!
例1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边 界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有 一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0. 在
v B R 2 L 2(F f )k (F f)
v(m/s)
5 20 16
12
由图线可以得到直线的斜率 k=2， 8
4
F(N)
B R2/ 1 k T L6 0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数 μ=0.4
⑴穿过线圈的磁通量随x变化的图线为( A )？ ⑵线圈中产生的感应电流随x变化的图线为( C )？ ⑶磁场对线圈的作用力F随x变化的图线为( D ) ？
O
x/L
1 2 3A 4 5 6
×××××
B
×××××
×××××
x
LL
3L
x/L
x/L
x/L
O
O
O
12 3456
12 3456
12 3456
B
C
D
例4：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为 电流i的正方向（如图所示），已知线圈中感生 电流i随时间而变化的图象如图所示，则磁感应 强度B随时间而变化的图象可能是（ CD ）
例题7：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置， 问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上 放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的 电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定 拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉 力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的 关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
L
a
dv
b
c
B
L a dv bc
B
Βιβλιοθήκη Baidui/A
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-2.5
Uab/V
2 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-1 -2
例3、如图所示，边长为L的正方形导线框电阻为R，现 使线圈以恒定速度v沿x轴正方向运动，穿过垂直纸面向 里的匀强磁场区域，规定x轴正方向为力的正方向，逆时 针方向为电流的正方向．线圈从图示位置开始运动，则
i
B
t
i
B
B
B
B
t
t
t
t
A
B
C
D
例5：如图(甲）中，A是一边长为l的正方形导线框， 电阻为R。今维持以恒定的速度v沿x轴运动，穿过如 图所示的匀强磁场的有界区域。若沿x轴的方向为力
的正方向，框在图示位置的时刻作为计时起点，则磁 场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图（乙）中 的（B ）
例6：如图所示，一闭合直角三角形线框以速 度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场 区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线 框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正 方向)是如下图所示中的（ A ）
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的
加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势
E BL1 v
F
感应电流
I=E/R
（2）
安培力 F M B B I 2 L 2 L v/R 3
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。 F B f I B 2 L L 2 v f /R 4
方法总结
1．电磁感应中综合问题的解题方法： ①确定研究对象，受力分析、进行运动状态分析、电磁感应现 象的分析、同时进行各量间制约关系的分析（一个确定、四个 分析）。 ②选择力、电物理规律，列方程。 ③解方程。必要时对结果进行讨论。
可见，与一般的动力学大体一样! 2．解答电磁感应中的力学问题，解题思路大体与解力学问题相 同，只需增加对安培力的分析。分析这类题要紧紧抓住“速度 变化引起安培力变化”的制约关系。从分析物体的受力情况与 运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙。用到的规律就是力 学中的三大规律。 3．解答电磁感应与电路的综合问题时，要先明确电路的组成模 型，必要的话，画出等效电路图，而电路中的电流、电压分析 与恒定电路中完全一样，要用到闭合电路欧姆定律等。
四、电磁感应中的图像问题
电磁感应的图像问题一般有两大类：
一类是根据已知条件，运用电磁感应规律分析 回路中电动势E、电流I随时间t变化的规律， 或是定性分析导体棒(或线框)v-t图象．
根据题意列E、I或a的表达式，由表达式画图
象、选图象是解决此类问题的常用方法．
另一类是通过E-t、I-t或v-t等图象给出关键信息， 再运用电磁感应规律分析解决问题．
下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是 [ c ]
a
b
d
c
思考:你能作出ad间电压与时间的关系图象吗?
例2：匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，磁场宽度 L=3m，一正方形金属框连长ab=d=1m，每边电阻 r=0.2 Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区， 其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。 (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电 流的(i-t)图线。(以顺时针方向电流为正) (2)画出ab两端电压的U-t图线
看清图象的纵横坐标轴，找出图象中的特殊点 是解决此类问题的关键!
例1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边 界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有 一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0. 在
v B R 2 L 2(F f )k (F f)
v(m/s)
5 20 16
12
由图线可以得到直线的斜率 k=2， 8
4
F(N)
B R2/ 1 k T L6 0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数 μ=0.4
⑴穿过线圈的磁通量随x变化的图线为( A )？ ⑵线圈中产生的感应电流随x变化的图线为( C )？ ⑶磁场对线圈的作用力F随x变化的图线为( D ) ？
O
x/L
1 2 3A 4 5 6
×××××
B
×××××
×××××
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3L
x/L
x/L
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O
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12 3456
B
C
D
例4：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为 电流i的正方向（如图所示），已知线圈中感生 电流i随时间而变化的图象如图所示，则磁感应 强度B随时间而变化的图象可能是（ CD ）
例题7：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置， 问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上 放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的 电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定 拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉 力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的 关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
L
a
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L a dv bc
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Βιβλιοθήκη Baidui/A
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
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Uab/V
2 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-1 -2
例3、如图所示，边长为L的正方形导线框电阻为R，现 使线圈以恒定速度v沿x轴正方向运动，穿过垂直纸面向 里的匀强磁场区域，规定x轴正方向为力的正方向，逆时 针方向为电流的正方向．线圈从图示位置开始运动，则
i
B
t
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A
B
C
D
例5：如图(甲）中，A是一边长为l的正方形导线框， 电阻为R。今维持以恒定的速度v沿x轴运动，穿过如 图所示的匀强磁场的有界区域。若沿x轴的方向为力
的正方向，框在图示位置的时刻作为计时起点，则磁 场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图（乙）中 的（B ）
例6：如图所示，一闭合直角三角形线框以速 度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场 区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线 框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正 方向)是如下图所示中的（ A ）
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的
加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势
E BL1 v
F
感应电流
I=E/R
（2）
安培力 F M B B I 2 L 2 L v/R 3
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。 F B f I B 2 L L 2 v f /R 4
方法总结
1．电磁感应中综合问题的解题方法： ①确定研究对象，受力分析、进行运动状态分析、电磁感应现 象的分析、同时进行各量间制约关系的分析（一个确定、四个 分析）。 ②选择力、电物理规律，列方程。 ③解方程。必要时对结果进行讨论。
可见，与一般的动力学大体一样! 2．解答电磁感应中的力学问题，解题思路大体与解力学问题相 同，只需增加对安培力的分析。分析这类题要紧紧抓住“速度 变化引起安培力变化”的制约关系。从分析物体的受力情况与 运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙。用到的规律就是力 学中的三大规律。 3．解答电磁感应与电路的综合问题时，要先明确电路的组成模 型，必要的话，画出等效电路图，而电路中的电流、电压分析 与恒定电路中完全一样，要用到闭合电路欧姆定律等。