全等三角形判定定理(一)及听课评价表

三角形全等的判定

韩摆渡初级中学教师：程妮妮班级：八（1）班

三角形全等的判定(一)

教学目标

【知识与技能】

1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.

2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.

【过程与方法】

1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.

2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.

3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.

【情感、态度与价值观】

1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.

2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.

重点难点

【重点】

掌握全等三角形“边角边”判定方法.

【难点】

掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.

教学过程

一、创设情境、导入新知

师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?

生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.

师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.

二、共同探究,获取新知

教师多媒体出示:

1.只给定一个元素:

(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.

2.只给定两个元素:

(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为

45°、60°.

师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?

学生操作,并思考、讨论.

生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.

师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?

教师拿出一个圆规,边操作边说明:

圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC 的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?

学生交流讨论后回答.

生甲:给定边AC.

生乙:给定夹角∠ABC的大小.

师:对.

教师拿出两块三角板,边操作边讲解:

我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?

学生交流讨论,教师参与.

生甲:BC的长确定时.

生乙:AB的长确定时.

生丙:AC的长确定时.

师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.

学生操作:

师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.

教师边操作边讲解:

我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC 的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.

学生交流讨论后操作,教师巡视指导.

教师边操作边讲解:

然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.

学生操作:

师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?

学生操作后回答:能.

师:由此你能等到什么结论?

生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文

side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.

三、例题讲解,加深理解

【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.

师:请同学们思考一下这个问题.

学生交流讨论,教师参与.

师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.

学生交流.

教师边操作边讲解:

因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?

学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.

生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.

教师板书证明过程.

解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.

理由:在△ABC与△A'B'C中,

∵

∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)

∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)

【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.

求证:△ADC≌△CBA.