时间序列数据的基本回归分析

10.3 经典假设下OLS的有限样本性质
假定 TS.1（线性于参数） 假定 TS.2（无完全共线性）：在样本中，没有任何自变量是恒
定不变的，或者是其他自变量的一个完全线性组合。
假定 TS.3（零条件均值）： E(ut X ) 0,t 1,2, , n
假定 TS.4（同方差性）： Var(ut X ) Var(ut ) 2,t 1,2, , n
基于上式，可通过将gfrt对pet，（pet-1-pe），（pet-2pet），ww2t和pillt进行回归而得到 ˆ及0 其标准差。
命令： gen dif1=pe_1-pe
gen dif2=pe_2-pe

reg gfr pe dif1 dif2 ww2 pill
Source
Model Residual
t
3.38 -0.04
0.27 -2.06 -7.86 29.21
P>|t|
0.001 0.970 0.790 0.043 0.000 0.000
[95% Conf. Interval]
.0411814 -.316752 -.2184013 -43.56608 -39.25907 89.31403
.1602568 .3051929
10.4 函数形式、虚拟变量和指数
在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序 列回归（自然对数形式）
将对数函数形式用于分布滞后模型：
方程中的冲击倾向 0也被称为短期弹性（short-run
elasticity）：它度量了GDP增长1%时货币供给的即期 百分比变化；
长期倾向0 1 有4时也被称为长期弹性（long-
少？
定义的3个虚拟变量： befile6：在开始调查前的六个月为1； affile6：表示开始调查后的六个月； afdec6：代表调查结束并确认构成倾销行为后的六个月； 因变量chnimp：从中国进口的数量（取对数形式）； 解释变量包括：（1）化工产量指标chempi；（2）石油
文件：PRMINWGE.RAW 命令： reg lprepop lmincov lusgnp 结果：
prepop对mincov的估计弹性是-0.154，而根据t=-2.37， 它在统计上是显著的。因此，更高的最低工资降低了 就业率，这与古典经济学的预言一样。
例10.4 个人税收豁免对生育率的影响
例10.2 通货膨胀和赤字对利率的影响 1948-2003年数据。
i3：三月期国债利率； inf：据消费者价格指数得出的年通货膨胀率 def：联邦赤字占GDP 的百分比 文件：INTDEF.RAW 命令：reg i3 inf def 结果：
Inf与def对于i3的影响在统计上十分显著，即通货膨 胀上升或赤字相对规模的扩大都会提高短期利率。 （但前提是CLM假定成立）
（注意：1, 2 , ,分j别表示这一暂时变化发生后，下一时期、
两个时期、…j个时期后y的变化—如图10.1）
（2）当z从t期开始永久性提高，一期后y提高了 0 ，1 两期 后y提高了 0 1 。2 这表明，z的当期和滞后系数之和 0 1 ，2 等于z的永久 性提高导致y的长期变化，它被称为长期倾向（long-run propensity, LRP）或长期乘数（long-run multiplier）。
yt 0 1zt ut , t 1,2, , n
• “静态模型”的名称来源于我们正在模型化y和z的同 期关系的事实。
• 在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。 2、有限分布滞后模型 在有限分布滞后模型（finite distributed lag model，
FDL）中，我们容许一个或多个变量对y的影响有一定 时滞。
总生育率（gfr）是每个1000个育龄妇女生育孩子的个数。 对1913-1984年这段时间，方程
pe：个人税收减免的实际美元金额；
ww2：在1941-1945年间为1（第二次世界大战）；
pill：从避孕药开始用于控制生育的1963年后一直为1
文件：FERTIL3.RAW
命令：sum pe
• 考察一个二阶FDL：
yt 0 0 zt 1zt1 2 zt2 ut
（1）当z发生一个暂时性的提高时， 0则表示z在t时期提高一
个单位所引起y的即期变化。
0通常被称作冲击倾向（impact propensity）或冲击乘数
（impact multiplier）。
1、pet，pet-1和pet-2是联合显著的，F统计量的p值为 0.012。 命令：test pe pe_1 pe_2
因此，pe的确对gfr有影响，但我们并没有足够好的 估计值判断这种影响是即期的，还是存在一期或者两 期的滞后（或都有一些）。
2、实际上， pet-1和pet-2不是联合显著的，因而我们使 用静态模型还算合理。
• 规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一 个随机过程（stochastic process）或时间序列过程 （time series process）。
10.2 时间序列回归模型的例子
• 1、静态模型 • 我们将有两个变量（例如y和z）的时间序列数据标注
相同的时期，将这样的y和z联系起来即为一个静态模 型（static model）：
该假定意味着，Var(ut X不) 能依赖于X（只要 u和t X相互独立就足够
了—满足TS.3即可），且在所有时期都保持不变。
假定 TS.5（无序列相关）： Corr(ut ,us X ) 0,t s
【提问：我们为什么不假定不同横截面观测的误差是无关的呢？ 答：前述有随机抽样的假定，则以样本中所有解释变量为条件， 不同观测的误差是独立的。因此，就我们当前目的而言，序列 相关只是时间序列和回归中的一个潜在问题。】
70 12.73 0.0000 0.4986 0.4594 14.27
gfr
pe dif1 dif2
ww2 pill _cons
Coef.
.1007191 -.0057796
.0338268 -22.1265 -31.30499
95.8705
Std. Err.
.0298027 .1556629 .1262574 10.73197 3.981559 3.281957
在时间序列高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.5下，以X为 条件， 的条ˆj 件方差为：
Var(ˆj X ) 2 [SSTj (1 R2j )], j 1, , k
其中， SST是j 的xtj 总平方和， 为R2j 由 对x j所有其他 自变量回归得到的 R2
定理10.3（ 2的无偏估计）
例10.1 静态菲利普斯曲线 研究失业和通货膨胀之间是否存在替代关系。
H0： 1 0 H1： 1 0 文件：PHILLIPS.RAW 命令：reg inf unem 结果：
上述方程并没有表明unem和inf之间存在替代关系 （因为 ˆ1 0） 分析中可能存在的问题： （1）CLM假定不成立（12章）；（2）静态菲利普斯曲 线不是最佳模型（附加预期的菲利普斯曲线）
run elasticity）：它度量了GDP持久地增长1%，4个月 后货币供给的百分比变化。
二值或虚拟自变量在时间序列应用中也相当有用。 既然观测单位是时间，所以虚拟变量代表某特定事件 在每个时期是否发生。
在事件研究（event study）中，二值变量是关键成分。 事件研究的目标是为了确定某个特定的事件是否会影 响到某项结果。
在假定TS.1-TS.5下，估计量 ˆ 2 SS是R / df的一 个2 无 偏估计量，其中df=n-k-1
定理10.4百度文库高斯-马尔可夫定理）
在假定TS.1-TS.5下，以X为条件，OLS估计量是最 优线性无偏估计量。
定理10.5（正态抽样分布）
在时间序列的CLM假定TS.1-TS.6下，以X为条件， OLS估计量遵循正态分布。而且，在虚拟假设下，每 个t统计量服从t分布，F统计量服从F分布，通常构造 的置信区间也是确当的。
LRP，并将 0 0 代1 入2模型
gfrt 0 0 pet 1 pet1 2 pet2
便得到
gfrt 0 (0 1 2 ) pet 1 pet1 2 pet2
0 0 pet 1( pet1 pet ) 2 ( pet2 pet )
一个q阶有限分布滞后模型可写成：
yt 0 0 zt 1zt1 q ztq ut
静态模型是上式的一种特例，当1, 2 , ,都q 为0即可。
冲击倾向总是同期z的系数 。
长期倾向便是所有变量 的0系数之和。
zt j
LRP 0 1 q

reg gfr pe ww2 pill
结果：
考虑生育率对pe变化的反应滞后，估计一个包含两 期滞后的分布滞后模型
命令：reg gfr pe ww2 pill pe_1 pe_2
在这个回归中，我们只有70次观测，这是因为pe滞 后两次减少了2次观测。
pe变量的系数估计得很不准确，每一个变量都不是 个别显著的。事实上，pet，pet-1和pet-2明显相关，这 种多重共线性使得估计每个滞后的影响非常困难。
假定 TS.6（正态性）：误差 u独t 立于X，且具有独立同分布 Normal (0, 2 )
定理 10.1（OLS的无偏性）
在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X为条件，OLS估计 量是无偏的，并因此下式也无条件地成立：
E(ˆj ) j , j 0,1, k
定理10.2（OLS的样本方差）
Total
SS
12959.7886 13032.6443
25992.4329
df
MS
5 2591.95772 64 203.635067
69 376.701926
Number of obs =
F( 5, 64) =
Prob > F
=
R-squared
=
Adj R-squared =
Root MSE
=
命令：test pe_1 pe_2
式（10.19）中估计的 （命令：display _b[pe]+_b[pe_1]+_b[pe_2]）
LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101 但我们从式（10.19）中无法得到这个估计值的标准误。 为得到LRP估计值标准误的技巧：令 0 0 1表 示2
讨论指数（index number）的概念： （1）基期、基值； （2）标准的经济产出都是用真实价值表示的；
例10.3 波多黎各的就业和最低工资 研究美国的最低工资对波多黎各就业的影响。
prepopt：波多黎各第t年的就业率（就业人口占总人 口的比例）； usgnpt：美国的真实国民生产总值（以10亿美元计） mincov：度量最低工资相对于平均最低工资的重要性。 mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov，其中，avgmin是 平均最低工资，avgwage是总体平均工资，avgcov是 平均工资覆盖率。
.286055 -.6869196 -23.35091
102.427
说明 ˆ0 在较小的显著性水平上异于0。
本例说明：即使ˆj 都不是个别显著的，但LRP非常显 著。
例10.5 反倾销调查和化学产品进口
在美国开展反倾销调查，而后制定反倾销生产条例的过 程中，一些有意思的问题：
（1）在反倾销调查前的一段时期进口量异常吗？ （2）反倾销调查后进口有明显的变化吗？ （3）有利于美国产业的决策执行后，进口究竟减少了多
第十章 时间序列数据的基本回归分析
10.1 时间序列数据的性质
• 我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？
• 回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果 所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料 到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一 个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一 年的年产出增长会是多少。）