二分法求方程的实根

二分法求方程的实根

一：实验目的 通过编程实现二分法，并利用所编程序求函数

x e x y --=3在(0,1)的近似解,然后比较和计算器所求的结果，从理性和实践上认识两种计算方法。

二：基本原理

连续函数的零点定理

1、假定f(x)在区间（x ，y ）上连续 ， 先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说

明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2]。

2、假设f(a)<0,f(b)>0,a

①令a a =1,()1112

1,b a x b b +==,如果f(x)=0，该点就是零点。 如果0)()(1

[][]2211,,b a b a ⊃，且()11222

1a b a b -=-。对区间[]22,b a 重复上述做法多步有[][][][] n n b a b a b a b a ,,,,332211⊃⊃⊃且()a b a b n n n -=--1

21（式1）记*x 为0)(=x f 的根，我们有[]n n b a x ,*∈，即),3,2,1(* =≤≤n b x a n n 由（式1）及夹逼定理

有:*lim lim x b a n n n n ==∞→∞→,实际计算时，当ε<-)(n n a b 时，取)(2

1*n n b a x +≈作为所求根近似值。

三：实验步骤

1:建立如下函数文件f.m ：

Function f=f(x)

f=x e x --3

2:通过如下框图编写二分法程序：erfen.m

开始

输入

f,a,b,delta

计算fa,fb,fa*fb

fa*fb>0

计算最多二分次数max1

计算c=(a+b)/2, fc

fc=0

fb*fc>0

b=c,a=a a=c,b=b

|a-b|<=0.0005结束是

否

是

否

是否

是

否

(3)、在Matlab 命令窗口键入：[c,err,yc]=bisect(‘f ’,0,1,0.005)

(4)、得出结果，并与计算器所得结果比较分析误差。

四：二分法源代码

function[c,err,yc]=erfen(f,a,b,delta)

ya=feval(f,a);

yb=feval(f,b);

if ya*yb>0,return,end

max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));

for k=1:max1

c=(a+b)/2;

yc=feval(f,c);

if yc==0

a=c;

b=c;

elseif yb*yc>0

b=c;

yb=yc;

else a=c;

ya=yc;

end

if b-a

end

end

c=(a+b)/2;

err=abs(b-a);

yc=feval(f,c);

五：实验截图：

六：实验结果：

七：实验分析：

1、误差分析：由于通过Matlab编程时系统默认的精度为8位小数，所以在计算时会导致缺少数。

2、优劣分析：优点：当方程0

x

f在区间()1,0上有唯一实根时，二分法肯定是收敛,

(=

)

且程序相对简单，且易于估计误差的大小。

缺点：不能求方程具有偶重根和复根，不能求不连续的函数，且收敛速度慢。

八：实验小结与体会：

1、通过二分计算在电脑中的演示进一步了解了二分法的特点。

2、在运用MA TLAB的过程中，通过对for循环结构的运用，帮助我复习了上学期所学的MATLAB程序结构。让我对顺序、选择、循环三种程序结构有了更好的认识，进一步巩固运用MATLAB编程的能力。