“课程标准”与“大纲”中数学思想方法的比较分析

“课程标准”与“大纲”中数学思想方法的比较分析

作者：刘晓玫文章来源：数学教育学报

普通高中《数学课程标准》（以下简称为）《标准》的颁布以及在全国部分省份的实验，拉开了基础教育数学课程改革的帷幕。《标准》顺应社会发展对数学教育提出的要求，体现出课程的时代性、基础性和选择性，对未来高中的数学课程的理念、目标、内容和实施等方面进行了全面的阐述。

与以往的“数学教学大纲”相比。《标准》的变化体现在多方面。它不仅充分反映了此次课程改革的基本理念和要求，又从数学自身的角度在课程目标和内容的选择、定位、要求等方面，做出了富有开创性的工作。《标准》中提倡的“关注过程”“强调本质”“体现数学的文化价值”“发展数学应用意识”等都向我们昭示出高中数学课程的教育价值取向。而《标准》中关于“数学思想方法”的提及和要求也正是其中的一个重要的方面，它充分体现出此次课程改革对数学在提高人的素养、促进人的全面发展的关注，突出了数学思想方法在数学课程中的地位和人的发展所起的作用。

数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育价值的根本所在，它在数学教育中的作用已越来越被广大数学教育工作者所接受，“注重本质，淡化形式”也渐渐成为人们对数学教育教学的一种共识了。在《标准》之前的《数学教学大纲》中，已经把数学思想方法列为数学的基础知识和技能来要求，而且广大的数学教师也在教育教学实践中进行了很多有意义的尝试和努力，取得了很多可喜的成果。但因受以往数学教学大纲的编写体例所限，对数学思想方法的要求在大纲中体现的还不够具体和充分，这样教师在具体教学时对数学思想方法的贯彻和落实就带有一定的盲目性和随意性，从某种程度上来讲，使大纲中对数学思想方法的要求的落实受到一定的影响。在新的数学课程标准中，关于数学思想和方法的要求更加明确。因此，充分认识和理解《标准》的要求，对我们理解新课程、指导我们的教学实践都是非常重要的。

一、理想课程的理念和要求

在《标准》前的数学教学大纲中（以2000年为例），数学思想方法作为基础知识的一部分，在教学目的中被明确提出：“基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法，”在对思维能力以及其它几种能力的含义进行界定时也反映出了对数学思想方法的要求。但在教学内容和教学目标中，在使用“了解、理解、掌握和灵活运用”的层次性目标动词描述时，外显的思想方法层面的要求就很难看出了，这样更加突出了对显性知识的要求。

在《标准》中，一方面在课程的理念部分、课程目标中，明确提出了对数学思想方法的要求。另一方面，在课程内容标准中，对数学思想方法的要求几乎渗透到每一个模块和专题中，同时在实施建议部分也作了相应的要求。

1、数学思想方法是课程理念和目标的核心

《标准》在理念部分提出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索

活动是学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想方法‥‥‥过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价‥‥‥”

可以说，课程标准的理念，是在反复地思考数学教育以及数学课程的性质和功能作用的基础上形成的，它反映出了数学课程应该是怎样的，应该提倡什么？上面列举的是标准中明确提出的关于思想方法的要求，但实际上，在理念的其它部分，也都充分体现出对数学思想方法的关注。如在“提高学生的数学思维能力”部分，列举了学生学习数学应经历的思维过程，这种过程以及在此过程中所形成的思维能力更多地依赖数学的思想方法的掌握；“发展学生的数学应用意识”“与时俱进地认识‘双基’”“强调本质，注意适度形式化”的提出都体现出对学生数学素养的要求，其中，关注更多地应该是思想方法层面的。而首次在《标准》中提出数学课程要“体现数学的文化价值”，将数学课程的意义和作用放在了更高的地位。数学课程应适当地反映数学的思想体系，帮助学生形成正确的数学观，这些都将以数学思想方法的渗透为起点，以思想方法的体会和领悟为目标。

基于课程理念提出的课程目标，同样反映了在数学思想和方法层面的要求。此次课程改革中，各个学科的课程目标都从3个方面提出知识与技能、过程与方法、情感与态度。《标准》与过去的“数学教学大纲”一样，将数学思想方法作为基础知识和基本技能的成分。不同的是，在能力与方法、情感与态度目标里也渗透了对数学思想方法的要求。

课程目标中提出，要提高学生“数学地提出、分析和解决问题的能力”，“力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断”，这样的目标的实现不单单是靠对知识和技能的掌握以及具体的解体的技巧和方法的掌握，而是需要在对所学的知识充分理解的基础上进行升华，达到对更一般的思想和方法的理解和应用。“具有一定的数学视野，逐步认识数学的价值”等，是对学生的数学学习提出的更高的要求，这样的目标是需要学生通过对数学具体内容的学习、感受和体会数学的思想方法的广泛应用之后才能得以实现的。

数学教育作为教育的组成部分，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面起着着重作用，它应使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。数学课程的目标只有充分地反映数学教育的价值，才能很好的实现数学教育的任务。

2、在具体内容要求中渗透数学思想方法

与以前的“数学教学大纲”不同的是，《标准》不仅在总体目标中对数学思想方法的学习提出了要求，而且也在具体内容的要求方面有冲分的体现，从而使总目标在此方面的要求得以实现有了必要的保证，也成为《标准》与以往“教学大纲”重要区别之一。

（1）显性要求和基本要求

《标准》中的必修课程，作为对升入高中的所有学生的要求，安排了一些基本的内容，一是满足作为未来公民的基本数学需要，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。但与以往的高中数学课程相比，《标准》在安排这些内容时，更加强调使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用，领悟其中的思想方法。

《标准》在总的要求中提出“必修课程的呈现力求展现出由具体到抽象的过程，努力体现数