高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案

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（ 2） 等价关系： A B A B A A B B
（ 3） 集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
CU A B U
结合律 : ( A B) C A ( B C ); ( A B) C A (B C )
分配律 :. A ( B C ) ( A B) ( A C ); A (B C) ( A B) (A C )
0-1 律： A , A A,U A A,U A U
等幂律： A A A, A A A.
求补律： A∩ CUA=φ A ∪ CUA=U CUU=φ CUφ =U 反演律： CU(A∩ B)= (C UA) ∪ ( CUB) C U(A ∪B)= (C UA) ∩( CUB)
简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
bca
bca
为等边三解形”的 B
A, 充分布不必要的条件
B. 必要而不充分的条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要的条件
11.1．已经 U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， A {1,3,5,7} ， B { 2,4,5} ，则 CU ( A B)
A ． { 6,8}
B ． { 5,7}
C． { 4,6,7}
【 1.1.2 】集合间的基本关系
（ 6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
AB
(1)A A
（或
A 中的任一元素都属 (2)
A
子集
于B
B A)
(3)若 A B 且 B C ，则 A C
(4)若 A B 且 B A ，则 A B
真子集
AB （或 B A ）
A B，且 B 中至
少有一元素不属于 A
（1）
真子集 .
1. 集合运算：交、并、补 .
交： A B { x | x A,且 x B} 并： A B { x | x A或 x B} 补： CUA { x U , 且 x A}
2. 主要性质和运算律
集合的基本运算
A A,
（ 1） 包含关系：
A, A U , CU A U ,
A B, B C A C; A B A, A B B; A B A, A B B.
(2)若 A
A （ A 为非空子集） B 且 B C ，则 A C
示意图
A(B)
B
A
或
BA
A 中的任一元素都属
集合
(1)A B
相等
AB
于 B ，B 中的任一元素 (2)B A
A(B)
都属于 A
（ 7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2 非空
（ 4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
.
③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
（ 5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题
和逻辑联结词“或” 、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“ p∨ q” ) ； p 且 q( 记作“ p∧q” ) ；非 p( 记作“┑ q” ) 。
若 p q 且 q p, 则称 p 是 q 的充要条件，记为 p? q.
09-13 高考真题
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09.3. “ sin = 1 ”是“ cos 2 2
A. 充分而不必要条件
1 ”的
2 B.
必要而不充分条件
C. 充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】 A
09.13. 设集合 A=(x ∣ log 2x<1), B=(X ∣ X 1 <1), 则 A B =
10.10.记实数 x1, x2 , … xn 中的最大数为 max { x1, x2 , … xn } ，最小数为 min{ x1, x2, … xn }. 已知 ABC 的三
边边长为 a 、b 、c（ a b c ）,定义它的倾斜度为 t max{ a , b , c} min{ a , b , c}, 则“ t=1 ”是“ ABC
互 为
否 为
否命 题
互
若 ┐ｐ则 ┐ｑ 互
逆
否 逆 逆
否
逆
逆命题 若 q则 p
互 否
逆否命 题 若 ┐ｑ则 ┐ｐ
原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；
否命题：若┑ P 则┑ q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
.
X2
【答案】 x | 0 x 1
【解析】易得 A= x | 0 x 2 B= x | 2 x 1 ∴ A∩ B= x | 0 x 1 .
10.1 设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数 } ，则 M ∩ N=C
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
( 原命题 逆否命题 )
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
Hale Waihona Puke Baidu
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
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（ 1 ）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
（ 2）常用数集及其记法
集合、简易逻辑
.
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .
（ 3）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（ 1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反； （ 2）“ p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他 情况时为假； （ 3）“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他 情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题
互
若 p则 q 互