平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解-第9~18讲【圣才出品】

企业 1 的利润为 1 Q12 8Q1 4 12 ；企业 2 的利润为 1 3 。 （2）由已知可得企业 1 的利润函数为：
pQ1 C1 Q1 Q12 8 Q2 Q1 4
利润最大化的一阶条件为：
Q1
2Q1
8 Q2
0 ，得企业
1
的反应函数为：
Q1 4 0.5Q2
类似的方法可以得到企业 2 的反应函数为：
故 Q2 0 。则总利润函数变为：
Q12 8Q1 7
利润最大化的一阶条件为：
d dQ1
2Q1
8
0
，解得 Q1
4。
因此两家企业串通后，总的产量水平为 Q Q1 Q2 4 ；
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市场价格为 p 10 Q 6 ；
产量，以及非欧佩克的产量。
（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移
动？
（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲
击？
答：（1）这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价
格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的
pQ C Q 53 QQ 5Q Q2 48Q
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利润最大化的一阶条件为：
d dQ1
2Q1
48 0
解得 Q 24 ，于是 p 53 Q 29 ，利润为 Q2 48Q 576 。
q2
24
q1 2
均衡时有 qi qi ，从而解得 q1c q2c 16 ，市场价格为 21，两个企业的利润均为 256。
（3）若市场上有（ N 1）个相同的企业进行古诺竞争，记第 i 个企业的产出为 qi ，如
果企业 i 对其他企业的产量预测为 q j ， j i ，那么它的利润最大化问题为：
利润最大化的一阶条件为：
Q1
2Q1
8 2Q2
0
Q2
2Q2
7 2Q1
0
上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情
况。
根据两家企业的成本函数可得 MC1 2 ， MC2 3 。由于两家企业的边际成本为常数， 且企业 1 的边际成本小于企业 2 的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业 1 提供，
（2）若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企
业 2 的产量 q2 ，企业 1 的利润最大化问题为：
max
q1 0
q1
53
Байду номын сангаасq1
q2
5q1
目标函数式关于 q1 求导，并令导函数等于零，就可以解得企业 1 的反应函数为：
q1
24
q2 2
类似的方法可以得到企业 2 的反应函数为：
Q2 3.5 0.5Q1
联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为： Q1c 3 ， Q2c 2 。 此时市场价格为 p 10 Q 5 ，两企业的利润分别为 1 5 ， 2 1。 （3）企业 1 对企业 2 的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即 p 12 5 7 。
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第 9 讲 古诺（Cournot）均衡、Bertrand 与不完全竞争
1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由 p 10 Q 给出。这两家企
业的成本函数分别为 C1 4 2Q1 ， C2 3 3Q2 。 （1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多
max qi 0
qi
53
qi
ji
q
j
5qi
根据利润最大化问题的一阶条件解得企业 i 的反应函数为（其中 i 1，2，…，（ N 1））：
1
qi
24
2
qj
ji
①
均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即 qi qi ， i 1，2，…，
N ，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为 AC MC 5 ，市场的需求曲线函数为 Q 53 p 。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个 企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。 （3）若有 N 个企业加入该市场，市场的需求不变。这 N 个企业生产成本和第一个企业 都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。 （4）当 N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为 p 53 Q ，则垄断企业的利润函数为：
少？各自生产多少？各自利润多大？
（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多
大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。企业 1 会出多少钱收购企业 2？
解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：
p Q1 Q2 C1 Q1 C2 Q2 Q12 8Q1 2Q1Q2 Q22 7Q2 7
为：
N 1 1
qi 24
2
qi
解得： qiC
48 N 2
，所以市场总需求为 N
1 qiC
48 N 1
N 2
，市场价格为
5N N
58 2
，单
个企业利润为
48 N
2
2
。
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（4） lim 5N 58 5 ，即当 N 趋向于无穷时，市场价格趋向于 5，这正好是完全竞争 N N 2
市场的均衡价格。
3．在世界石油市场上，石油的需求 W 160 p1/2 ，非欧佩克的供给为 S 31 p ，欧佩 3
克的净需求为 D W－S 。
（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲
线。为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优