21随机抽样

§２．1随机抽样

1.简单随机抽样

（1)抽取方式:逐个不放回抽取;（2)每个个体被抽到的概率相等;（３)常用方法:抽签法和随机数法．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

（１)先将总体的Ｎ个个体编号；

(2）确定分段间隔k,对编号进行分段.当错误!(n是样本容量)是整数时，取k＝错误!;

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(ｌ≤ｋ）;

(４)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号ｌ＋２k,依次进行下去，直到获取整个样本．

3.分层抽样

(１)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

（2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.

考点一简单随机抽样

例１（1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（）

①从无限多个个体中抽取５0个个体作为样本;

②箱子里有10０支铅笔,从中选取１０支进行检验．在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后放回箱子；

③从５０个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

A．0个ﻩB.１个

C．2个ﻩD.3个

(2）.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有15０,120,１８0,１５０个销售点．公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①;在丙地区有２0个大型销售点,

要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的

抽样方法依次是( )

A．分层抽样法,系统抽样法Ｂ.分层抽样法,简单随机抽样法

C．系统抽样法,分层抽样法D．简单随机抽样法,分层抽样法

（3)总体由编号为０１，0２，…，１９,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取

方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体

的编号为( ) ArrayＡ.08 B．07

C．0２ D.0１

考点二系统抽样

例2(1) 用系统抽样法(按等距离的规则)要从16０名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~１６0编

号.按编号顺序平均分成2０组(１～8号，9~1６号,…，153~１６0号),若第16组应抽出的号码为１２5，

则第一组中按此抽签方法确定的号码是()

A.7

B.5

C.4

D.3

(2）某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取４２人做问卷调查,将840人按1,2,…，840随机编号,则抽取的4２人中，编号落入区间[４81,720]的人数为( )

A.1１ﻩ

B.12

C．13 ﻩD．14

(3) 从2 ０07名学生中选取５0名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

2０07人中剔除7人,剩下的２00０人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()

A.不全相等ﻩ

B.均不相等

C.都相等，且为＼ｆ(50,2 007）

D.都相等,且为错误!

（4）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取５袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（) Ａ．5,10,15,２0,２5 B．２,4,８,１6，32

C.1,2,3,4,5Ｄ．7，17，27,3７,47

考点三分层抽样

例3（１)某学校有男、女学生各５０0名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取１0０名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()

Ａ．抽签法ﻩB．随机数法

C．系统抽样法ﻩD．分层抽样法

（2）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有４0种、10种、3０种、20种,现从中抽取一个容量为2０的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )

A.4 B．５

Ｃ．6ﻩD.７

(3）某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1 ０0０份,因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为1５0的样本,若在Ｂ单位抽取３0份,则在Ｄ单位抽取的问卷是＿__＿__＿_份.

（４) 某市A，B，Ｃ,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:

中随机抽取５0名参加问卷调查，则Ａ,B,C,D四所中学,抽取学生数分别是多少名（)

A.1０,20,15,５Ｂ.1５,20,1０，5

Ｃ．10,15,20,5 D.3,4,2,1

【巩固训练】

1.（1）某学校为了了解２0１３年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科40０名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名,从中抽取120名考生作为样本.（2)从１０名家长中抽取３名参加座谈会．Ⅰ．简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．

问题与方法配对正确的是( )

A.(１)Ⅲ,(1)Ⅰﻩ

B.(1)Ⅰ,(2)Ⅱ

C.(１)Ⅱ,(2)ⅢＤ．(1)Ⅲ，(2）Ⅱ

2．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样ﻩＢ.按性别分层抽样

C．按学段分层抽样 D.系统抽样

3．某地区高中分三类，A类学校共有学生2 000人，Ｂ类学校共有学生3 000人,C类学校共有学生4 00０人，若采取分层抽样的方法抽取9０0人,则Ａ类学校中的学生甲被抽到的概率为()

A.＼f（1，１0) B．错误! C.错误! D.错误!

4．要从已编号(1~6０）的6０枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的６枚导弹的编号可能是（）

A.5,10,15,２0,2５,３0

B.3,13,2３,3３,4３,53

C．1,2,3,４，５,6 D.2,4,8,16,32,48

5.一个班级有5个小组,每一个小组有10名学生，随机编号为１~１0号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( )

A.分层抽样法ﻩＢ.抽签法

Ｃ.随机数法 D.系统抽样法

6.某企业共有职工150人，其中高级职称15人,中级职称４5人，初级职称9０人.现采用分层抽样抽取容量为3０的样本,则抽取的各职称的人数分别为（)

A.5,１0，１5 Ｂ．3，9，18

C．３,10,１７ D.5,9,16

7．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将8００名学生从1到800进行编号．已知从33~４８这１6个数中取的数是３9,则在第1小组1～16中随机抽到的数是

Ａ．５ B.７C．11 D.13

8．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示:

( )