商业银行利率风险

收益率曲线对应还能够的影响不仅仅包括利息 收入，也包括银行的净值。 例子：假设银行用5年期政府债券的空头为10 年期政府债券的多头作套期保值，如果收益率 曲线变陡，即便已经对收益率曲线的正常变动 作了保值，该多头的10年期债券的经济价值也 会显著下降
基差风险


基差风险的概念来自于期货市场。期货的合同价格可 能不与标的资产的价格协同运动，两者之间的差额称 为基差，由于基差的变化所造成的潜在损失称为基差 风险。对银行来说，基差风险的产生主要来自于不同 的定价基准，或定价参考标准之间的非同步变化。 例子：如果你用1年期存款来发放1年期贷款，1年期 存款盯住1个月的LIBOR，每月重新定价一次；1年期 贷款盯住1个月的美国国库券利率，每月重新定价一 次。例如在合同期内，1个月的LIBOR上升幅度远远高 于1个月的美国国库券利率，银行将因此遭受利率损 失。
再定价风险

在第一年，银行可以锁定1%的利差收益，但由于负债 的到期日是在资产的到期日之前，银行需要在第二年 开始的时候为贷款进行再融资。受利率变化的影响， 其再融资的利率是不确定的，由此导致的第二年收益 也是不确定的。
第一年 2 年期贷款利率 1 年期存款利率 利差收益 7% 6% 1% 6% 1% 第二年 7% 4% 3% 8% –1%
dP 0.0001 4.99 0.0462 % P 1.08
也就是说，按照8%的到期收益率，该债券的现值 为1000美元，但是根据存续期计算结果，随着当前收 益率由8%上升至8.01%，该笔债券的现值为999.538美 元，比原来的价格下跌了0.462美元。
资产负债表的存续期缺口
PVt
74.07 68.59 63.51 58.80 54.45 680.58 1000 74.07 737.17 190.52 235.21 272.23 4083.50 4992.71 4.99
存续期的经济含义
存续期在反映利率风险敞口方面更具优势。瑞 顿﹙Redington，1952﹚最早发现了这一点，建 议用存续期指标来指导债券投资，以利用存续 期指标的“免疫”﹙immunization﹚效应。比 如，如果将投资组合的存续期设定为同负债的 存续期一样，人寿保险公司的投资组合效应将 避免寿利率波动的影响。
p 表示债券价格 Ct 表示为 t时期债券的利息 F 表示为示为最后的本金支付 y 表示该示该债券到期日的收益率
折现率y就是对应期限的即期收益率（spot rate）
收益率曲线

收益率曲线，又成为利率的期限结构（term structure of interest rates），是反映利率和到 期日两者之间对应关系的直观工具。由于政府证券不 被认为含有信用风险，纯粹反映期限对授意吕的影响， 因此，市场提及的收益率曲线通常指无风险的政府证 券。 概括起来，收益率曲线大致有以下几种形状： ⑴ 向上倾斜(upward sloping) ⑵ 向下倾斜(downing sloping) ⑶ 峰状 (humping) ⑷水平的直线(flat)

从实践的角度，交易性业务与基差风险的关系 更为密切。
内含期权性风险


银行的资产、负债以及表外资本业务中许多都带有期 权性质。期权可以是单独的工具，如场内﹙交易所﹚ 期权以及场外合同，也可以包含在标准化的交易工具 当中。 以贷款为例，一般来说，银行都允许客户提前提取存 款，提前归还贷款，而不会对客户收取罚金。当利率 上升时，客户有可能提前结算存款账户，然后转存， 以获取新的较高的利息收入；当利率下降时，客户有 可能提前还款，然后再以新的利率重新根据利率水平 选择利率基准，比如选择1个月的LIBOR 与1个月基准 利率中的较低者，结果也有可能给银行的收入带来潜 在的损失。



收益率曲线
收益率 收益率
（a）
到期日时间
（b）
到期日时间
收益率
收益率
（c）
到期日时间
（d）
到期日时间
2.利率风险来源
利率风险是指由于利率波动致使一拉还能够在 净利差和经济价值方面遭受损失的可能性。 利率风险的发生机制主要通过以下几个途径：

再定价风险﹙repricing risk﹚ 收益率曲线风险﹙yield curve risk﹚ 基差风险﹙basis risk﹚ 内含的期权性风险﹙imbedded optional risk﹚
商业银行利率风险管理
主要内容

利率相关概念
利率风险来源 利率风险与再定价模型 VAR



1.利率相关概念
即期收益率
收益率曲线
即期收益率


固定收益债券有三个基本要素：面值，票面利率 与到期日。 N 债券的价格 ：p Ct t F T
t 1
1 y 1 y
再定价风险

金融机构的资产负债项目或者适用于固定利率， 或者适用于浮动利率。所谓期限错配就是资产 项目和负债项目的到期日﹙固定利率﹚或者再 定价日不相等，要么资产的期限大于负债的期 限，要么负债的期限大于资产的期限。当利率 发生不利的变化时，银行将因期限的不匹配而 遭受损失。
再定价风险
例子： 假设银行吸收了一笔1年期的固定利率存款， 年利率6%；同时用这笔贷款发放2年期的固定 利率贷款，年利率7%。


将所有的利率敏感性资产、利率敏感性负债或者 表外头寸都归并到相应的时间段内之后，就可以 进行所谓的缺口分析﹙gap analysis﹚了：将每 一时间段内的利率敏感性资产和利率敏感性负债 分别加总，然后相减，如果资产大于负债，则称 之为资产敏感性缺口，否则就称之为负债敏感性 缺口。 当缺口是负债敏感性缺口时，如果利率上升，银 行将遭受利息损失，负债成本上升；反之，当缺 口时资产敏感性缺口时，如果利率下降，银行的 利息收入将因此而下降。
Baidu Nhomakorabea
②
根据公式①和②，麦考莱存续期可以表示为：
1 N CFt D t t P t 1 1 y
③
存续期的经济含义
将公式③代入公式②，债券价格对收益变动的敏感性为：
dP D dy 1 y P

该等式最早是费斯纳﹙Fisner，1966﹚证明的，它直 观的给出了债券价格变化与收益率变动之间的对应关 系。如果收益率y很小，分母（1+y）近似等于1，则 通过存续期可以直接反映出债券回报与收益率变化之 间的线性关系。如果收益率y远大于0，则通过一个新 的概念——修正后的存续期（modified duration）来继 续反映这种线性关系。
存续期模型

存续期是对所有现金流到期日的加权，反映了 一项资产的平均寿命，其精确度显然要高于纯 粹的期限模型。麦考莱﹙Macaulay,1938﹚最 早将其定义为每一个债券支付的加权到期日， 其中权重与现金流的现值乘比例。即：
麦考莱存续期
麦考莱存续期
其中： D — 表示存续期； — 表示时期 t 末的现金流支付；
CFt
DFt — 表示时期 t 现金流支付的折现率，通过它将该现金流折现为现值 PVt ，
DFt
1 y
CFt
t
，式中 y 表示债券的到期收益率；
PVt — 为时期 t 末的现金流的现值；
P t
wt
— 为债券的现值，即价格； — 表示现金流的到期日时间； — 表示时期 t 末的现金流现值占债券价格的比重。

存续期的经济含义
债券的价格可以写成未来现金流的现值：
P CFt DFt
t 1 t 1
N
N
1 y
CFt
t
①
y 其中P 为现值，即价格，
P 为即期收益率，即市场利率。求 y 对
的导数，
就可以得到债券价格对瞬时收益率变化的敏感性：
N t CFt dP N t CFt 1 t 1 1 y 1 y t dy t 1 1 y t 1

从表中可以看出，某银行1日的再定价缺口为–1000万 美元，为负债敏感性缺口，1年的缺口为2000万美元， 为资产敏感性缺口。
再定价模型的局限性



再定价模型假设每一个时间段内的所有项目都 是在相应的时间段末同时到期，或者同时面临 再定价，这显然是一个非常粗略的近似。 再定价模型没有考虑到内含的期权性风险因素， 当期权被执行时，资产、负债项目的实际到期 日∕再定价日会不同于合同约定的到期日∕再定 价日。 该方法只涉及利率风险对银行当前利息收入的 影响，而没有考虑到利率风险对非利息收入， 特别是对银行经济价值的潜在影响。
收益率曲线风险

收益率曲线风险是指收益率曲线的形状因为某 种原因发生改变之后，对银行收入或银行经济 价值造成的不利影响。以银行的资产负债表为 例，大多数银行都不同程度的存在“短借长贷” 现象，以获取相应的利差收益。当收益率曲线 保持向上倾斜时，这种策略是成功的；当收益 率曲线由向上倾斜变得平坦，甚至向下倾斜， 银行的利差收益将减少。
3.利率风险与再定价模型

到期日∕再定价模型
存续期模型 凸性


到期日∕再定价模型

计量利率风险的最简单的方法就是将资产、负 债各项目按照到期日∕再定价日的长短分别列表 归类，既这里所说的到期日∕再定价模型。
步骤


首先将利率敏感性资产、利率敏感性负债或者表 外头寸距离下一个再定价日的时间长度定义为若 干个时间区间，比如1天、1周、1个月、1年等。 然后根据再定价日的长短，将众多的利率敏感性 资产、利率敏感性负债以及表外头寸分别归并到 相应的时间段内。对于缺乏明确的再定价的资产 和负债﹙如活期存款﹚，或者实际到期日不一致 的资产和负债﹙如可能提前偿还的住房抵押贷款 ﹚，则可以根据银行的判断以及历史统计分析， 将其归并到相应的时间段内。注意，这里的再定 价日针对的是执行浮动利率的金融工具。如果是 固定利率的金融工具，则再定价日等同于到期日。
麦考莱存续期
例子： 假设有一笔6年期的付息债券，年息和当前得 到期收益率都为8%，价格为1000美元。其每年 的支付见下表中的左起第二列。下表给出了具 体的计算过程。各次现金流的现值在第五列。 第六列报告了时间与现值因子的乘积。将所有 的乘积加总后除以债券的价格1000美元，得到 的存续期为4.99年。
麦考莱存续期
表4 计算存续期 时间（年） 支付 收益率（%） 折现率 支付的现值 时间×现值
CFt
1 2 3 4 5 6 汇总 存续期 80 80 80 80 80 1080
y
8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00
DFt
0.93 0.86 0.79 0.74 0.68 0.63

通过计量资产负债表的存续期缺口，可以估计 整个资产负债表的利率风险敞口。银行的经济 价值（或净值）等于资产的净值，再加上表外 头寸的净现值。因此，通过估计银行资产、负 债净值相对于利率风险的敏感性，就能大致得 出银行净值相对于利率变化的敏感性。
步骤
⑴ 首先，分别构造出利率敏感性资产组合和利率敏感性负债组合， 并求出两个组合的加权存续期。
累积缺口

在进行缺口分析时，除了计算单个时间段的 缺口外，还可以计算累积缺口﹙cumulative gap﹚，即将前一段时间的缺口依次累加到 下一个时间段上，以估计累计的利率风险影 响。
累积缺口
表3 再定价缺口（百万美元） 1 资产 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1天 1 天至 3 个月 3 个月至 6 个月 3 个月至 12 个月 1 年至 5 年 5 年以上 20 30 70 90 40 10 260 2 负债 30 40 85 70 30 5 260 3 缺口 –10 –10 –10 20 10 5 4 累积缺口 –10 –20 –35 –15 –5 0
修正后的存续期
修正后的存续期表示为：
1 dP D D P dy 1 y

不难发现：⑴ 零息债券中，到期日等于存续期； ⑵ 对于付息债券，债券的到期日不等于期存续期。
例子： 假设6年期欧洲付息债券，年票息率是8.00%， 当前的到期收益率也为8%，价格为1000美元。根据 表4可知，该笔债券的存续期为4.99年。假设当前收 益率上升1个基本点0.01%，从8%变为8.01%，则该 笔债券的价格变化为：