常用半导体的能带结构

常用半导体的能带结构
庞智勇
山东大学物理学院
本幻灯片参照刘恩科等所编著教材《半导体物理学》编写
半导体物理 Semiconductor Physics
硅和锗的导带结构
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硅的导带结构
硅导带极小值在k空间 <100>方向，能谷（通常把 导带极小值附近的能带形 象地称为能谷）中心与Γ点 （k=0）的距离约为Γ点与X 点（<100>方向布里渊区边 界）之间距离的5/6。共有 六个等价的能谷。通常把 这些能谷称为卫星能谷。
上式代表的等能面不再是球面（只有当C为零时是 球面），而是扭曲的球面，重空穴带的扭曲比轻空 穴带的扭曲更为显著。
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两个带下面的第三个能带，由于自旋-轨道耦合作用， 使能量降低了Δ，与以上两个能带分开，具有球形等 能面。其能量表示式
2
E Ak 2 2m0
ml/m0 Ge 1.64
mt/m0 0.082
Si 0.98
0.19
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在锗中，导带除了在 <111>方向的能谷以外， 在k=0和<100>方向还有 较高的能谷。其中k=0的 能谷只比<111>能谷高 0.13eV，<100>谷则比Γ能 谷高0.18eV。在较高的温 度下k=0和<100>谷都可 有一定的电子分布。
例如，砷化镓和磷化镓，其化学分子式可以写成GaAs1xPx(0≤x ≤1),x称为混晶比。
混合物的结构性质随组分x的不同而不同
近年来，人们更进一步制成四元化合物
人们已利用混合晶体的禁带宽度随组分的变化的特性制备发 光或激光器件。
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禁带宽度是随温度变化的，通常随温度的升高而 降低。
Eg
(T
)
Eg
(0)
T
T
2
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砷化镓的能带结构
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砷化镓导带极小值位于布里源区中
心k=0的Γ点处。等能面是球面，导
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混合晶体的能带结构
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Si、Ge以及III-V族、II-VI族相互之间可以形成连续固溶体， 构成混合晶体，他们的能带结构随合金成分的变化而连续变 化，这一重要的性质在半导体技术上已获得广泛的应用。
带底电子有效质量为0.067m0。
在[111]和[100]方向布里源区边界L 和X处还各有一个极小值，电子的有 效质量分别为0.55m0和0.85m0。
室温下， Γ、 L、X三个极小值与价
带顶的能量差本别为1.424eV， 1.708eV和1.900eV。L极小值的能量 比布里源区中心极小值约高0.29eV。
谢谢！
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砷化镓价带也具有一个重空穴带V1，一个轻空穴带V2和 由于自旋-轨道耦合分裂出来的第三个能带V3，重空穴 带极大值稍微偏离布里源区中心。
第三个能带的裂距为0.34eV。
室温下禁带宽度1.424eV。
禁带宽度随温度变化。
Eg
(T
)
Eg
(0)
碲化镉和碲化汞的能带结构示意图如右。可以看到导带极小值 Γ6和价带极大值Γ8及分裂出的第三个能带极大值Γ7均位于k=0。
碲化镉的导带极小值Γ6位于价带极大值Γ8之上，室温下禁带 宽度1.50eV；而值Γ6位于价带极大值Γ8之下，禁带宽度极小且 为负值，室温时约为-0.15eV。
价带中这三个带来自原子中的p态。由于自旋-轨道耦 合，分裂为总角动量为J=3/2和1/2的p3/2和p1/2态，上面 的两个带与p3/2相对应，下面的一个带则和p1/2相对应。
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硅和锗能带的一个 重要特点是导带底 和价带顶不在k空间 的相同点。具有这 种类型能带的半导 体称为间接禁带半 导体。
重空穴带和轻空穴带在k=0附近的E-k关系可表示为
2
1
E
EV
2m0
{Ak 2
[B2k 4
C
2
(kx2k
2 y
k
k2 2
yz
kz2kx2 )]2}
在k=0处，两者能量简并。取+号，得到有效质量较 大的空穴，称为重空穴；取-号，得到有效质量较小 的空穴，称为轻空穴。
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锗的导带结构
锗的导带极小值则在<111>方向 的简约布里渊区边界上（L点）， 共有八个等价点。但每一点在简 约布里渊区内只有半个能谷，合
起来共有四个等价谷。
锗和硅导带能谷的共同特点是沿 等能面椭球旋转轴的方向的有效 质量ml大于横向有效质量mt,它们 分别为
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在Si中，其它能谷 比<100>谷高的多
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硅和锗的价带结构
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硅锗的价带结构是比较复杂的。价带顶位于k=0。 在价带顶附近有三个带，其中两个最高的带在k=0 处简并，分别对应于重空穴带和轻空穴带（曲率较 大的为轻空穴带），下面还有一个带，是由于自旋轨道耦合分裂出来的。
T
T
2
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II-VI族化合物的能带结构
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具有闪锌矿型结构的硫化锌、硒化锌、碲化锌导带极小值和价 带极大值均位于k=0处，价带也包含重空穴带、轻空穴带和自 旋-轨道耦合分裂出来的第三个能带。禁带宽度较宽，分别为 3.6eV、2.58eV、2.28eV。